机械振动机械波课件

机械振动机械波课件第一页，共五十四页，2022年，8月28日考纲点击备考导读1.简谐运动Ⅰ2.简谐运动的公式和图象Ⅱ3.单摆及周期公式Ⅰ4.受迫振动和共振Ⅰ5.机械波Ⅰ6.横波和纵波Ⅰ7.横波的图象Ⅱ8.波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ9.波的干涉和衍射现象Ⅰ10.多普勒效应Ⅰ实验一：探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别．因此概念较多，考点较多，而且对图象要求层次较高．在复习时，应注意对概念的理解和记忆，在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识．2.高考命题频率较高的知识点是波的图象、频率波长及波速的关系，其次是单摆，题型多以选择题、填空题的形式出现，题目信息容量大，综合性强，往往考查多个概念和规律，特别是通过图象考查对波的理解能力、推理能力和空间想像能力等．题型多以选择题、填空题形式出现.第二页，共五十四页，2022年，8月28日第1节机械振动一、振动及描述振动的物理量1.位移x

：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．2.振幅A

：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量．表示振动的强弱．3.周期T和频率f

：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系，即T

＝1/f.当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则分别叫做固有周期和固有频率．4.回复力F

：使物体回到平衡位置的合力．它是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，或由某一个力的分力提供．第三页，共五十四页，2022年，8月28日二、简谐运动1.受力特点：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2.运动特点(1)简谐运动表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．(2)运动的对称性：①相隔T/2或（2n+1）T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度和加速度大小相等，方向相反．②质点在距平衡位置等距离的两个点上具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的．(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．

第四页，共五十四页，2022年，8月28日3.常见模型(1)两个模型的比较第五页，共五十四页，2022年，8月28日第六页，共五十四页，2022年，8月28日第七页，共五十四页，2022年，8月28日4.运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acosωt，图象如图乙所示．(3)利用该图象可以得出以下信息：①振幅A、周期T以及各时刻振子的位移大小．②各时刻回复力、加速度、速度及位移的方向．③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

④某段时间内振子经过的路程．

第八页，共五十四页，2022年，8月28日二、受迫振动与共振1.受迫振动(1)定义：系统在周期性驱动力作用下的振动．(2)特点：①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定．两者越接近，受迫振动的振幅越大；两者相差越大受迫振动的振幅越小．

2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大．当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．第九页，共五十四页，2022年，8月28日简谐运动描述与图象的应用弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程．(3)若BC间的距离为25cm，从振子经过平衡位置开始计时写出其位移表达式，并画出运动图象．第十页，共五十四页，2022年，8月28日【点拨】(1)根据运动的对称性确定周期．(2)根据一个周期的路程为4A确定总路程．(3)从平衡位置计时，简谐运动的表达式x＝Asinωt，并据此画出图象．解析：(1)根据运动的对称性，振子在t＝0.50s运动到P关于O的对称点Q，历时1/2T，如图，故周期T＝2t＝1.0s.第十一页，共五十四页，2022年，8月28日答案：(1)1.0s(2)200cm(3)见解析第十二页，共五十四页，2022年，8月28日单摆周期规律的应用如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________，一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为________．(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是________．A.位移B.速度C.加速度D.速率E.动能F.摆线张力第十三页，共五十四页，2022年，8月28日(3)当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O′E＝1/4OE.则单摆周期为________s.第十四页，共五十四页，2022年，8月28日答案：(1)3cm0.5Hz1m0.5s时刻和1.5s时刻(2)B(3)1.5

第十五页，共五十四页，2022年，8月28日受迫振动的规律应用

(1)(2009·宁夏卷)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是________(填入选项前的字母，有填错的不得分)A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f(2)现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域．若是利用共振，应该让驱动力的频率________物体的固有频率，若是消除共振，应该让驱动力的频率________物体的固有频率．(填“接近”、“远离”)

第十六页，共五十四页，2022年，8月28日【点拨】(1)受迫振动的频率由驱动力的频率决定．(2)受迫振动的振幅由驱动力的频率与固有频率的差决定．(3)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振．解析：(1)做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确．(2)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振．利用共振应该让驱动力的频率接近物体的固有频率，消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固频率．答案：(1)BD(2)接近远离

第十七页，共五十四页，2022年，8月28日简谐运动不同于前面复习的直线运动，不能用以往的思维模式分析新问题，不要形成思维定势，要善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，进而开阔我们分析、解决问题的思路，如自由振动的周期与振幅无关等知识．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶4第十八页，共五十四页，2022年，8月28日【错解】B【正解】把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线运动．用匀速或匀加速运动的规律，压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x.压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x.由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍．所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以错选B.事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关．所以只要弹簧振子这个系统不变(m，k不变)，周期就不会改变，所以正确答案为A.【答案】A第十九页，共五十四页，2022年，8月28日第2节机械波一、机械波的传播与图象1.产生条件：(1)波源(机械振动)．(2)传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)．2.分类(1)横波：质点振动方向和波的传播方向垂直的波，如绳波、水波等．(2)纵波：质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波，如弹簧上的疏密波、声波等．第二十页，共五十四页，2022年，8月28日3.传播特点(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式：v＝λf.(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移．(3)机械波传播的是波源的振动形式、能量和信息．(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定．4.波的图象(1)物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况．(2)振动图象与波的图象的比较．第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日两种图象比较内容振动图象波的图象研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象形状第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日两种图象比较内容振动图象波的图象图象信息①振动周期②振幅③各时刻质点位移、加速度(包括大小和方向)①波长、振幅②任意质点此刻的位移③任意质点在该时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日二、简谐波的常见问题1.由t时刻波形图画t＋Δt时刻的波形图象(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx.当Δx＞λ，即Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法只需平移x即可．(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些点经过Δt后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用于Δt＝k(k＝1,2,3…)的情况．第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日2.振动方向和波的传播方向的关系(1)若波源开始从平衡位置向上振动，则介质中各质点开始振动的方向也向上．(2)波的传播方向和介质中质点的振动方向可以互判．具体方法有以下几种：①微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判断．②“上下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”．③逆向描迹法：逆着波的传播方向，用笔描波形图，笔头向上，质点向上振动，笔头向下，质点向下振动．第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日3.波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不确定．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其他信息均处于隐含状态．这样波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解．如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下两种可能．c．只知道波速不指明波的传播方向应考虑沿两个方向传播的情况．d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知道时间关系则加nT；如知道空间关系则加nλ第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日三、波特有的现象：干涉、衍射及多普勒效应1.波的干涉与衍射内容分类定义现象可观察到明显现象的条件相同点波的衍射波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间缝或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长干涉和衍射是波特有的现象波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱振动强弱区域相间分布，加强区减弱区位置不变两列波的频率相同第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日2.多普勒效应(1)现象：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．(2)实质：波源的频率f没有变化，观察者接收到的频率f′发生了变化．(3)两种情况

第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日简谐波的形成和传播规律(2009·上海物理卷)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为________cm/s，t＝________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．第三十页，共五十四页，2022年，8月28日【点拨】(1)根据已知形成的波形计算波长和周期．(2)根据波的传播特点计算波速，进而判断N的振动情况．答案：202.75第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日简谐波的多解问题已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在时刻t2该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02s．求：(1)该波可能的传播速度．(2)若已知T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．(3)若0.01s<T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日【点拨】(1)分析(1)时注意波传播的双向性和时间上的周期性造成的多解．(2)在(2)(3)中根据题意判断出波的传播方向．(3)在(2)(3)中根据周期条件判断出波传播距离与波长的关系．第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日(3)“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的，即v＝400m/s.答案：见解析波的干涉图样的应用(2010·海南物理卷)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日【点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱．如果路程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱．

第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日答案：4第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日据题意画出t时间之后的波形图象是常见的一类问题．波形图反映了波在传播过程中某时刻在波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，由于波只能以有限的速度向前传播，所以离波源远的质点总要滞后一段时间，滞后的时间与离波源的距离成正比．即滞后一个周期，两个质点之间的平衡位置距离就是一个波长，经过多少个周期，波就向前传播了多少个波长，而波源就做了多少次全振动，这就是此类问题的关键所在．有些同学常常因对此理解不深造成失误．第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日图(a)是某时刻一列横波在空间传播的波形图线．已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图．

(a)第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日(b)第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日(c)第四十页，共五十四页，2022年，8月28日【正解】错解一没有注意单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出λ＝8cm，而波速给出的却是国际单位4m/s.因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来．错解二虽然计算对了，但是在波向前(沿x轴正方向)传播了62.5个波长时的波形应是在原来的波形基础上向x正方向扩展62.5个波长．第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日(d)(e)【答案】见正解中第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日实验一探究蛋白的运动用单摆测重力加速度第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日实验目的利用单摆测定当地的重力加速度．实验原理单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T＝2π，由此可得g＝.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值．实验器材铁架台(带铁夹)、中心有孔的金属小球、约1m长的细线，刻度尺、游标卡尺(选用)、停表．第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日注意事项1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.2.单摆悬线的上端不可随意缠绕在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或摆长改变的现象．3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数．

第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日误差分析1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意上面这些问题，就能使系统误差减小到符合实验要求的程度．2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2……在数“零”的同时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日实验改进为防止实验过程中出现圆锥摆的现象，可采用如图的方法将单摆变为双线摆，但要注意摆长的测量．第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日(2009·浙江卷)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．

第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动