2015年全国及各省市高考数学试题精较版共31套理

2015年普通高等学校招生统一考试(湖南卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只z

1iiz1

1

1

1ABABAAB充分不必要条 (C)充要条 1n3，则输出的S (B) (C) (D) xyxy满足约束条件2xy1z3xyy (B) 设函数f(xln(1xln(1x)，则f(x奇函数，且在(0,1)上是增函奇函数，且在(0,1)上是减函偶函数，且在(0,1x3偶函数，且在(0,1x3已知

a)5x230ax33 (D)x33210000C X~N(,2P(X)0.6862，P(2X2)ABCx2y21上运动，且ABBCP的坐标为(2,0)，则|PAPBPC| f(x)sin2x的图象向右平移(0gx2满足|f(xg(x|2xx，有|xx

，则

2 (A) (D) 某工件的三视图如图3所示.现将该工件通过切削，加工成一积尽可能大的长方新工件的体积原工件的体

(B)4(24(2

12(212(2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2520(x1)dx 2在一次比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的 如图4所示若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成 x yF为双曲线Ca2

1的一个焦点.若CPPF其虚轴的一个端点，则C的离心 Sn为等比数列{an}的前na11，且3S12S2S3成等差数列，则an x3,xf(x)x2xa，若存在实数bg(x)值范围

f(x)b有两个零点，则a三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步(16)(12I(64-1：MNMO与直线CDF.证明：MENNOM180FEFNFMFO(II)(64-4；x5已知直线l

3 t为参数).以坐标原点为极点13y 3 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2cos.(i)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(ii)设点M的直角坐标为值

3，直线l与曲线CAB，求|MA||MB|(III)(64-5；设a0b0，且ab11 ab2a2a2与b2b2(17)(12设ABCABC的对边分别为abcabtanAB(I)BA2(II)求sinAsinC(18)(12某商场举行有奖促销活动，顾客一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装21(I)1(II)33X(19)(13是边长为36的正方形A1A6，且A1A底面ABCD.点PQ分别在棱DD1BC上.(I)PDD1AB1PQ(II)PQABBAPQDA31 ADPQ1已知抛物线Cx21

4yF也是椭圆

y x：a

1(ab06C1与C2的公共弦的长为 6求C2F的直线l与C1AB两点，与C2相交于CDAC若|AC||BD|，求直线l设C1Ax轴的交点为M，证明：直线lF旋转时，MFD总(21)(13n已知a0f(x)eaxsinx(x[0,xf(x的从小到大的第n(nN*个nnn(I)数列f(xn)}nne2(II)e2

，则对一切nN*x|f

|

1i2

1i（i为虚数单位，则复数z 1

1

1

1【答案】BA,BB

”是“AB”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】BB

，反之，AB

执行如图1所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S( A.7

B.7

C.9

D.9y1z3xy的最小值是7设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是 奇函数，且在(0,1)上是增函 B.奇函数，且在(0,1)上是减函C.偶函数，且在(0,1)上是增函 D.偶函数，且在(0,1)上是减函【答案】

f

，∴f

7.210000（曲线CN(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 【答案】【答案】

3

4

6试题分析：向右平移g(x)sin2x2，又∵|f(x1g(x2|2妨 122k2x2222mx1x22km)x1x2min3∴

某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一积尽可能大的长方料利用率=新工件的体积（ 4(24(212(2 【答案】考点：1.圆锥的内接长方体；2.552502(x1)dx 0【答案】002(x1)dx1x2x)200 在一次比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎如图4所示. 【答案】420

4考点：1.系统抽样；2.茎14，设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S12S2,S3成等差数列，an 【答案】-2n3考点：等差数列的通项及其前n项和x3,x15，f(xx2xa，若存在实数bg(x)

f(xb有两个零点，则a 【答案】(,01,x3b(xax2b(xa的根的个