2015届陕西省西北工业大学附属高三下学期二模考试数学（文）

2015届陕西省西北工业大学附属高三下学期二模考试数学（文）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A.-3 B.-1 C．3 D．1已知集合A={x|0<log4x<1}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A．B．C．D．3.“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax(2a3)y1=0”垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量满足，则（） A． B． C． D．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01函数的图象大致是（）A．B．C．D．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,8在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．圆对称，则ab的取值范围是（）A.B.C.D.10.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为()A．奇函数 B．偶函数 C．增函数D．周期函数11.将函数的图像向左平移个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数的图像，则可以是()A.B.C.D.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为14.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=kx3k与平面区域D有公共点，则k的取值范围为15.中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若,则b=16.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题:（12′×5+10′=70′）17.已知数列的首项，通项且成等差数列，求：(Ⅰ)p,q的值；(Ⅱ)数列前n项和的公式.18.若函数的图像与直线y=m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若点A是y=f(x)图像的对称中心，且，求点A的坐标.19.甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20.如图:三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC=，D是侧棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21.设函数，其中.（Ⅰ）若，求在的最小值；（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．选修4—1：几何证明选讲DEBAOCP如图，已知PA与圆O相切于点ADEBAOCP于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求eq\f(PC,PA)的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+eq\f(,4))．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式的解集为,且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数,且,求的范围.2015届陕西省西北工业大学附属高三下学期二模考试数学（文）（A卷）参考答案一、选择题：(5′×12=60′)（A卷）CDABDABCADBB（B卷）DCBACADBCACD二、填空题：(5′×4=20′)13.4；14.；15.3；16.345；三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由得2p+q=3,又∵∴，解得p=1,q=1……….…….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴.……….12分18.解：(Ⅰ)∵…………….………….……3分∴……………..5分(Ⅱ)∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为，∴…....7分∵点A是y=f(x)图像的对称中心∴….9分∵∴……………….12分19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为P=………….…………..5分（Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d,2个红球为A,B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A）,（b,A）,（c,A）（d,A）（a,B）（b,B）（c,B）（d,B）（A,a）（A,b）（A,c）（A,d）（B,a）（B,b）（B,c）（B,d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=……………...……………….10分∵∴游戏Ⅰ更公平…………....12分20.解：解：（1）证明：由题设可知…………2分…………4分…………6分（2）设棱锥的体积为,…………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1:1…………12分21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED…………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴APC∽BPA,eq\f(PC,PA)=eq\f(AC,AB),∵AC=AP,∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º,∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º,在RtABC中,eq\f(AC,AB)=eq\r(3),∴eq\f(PC,PA)=eq\r(3)………10分23.解：（Ⅰ）∵ρ=2cos(θ+eq\f(,4))∴ρ=eq\r(2)cosθ-eq\r(2)sinθ,∴ρ2=eq\r(2)ρcosθ-eq\r(2)ρsinθ…2分∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-eq\r(2)x+eq\r(2)y=0…3分∴圆心C的直角坐标为(eq\f(eq\r(2),2),-eq\f(eq\r(2),2))…5分(Ⅱ)法一：由直线上的点向圆C引切线长为eq\r((eq\f(eq\r(2),2)t-eq\f(eq\r(2),2))2+(eq\f(eq\r(2),2)t+eq\f(eq\r(2),2)+4eq\r(2))2-1)=eq\r(t2+8t+40)=eq\r((t+4)2+24)≥2eq\r(6),∴直线