2016届河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学（理）试题（图片版）

2016届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题1----5：DCABB6-----10：CBACB11-----12：DC11题解：由题SKIPIF1<0，y=f(x)Oxy-1SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一交点.y=f(x)Oxy-1SKIPIF1<0SKIPIF1<0由图可得SKIPIF1<0，由题可知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，设切点横坐标为SKIPIF1<0，所以切线斜率SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<012题解：在等差数列SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0可归纳出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0二、填空题：13.SKIPIF1<014.SKIPIF1<015.SKIPIF1<016.SKIPIF1<016、解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由题设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；……5分（Ⅱ）解法一：由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，由余弦定理可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.………………9分当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的角平分线为SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0……12分（Ⅱ）解法二：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.…….12分18解：（Ⅰ）证明：取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，………1分∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,…………4分∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.……6分（Ⅱ）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，交线为SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0,分别取SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，如图所示.……7分则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0………………8分设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0………………10分设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………11分SKIPIF1<0因此所求二面角的余弦值为SKIPIF1<0.…………12分19解：（Ⅰ）用SKIPIF1<0表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则SKIPIF1<0服从二项分布：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.….4分（Ⅱ）设SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0台机器在同一时刻需用人操控的台数.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0服从两点分布：SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为SKIPIF1<0.…6分②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为SKIPIF1<0，故一人操控的2台机器正常运行的概率为SKIPIF1<0.工作人员待工而闲的概率为SKIPIF1<0.….8分③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为SKIPIF1<0，故一人操控的3台机器正常运行的概率为SKIPIF1<0.工作人员待工而闲的概率为SKIPIF1<0.…………10分综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求.….12分20.解：（Ⅰ）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，…………2分又∵以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，…………4分∴抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；…………5分（Ⅱ）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，化简整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴圆心SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，…………8分∵圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，…………10分此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.…………12分21解：（Ⅰ）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又点SKIPIF1<0在切线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.….4分（Ⅱ令SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0.….6分我们如果能够证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即可证明目标成立.下面证明：对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由（1）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.综上，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.….12分22.（Ⅰ）证明：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0……2分∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0…………4分 ∴SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0………………8分∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.……10分23.（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0(t为参数)，消去t得，SKIPIF1<0，故曲线C的直角坐标方程和