sigma统计基础的资料

sigma统计基础的资料第1页/共41页课程内容六西格玛与统计学的关系概率论(Probabilitytheory)基础描述性统计与图形统计基础---参数估计(点估计&区间估计)2第2页/共41页一.六西格玛与统计学的关系早期的六西格玛管理是一种系统的过程改进方法，通过对现有过程实行DMAIC业务改进流程，消除过程缺陷和无价值作业，从而提高质量、降低成本、缩短周期时间，最终达到顾客完全满意。目前，六西格玛管理已逐渐从一种过程改进的方法演变成为一种提升企业竞争力和实现组织变革的战略举措，可以看作全面质量管理的一种继承性新发展，本质上是基于顾客需求和组织经营战略的持续改进的管理模式。六西格玛管理不只是统计技术，其本质上是一种全新的管理方式，但六西格玛管理离不开统计技术，对影响过程输出的根本性原因的查找需要严谨的数据分析。基于事实和数据驱动的管理，不只是简单、直接地运用事实和数据，而是运用数理统计的方法进行客观、科学的分析，提取有效的信息，用统计思维看待和分析问题，然后做出决策，以保证过程持续改进的有效性六西格玛管理统计属于应用统计学，区别与理论统计学除“描述性统计及图形”属描述统计学外，其余属推论统计学3第3页/共41页二.概率论基础(1)在任何情况下，个别随机现象绝对不可预测，但大量随机现象将呈现明显的规律性，是可以预测的。随机试验randomexperiment、随机事件randomevent、离散型discrete、连续型continuous、随机变量randomvariable(事先可以肯定取值的范围，但不能肯定具体的取值是多少)Minitab应用：绘制概率分布图例：用任意离散型概率分布律表绘制概率分布图概率论_离散型分布律图.xls图形>概率分布图→单一视图>离散图形>散点图→单一视图>离散4第4页/共41页二.概率论基础(1)

5第5页/共41页二.概率论基础(2)6

第6页/共41页二.概率论基础(3)7

第7页/共41页二.概率论基础(4)8

第8页/共41页概率论基础(5)分位数：若xp左侧的累积概率为p，则称xp为随机变量X的p分位数。例：水位比每年最高洪水水位的0.99分位数还要高的洪水称为百年一遇的洪水x0.5称为中位数samplemedianx0.25称为下四分位数lowerquartileLQ或第一四分位数sample1stquartileQ1x0.75称为上四分位数upperquartileUQ或第三四分位数sample3rd

quartileQ3四分位间距描述离散状况interquartilerangeIQR=UQ–LQ，可适用于非正态或非对称分布敏感，在数据偏度严重时，平均值代表性不如中位数9X3k+0.75(X3k+1-Xk)=30.75(n=40)X3k+1+0.5(X3k+2–X3k+1)=31.5(n=40+1)X3k+2+0.25(X3k+2–X3k+1)=32.25(n=40+2)X3k+3=33(n=40+3)Xk+0.25(Xk+1-Xk)=10.25(n=40)Xk+0.5(Xk+1-Xk)=10.5(n=40+1)Xk+0.75(Xk+1-Xk)=10.75(n=40+2)Xk+1=11(n=40+3)(X2k+X2k+1)/2=20.5(n=40)X2k+1=21(n=40+1)(X2k+1+X2k+2)/2=21.5(n=40+2)X2k+2=22(n=40+3)

第9页/共41页概率论基础(6)Minitab应用：逆累积概率计算计算>概率分布>正态例：均值168，标准差5.5，正态分布x0.25

=164.29x0.75

=171.71IQR=171.71-164.29=7.42x0.158655

=162.5

10第10页/共41页概率论基础(7)---常用的离散分布

11NO.名称符号函数期望方差应用备注(1)0-1(两点)分布

0-1

DistributionB(1,p)1

0p

1-ppp(1-p)只有两种取值，且概率固定的变量的分布试验次数n=1时，二项分布的特例Minitab未列入

(2)二项分布

BinomialDistributionB(n,p)npnp(1-p)n次独立试验(有放回抽样)，成功次数的分布连续生产过程中不合格品数的分布n>100且0.1<p<0.9时近似于正态分布N(np,np(1-p))n>100且p<0.05,np<30时近似于泊松分布P(np)最常用与比率检验有关(3)泊松分布

Poisson

DistributionP(λ)λλ具有均值可分性稀有事件出现的概率，每分钟顾客人数，一定时间内接错电话次数，一定时间内系统故障数。1个铸件上的缺陷数，1平方米玻璃上的气泡数最常用(4)超几何分布

Hypergeometric

Distributionnp(5)几何分布GeometricDistribution只有两种结果的独立试验，首次成功所需的试验次数r=1时，负二项分布的特例无后效性，玩老虎机，换机和不换机的效果相同(6)负二项分布NegativebinomialDistribution只有两种结果的独立试验，成功r次所需的试验次数不幸事件和发病情况的统计推断(7)整数均匀分布IntergerDistributionM到N的整数范围内，等概率取值(8)任意离散分布DiscreteDistribution分布律表一般的离散分布第11页/共41页概率论基础(8)Minitab应用：生产离散型模板化数据例：二项分布，试验次数20次，每次成功概率0.2，成功n次的概率分布计算>生产模板化数据>简单数集计算>概率分布>二项绘制离散型数据概率分布律图参考P4图形>散点图→单一视图>离散图形>概率分布图→单一视图>离散12第12页/共41页概率论基础(9)---常用的连续分布

13NO.名称符号函数期望方差实用备注(1)正态分布、高斯(Gauss)分布

NormalDistributionμ每项干扰都很小的多项随机因素干扰的综合结果常用标准正态分布

StandardNormalDistributionN(0,1)01(2)均匀分布

UniformDistributionU(a,b)轮子旋转形成均匀分布a=b=1的贝塔分布常用

(3)指数分布

ExponentialDistribution伽马分布的特例(a=1)b瞬时失效率为浴盆曲线，只考虑常量阶段时可认为寿命服从指数分布b尺度参数，平均寿命，天Minitab用常用寿命分布E(λ)λ瞬时失效率，/天双参数指数分布b+TT最短寿命，天(4)对数正态分布

LognormalDistribution

lnX～N(μ,σ2)某些电器寿命、化学反应时间、混凝土的强度、针刺麻醉的镇痛效果、流行病的蔓延时间、绝缘材料的被击穿电压、机床维修时间

常用(5)威布尔分布

WeibullDistributionW(a,b)

寿命试验和可靠性理论的基础，描述可靠性的最理想的分布函数b>0,b<1,早期失效;b=1时,偶然失效,指数分布;b>1,耗损失效常用(15)学生t分布

Studenttdistributiont(ν)正态导出分布(16)F分布

F-distributionF(ν1,ν2)正态导出分布(17)卡方分布

Chi-SquareDistribution伽马分布的特例(a=n/2,b=2)ν2ν

ν个相互独立的标准正态随机变量的平方和(ν

为正整数，称为自由度)，正半轴上呈正偏态分布，ν越小分布越偏斜。分析单个正态总体样本方差的状况；分布的拟合优度检验，是否符合某种分布；列联表两离散因子间是否独立正态导出分布第13页/共41页概率论基础(10)Minitab应用：绘制概率密度图例：正态分布，平均值1.3、2.6，标准差1.0图形>概率分布→不同参数14第14页/共41页概率论基础(11)---更多的连续分布

15NO.名称符号函数期望方差实用备注(6)三角形分布

TriangularDistribution随机模拟实验，估计改进方案的效果上端点、下端点、众数(7)贝塔分布

BetaDistribution不良率p可能的分布(8)柯西分布

CauchyDistribution无无两个标准正态分布之比，无均值、无方差，仅有中位数，即对称中心；a=1标准柯西分布与正态相似，下降速度最慢(9)伽马分布

GammaDistributiona个指数分布的随机变量和的分布(a为正整数时)ab正偏态：水文气象(年降水量、年最高水位、风速、波高)伽马函数ab+T阀值参数T，分布起始点(10)拉普拉斯分布

LaplaceDistribution0大量测量结果的误差分布，双侧指数分布TT位置参数，对称中心(11)逻辑斯谛分布

LogisticDistribution销售量、药物存留量，与正态相似，下降速度中级可靠性(12)对数逻辑斯谛克分布

LoglogisticDistribution可靠性(13)最大极值/龚贝尔(Gumbel)

MostExtremeValueDistribution可靠性(14)最小极值分布

MinimumExtremeValueDistribution可靠性第15页/共41页概率论基础(12)---中心极限定理

16第16页/共41页描述性统计及图形(1)

17第17页/共41页描述性统计及图形(2)Minitab应用：描述性统计分析例：BS_描述性统计.MTW统计>基本统计量>图形化汇总18第18页/共41页描述性统计及图形(3)直方图Histogram用于了解数据的分布状况Minitab应用：BS_直方图.MTW图形>直方图→简单19第19页/共41页描述性统计及图形(4)箱线图Boxplot祖略看数据是否具有对称性、中心位置、分布范围及多组数据比较等若上限=min{Q3+1.5IQR，最大值}

≠最大值则上游离点*=最大值下限=min{Q1–1.5IQR，最小值}

≠最小值

则下游离点*=最小值游离点有异常值嫌疑Minitab应用：BS_箱线图.MTW图形>箱线图→一个Y>含组20第20页/共41页描述性统计及图形(5)饼图Pieplot体现某个整体的成分构成和各成分之间的对比关系Minitab应用：BS_饼图.MTW图形>饼图→简单21第21页/共41页描述性统计及图形(6)时间序列图Timeseriesplot显示观察值随时间变化的规律Minitab应用：BS_时间序列图.MTW图形>时间序列图→简单22第22页/共41页描述性统计及图形(7)3D散点图3Dscatterplot散点图：成对两组数据之间相关关系的简单图示3D散点图：成对三组数据之间相关关系的三维立体图形Minitab应用：BS_3D散点图.MTW图形>3D散点图→简单23第23页/共41页描述性统计及图形(8)3D曲面图3Dsurfaceplot成对三组数据之间相关关系的三维立体图形探索如何用因素变量对响应变量构建一个合适的模型Minitab应用：BS_

3D曲面图.MTW图形>3D曲面图→曲面24第24页/共41页描述性统计及图形(9)矩阵图Matrixplot散点矩阵图，通过创建一个二维散点图阵列来同时评估多个变量对之间的关系Minitab应用：BS_矩阵图.MTW图形>矩阵图→简单25第25页/共41页描述性统计及图形(10)矩阵图Matrixplot散点矩阵图，通过创建一个二维散点图阵列来同时评估多个变量对之间的关系Minitab应用：BS_矩阵图.MTW图形>矩阵图→含组可观察性别差异26第26页/共41页描述性统计及图形(11)矩阵图Matrixplot散点矩阵图，通过创建一个二维散点图阵列来同时评估多个变量对之间的关系Minitab应用：BS_矩阵图.MTW图形>矩阵图→包含平滑器可观察线性或非线性拟合效果27第27页/共41页统计基础---正态总体的抽样分布(1)

28第28页/共41页统计基础---正态总体的抽样分布(2)Minitab应用：t分布的累积概率、分位数的计算；Minitab的中“非中心参数”为0时即为这里t分布例：(1)自由度=12，求P(t<3)计算>概率分布>t分布(2)自由度=12，求使得P(t<x)=0.95成立的x值，

即Z的0.95分位数

计算>概率分布>t分布查《t分布的α分位数表》29第29页/共41页统计基础---正态总体的抽样分布(3)

30第30页/共41页统计基础---正态总体的抽样分布(4)

31第31页/共41页统计基础---正态总体的抽样分布(5)

32第32页/共41页统计基础---点估计、区间估计(6)

33第33页/共41页统计基础---点估计、区间估计(7)

34第34页/共41页统计基础---点估计、区间估计(8)

35第35页/共41页统计基础---点估计、区间估计(9)

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