历年河南中考数学试卷

2014年至2017年河南中考数学试卷

及答案解析

2017年河南省中考数学试卷一,选择题（每小题3分，共30分）（3分）下列各数中比1大的数是（A.2B.0C.-1D.-32.（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（A.74.4x1012B.7.44x1013C.74.4x1013D.7.44x1015A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=35.（3分）八年级某同窗5.（3分）八年级某同窗6次数学小考试的1别高为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同窗这6次成绩的众数和中位数别丽人・95分,95分8・95分,90分€.90分,95分口・95分,85分6.（3分）一元二次方程2*2-5*-2=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数最 B.有两个不相等的实效根C.只有一个实数根口.没有实数根.（3分）如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,添加下列条件不能判定口不能判定口ABCD是菱形的只有（ ）A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2.（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区,，并别离标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止践文录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，・转），则记录的两个字都是正数的概率为（

从北，把正方形沿箭头方向推，使点D落在丫轴正半轴上点D’处，则点《的对应点。的坐标为（ ）A.（阿，1）B.（2,1）C.（1，l）D,（2,与）10.（3分）如图，将半径为10.（3分）如图，将半径为2,心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点别离为0',8',连接BB',则图中阴影部份的面积是（）A•小B・2'可?C・2\亍写。・4子等O二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3分）计算：2311.（3分）计算：23-4=12.（3分）^«式组'k-2<0K-1产的解集是13.（3分）已知点人（1,皿）律（2小）在反比例函数y=-2的图象上，13.则皿与门的大小关系为14.（3分）如图1,点PM^ABC的极点B动身，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x转变的关系图象，其中M为曲线部份的最低点，则aABC的面积是图2S 图2S C■即15.（3分）如图，在RSABC^fzA=90°,AB=AC,BC=巧+1，点M,N别离是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/B，使点B的对应点B'始终落在边AC上，着aMB'C为直角三角形，则BM的长为

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),16.（8分）先化简，再求其中*=巧+1,y=2-1.17.（9分）为了了解同窗们每一个月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部份同窗，按照调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0Mxv304B30，xv6016C604xv90aD90Mxv120bExN1202请按照以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同窗共有（1）填空：这次被调查的同窗共有A,a+b=（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;（3）该校共有学生1000人，请估量每一个月零花钱的数额x在60，xv120范围的人数.

湄翁果鼠形统计图18.（9分）如图，在3BC中，AB=AC，以AB为直径的。O交AC边于点D,过点C作CFHAB，与过点B的切线交于点Fr^SBD.(1)求证：BD=BF;(2)若AB=10,CD=4，求BC的长.19.（9分）如图所示，我国两艘海监船人，8在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，当即前去救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45。方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，8船的航速为25海里/小时，向C船至少要等待多长时间才能取得救援？（参考数据：加53%包，cos53°处ftan53°«A,/1.41)5 3

20.(9分)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=，(x>0)的图象交于点八(皿，3)和8(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)^P«SKAB±-^fQ^PftPD±xtt?点DfS«OP,SAPOD的面积为5,求5的取值范围.D21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)^P«SKAB±-^fQ^PftPD±xtt?点DfS«OP,SAPOD的面积为5,求5的取值范围.D21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种谢魔方7淅玉种魔方四折方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个人种魔方和4个3种魔方所需款数相同.购买一个翻1席方个B科魔方(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔】方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请按照以上信息，说明选择哪一种优惠活动购买魔方更实惠.22.（10分）如图1,在RSABC^fzA=90°fAB=AC，点D,E别离在边AB,AC上，AD=AE，连接。5点M,P,N别离为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系(2)探讨证明把4人。£绕点人逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把3口£绕点人在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10，请直接写出PMN面积的最大值.

图1 图223.(11分)如图，直线y=-1x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-Xl.x2+bx+c通过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线别离交于点P,N.①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为极点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M,P,N三点为“共谐点，请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（ ）A.2B.0C.-1D.-3【考点】18：有理数大小比较.【分析】按照正数大于零、零大于负数，可得答案.【解答】解：2>0>-1>-3,故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键..（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿“用科学记数法表示（）A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.肯定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44X1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方式.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10，n为整数，表示时关键要正确肯定a的值和n的值..（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）【考点】U3：由三视图判断几何体.【分析】左视图是从左侧看到的，据此求解.【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数别离为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的组难度不大..（3分）（2017•河南）解分式方程士-2=1-，去分母得（ ）1一工A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3【考点】B3：解分式方程.【专题】11:计算题；522：分式方程及应用.【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1取得结果，即可作出判断.【解答】解：分式方程整理得：士-2=-X-1去分母得:1-2(x-1)=-3,故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要查验..（3分）（2017•河南）八年级某同窗6次数学小考试的成绩别离为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同窗这6次成绩的众数和中位数别离是（）A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【考点】35:众数；W4：中位数.【分析】将题目中的数据依照从小到大排列，从而可以取得这组数据的众数和中位数，本题得以解决.【解答】解：位于中间位置的两数别离是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A.【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的概念，会找一组数据的众数和中位数.6.（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C只有一个实数根D.没有实数根【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后按照判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•・•△=(-5)2-4X2X(-2)=41>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根与△山?-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当^=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图，在EABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定EABCD是菱形的只有()口 CA 5A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2【考点】L9:菱形的判定；L5:平行四边形的性质.【分析】按照平行四边形的性质.菱形的判定方式即可一一判断.【解答】解：A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不必然是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方式.8.（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并别离标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止跋文录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）【分析】首先按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:・・•共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况,・•・两个数字都是正数的概率是：县二.164故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.9.（3分）（2017•河南）咱们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D,处，则点C的对应点C’的坐标为（）A.（.3，1）B.（2,1） C.（1,3）D.（2,3）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形.【分析】由已知条件取得AD'=AD=2,AO=1AB=1，按照勾股定理取得OD,=2,加，2TAl国于是取得结论.【解答】解：,・・AD,=AD=2,AO卷AB=1,・・OD,=L%产,2,・・C'D'=2,C'D'〃AB,・・C（2, 3）,故选D.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.10.（3分）（2017•河南）如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60。，点O,B的对应点别离为O',B',连接BB’,则图中阴影部份的面积是（）A.*B・27当C2正亭D.4获华【考点】MO:扇形面积的计算；R2：旋转的性质.【分析】连接OO,,BO’,按照旋转的想知道的NOAO,=60。，推出△OAO,是等边三角形，取得NAOO,=60。，推出△OO’B是等边三角形，取得NAO‘B=120。，取得NO‘B'B=NO'BB'=30。，按照图形的面积公式即可取得结论.【解答】解：连接OO',BO’,・,将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆时针旋转60。，・・NOAO'=60。，••△OAO堤等边三角形，・・NAOO'=60。，NAOB=120。，・・・NO'OB=60°,•••△OO’B是等边三角形，，NAO,B=120°,VZAO‘B'=120°,，NB'O'B=120°,・・・NO'B'B=NO'BB'=30°,...图中阴影部份的面积=5.3-（S扇形oob-S^）卷X1X2.3-（亚，-1.X2X,3）=2丹-等.故选CoB【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共15分）.（3分）（2017•河南）计算：23-1=6.【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方.【分析】明确%表示4的算术平方根，值为2.【解答】解：23-^8-2=6,故答案为：6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的概念，是一个基础题目，比较简单..（3分）（2017•河南）不等式组工-11■的解集是-1Vx42.【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部份，【解答】解：j9②解不等式①0得：xW2,解不等式②得：x>-1,・•・不等式组的解集是-1VxW2,故答案为-1VxW2.【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集..（3分）（2017•河南）已知点A（1,m）,B（2,n）在反比例函数y=-2的图象上，则m与n的大小关系为mVn.【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由反比例函数y=-2可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每一个象限内，y随x的增大而增大，按照这个判定则可.【解答】解：・・•反比例函数y=-2中k=-2V0,X・・・此函数的图象在二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大，•0V1V2,・・・A、B两点均在第四象限，1・mVn.故答案为mVn.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先按照题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.（3分）（2017•河南）如图1，点P从aABC的极点B动身，沿B6C6A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x转变的关系图象，其中M为曲线部份的最低点，则△ABC的面积是12.AI【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】按照图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度.【解答】解：按照图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部份的最低点，•・此时BP最小，即BP±AC,BP=4,•・由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部份是轴对称图形，:.PA=3,・・AC=6,.♦.△ABC的面积为：1.X4X6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型..（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，NA=90°,AB=AC,BC=2+1，点M,N别离是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B始终落在边AC上，若4MB’C为直角三角形，则BM的长为—1且或1.A【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形.【分析】①如图1,当NB‘MC=90°,B’与A重合，M是BC的中点，于是取得结论；②如图2,当NMB,C=90°,推出△CMB’是等腰直角三角形，取得CM=2MB,,列方程即可取得结论.【解答】解：①如图1,当NB‘MC=90°,B,与A重合，M是BC的中点,：•BM=-1-BC=7j-，^Tf*②如图2,当NMB‘C=90°,VZA=90°,AB=AC,，NC=45°,•••△CMB,是等腰直角三角形,CM=5MB',・・,沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B',・・.BM=B'M,ACM=1BM,,CM+BM=受BM+BM=1+1,・・・BM=1,综上所述，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为■1.g+力或1,故答案为：/猾或1.【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题，满分75分).(8分)(2017•河南)先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=-2+1,y=-2T.【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.【专题】11：计算题.【分析】首先化简(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),然后把x=小1,y=门-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy当x=2+1,y=.2-1时，原式=9(.1+1)(门-1)=9X(2-1)=9X1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同窗们每一个月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部份同窗，按照调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别 分组(单位：元) 人数TOC\o"1-5"\h\zA 0«30 4B 30WxV60 16C 604V90 aD 904V120 bE xN120 2请按照以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同窗共有50人，a+b=28,m=8；(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估量每一个月零花钱的数额x在60WxV120范围的人数.凋3果扇形统计图【考点】VB:扇形统计图；V5:用样本估量整体；旷7:频数（率）散布表.【分析】（1）按照B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360。乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解：（1）调查的总人数是16・32%=50（人），贝Ub=50X16%=8,a=50-4-16-8-2=20,A组所占的百分比是县=8%,则m=8.50a+b=8+20=28.故答案是：50,28,8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°X察=144。；50（3）每一个月零花钱的数额x在60&XV120范围的人数是1000X空=560（人）.50【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图取得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小.18.（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交AC边于点D,过点C作CF〃AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.（1）求证:BD=BF；（2）若AB=10,CD=4,求BC的长.【考点】MC:切线的性质；KH：等腰三角形的性质.［分析（1）按照圆周角定理求出BD，AC,NBDC=90。，按照切线的性质得出ABLBF,求出NACB=NFCB,按照角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6,按照勾股定理求出BD，再按照勾股定理求出BC即可.【解答（1）证明：・・・AB是。O的直径，・・・NBDA=90。，.\BD±AC,ZBDC=90°,VBF切。O于B,.\AB±BF,・・CF〃AB,.\CF±BF,ZFCB=ZABC,AB=AC,・・NACB=NABC,，NACB=NFCB,BD±AC,BF±CF,・・BD=BF；

⑵解：・；AB=10,AB=AC,，AC=10,VCD=4,JAD=10-4=6,在RtAADB中，由勾股定理得：BD=；102_62=8,在RtABDC中，由勾股定理得：BC=.；再1=4,忌【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，当即前去救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45。方向，B船测得渔船C在其南偏东53。方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能取得救援？（参考数据：sin53。"言，cos53°^—,tan53°^—, 2^1.41）5 3A;【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】如图作CE±AB于E.设AE=EC=x,则BE=x-5,在RtABCE中，按照tan53°普，可得士=^-，求出x,再求出BC、AC,别离求出A、B两船到C的BE3k-5时间，即可解决问题.【解答】解：如图作CE±AB于E.在RtAACE中，・.・NA=45°,•・AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x-5,在RtABCE中，.・tan53°』&,BE4='工•= ,32-5解得x=20,AE=EC=20,,・AC=20圣28.2,IBC=-^—=25,sinSS•・A船到C的时间〜手_=0.94小时，B船到C的时间=||=1小时,・・C船至少要等待0.94小时才能取得救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.20.(9分)(2017•河南)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y上(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为 y=-x+4，反比例函数的解析式为_y=3 • 9X-(2)点p是线段ab上一点，过点p作pd±x轴于点D,连接op,若Apod的面积为S,求s的取值范围.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.［分析(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再按照B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上，从而可知PD=y,OD=x,由题意可知：1WxW3,从而可求出S的范围【解答】解：(1)将B(3,1)代入y上,x・・・k=3,将A(m,3)代入y=|,••m=1,・・・A(1,3),将A(1,3)代入代入y=-x+b,，b=4,Ay=-x+4(2)设P(x,y),由(1)可知：14W3,:.PD=y=-x+4,OD=x,.•.S卷x(-x+4),・•・由二次函数的图象可知：S的取值范围为：/SW2故答案为：(1)y=-x+4；y=|-・【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学梃百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请按照以上信息，说明选择哪一种优惠活动购买魔方更实惠.【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，按照“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种魔方m个(0WmW50),总价钱为w元，则购进B种魔方(100-m)个，按照两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再别离令w活动一＜w活动二、w活动_=w活动二和w活动_＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，按照“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种魔方m个(0&mW50)，总价钱为w元，则购进B种魔方(100-m)个，按照两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再别离令w活动一Vw活动二、w活动rw活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解.【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，按照题意得：旷13Q,I3x=4y解得:真.答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0WmW50),总价钱为w元，则购进B种魔方(100-m)个，按照题意得：w活动一=20mX0.8+15(100-m)X0.4=10m+600；w活动二=20m+15(100-m-m)=-10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600V-10m+1500，解得：mV45；当w活动-=w活动二时，有10m+600=-10m+1500，解得：m=45；当w活动->w活动二时，有10m+600>-10m+1500，解得：45Vm/50.综上所述：当mV45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m>45时，选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，按照题意得：a+6y=I3Q，13其十4行130解得：真.答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0&mW50),总价钱为w元，则购进B种魔方(100-m)个，按照题意得：w活动一=26mX0.8+13(100-m)X0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13(100-m-m)=1300.当w活动一Vw活动一时,有15.6m+520V1300,解得：mV50；当w活动_=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得：m=50；当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述：当mV50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式和解一元一次方程，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)按照两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在RtAABC中，NA=90°,AB=AC,点D,E别离在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,^M,P,N别离为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM±PN（2）探讨证明把^ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断4PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把aADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值.图1 图2【考点】RB：几何变换综合题.［分析（1）利用三角形的中位线得出PM=1CE,PN=|BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABDWaACE,得出BD=CE,同（1）的方式得出PM=^BD,PN=LBD,即可得出PM=PN,同（1）的方式即可得出结论；2（3）先判断出MN最大时，4PMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解：（1）・.•点P,N是BC,CD的中点，...PN〃BD,PN卷BD,•点P,M是CD,DE的中点，・・PM〃CE,PM卷CE,VAB=AC,AD=AE,・・BD=CE,.•・PM=PN,；PN〃BD,，NDPN=NADC,・・PM〃CE,，NDPM=NDCA,NBAC=90°,・・NADC+NACD=90°,・・NMPN=NDPM+NDPN=NDCA+NADC=90°,.\PM±PN,故答案为：PM=PN,PM±PN,(2)由旋转知，NBAD=ZCAE,・AB=AC,AD=AE,.^△ABD^AACE(SAS),・・・NABD=NACE,BD=CE,同(1)的方式，利用三角形的中位线得，PN=i-BD,PM=|CE,.•・PM=PN,•••△PMN是等腰三角形，同（1）的方式得，PM〃CE,・・・NDPM=NDCE,同（1）的方式得，PN〃BD,，NPNC=NDBC,•；NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,，NMPN=NDPM+NDPN=NDCE+NDCB+NDBC=NBCE+NDBC=NACB+NACE+NDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,VNBAC=90°,・・NACB+NABC=90°,・・NMPN=90°,••△PMN是等腰直角三角形，(3)如图2,同(2)的方式得，4PMN是等腰直角三角形,・・MN最大时，^PMN的面积最大，:.DE〃BC且DE在极点A上面，・・・MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在^ADE中，AD=AE=4,NDAE=90°,・・・AM=22,在Rt^ABC中，AB=AC=10,AN=52,・・・MN最大21；工+5；07•:2,AS dpM2=IXImN2dX(72)2=吧.△PMN最大？【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=1CE,PN=1~BD,解（2）的关键是判断出△ABDg△ACE,解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目.23.（11分）（2017•河南）如图，直线y=-2x+c与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B,抛物线y=-得x2+bx+c通过点A,B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线别离交于点P,N.①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为极点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.［分析(1)把A点坐标代入直线解析式可求得C,则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分NNBP=90。和NBNP=90。两种情况，别离利用相似三角形的性质可取得关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可别离取得关于m的方程，可求得m的值.【解答】解：(1)Vy=-g+c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，・・0=-2+c，解得c=2，・・B（0，2），:抛物线y=-言x2+bx+c通过点A，B，［曹驰…,解得

:•抛物线解析式为y=-4X2+竽x+2；(2)①由(1)可知直线解析式为y=-Zx+2,3・・M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线别离交于点P,N,.•.P(m,-—m+2),N(m,-—m2+-15-m+2),3 3 3，PM=--m+2,PA=3-m,PN=--m2+—m+2-(-—m+2)=--m2+4m,3 3 3 3 3vAbpn和Aapm相似，且nbpn=napm,・・NBNP=NAMP=90°或NNBP=NAMP=90°,当NBNP=90°时，则有BN±MN,・・.BN=OM=m,噜嗡即42-^7ID噜嗡即42-^7ID+4皿inJ 解得m=0（舍去）或m=2,,M(2,0)；当NNBP=90°时，则有空=更,PAMP・A(3・A(3,0),解得m=0（舍去）或AM(q0);8综上可知当以B,P,N为极点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2,0）或（旦,0）;S②由①可知M（m,0）,P（m,-—m+2）,N（m,-—m2+—m+2）,3 3 3・・・M,P,N三点为快谐点%・••有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（-1m+2）=-外2+与m+2,解得m=3（三点重合，舍去）或m=i-；2当M为线段PN的中点时，则有-|m+2+（-凯2+与m+2）=0,解得m=3（舍去）或m=-1；当N为线段PM的中点时，则有-|m+2=2（-劣2+与m+2）,解得m=3（舍去）或m=-；4综上可知当M,P,N三点成为〃共谐点”时m的值为《或-1或-t.2 4【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质取得关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的概念取得m的方程是解题的关键，注意分情况讨论.本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大.2016年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：t如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.工管网试卷，要楚持鼻题讨阑到底*不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果学生的解答在某一步出现错误.影响后继部分而未改变本通的内容和雌度，视蹙响的彩度决定时后面给分的多少，但原则上不超过后燧部分应用分数之半，3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计埼分,4,评分过程中，只给整敷分数.三、解答腰（本大摩共8个小跟,一、选择哥（姆NH3分，共M分三、解答腰（本大摩共8个小跟,16.原式=G+IXf16.原式=G+IXfi(j+nu+iy题号123A567£答索BACAcDAB二、填空题（每小题3分,共21分）映号9101112131415答案-I110074*通或遗2 5（注：第10国若填为HQ,不扣分J满分75分〉TOC\o"1-5"\h\z-X工+】X

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#+1x-1 *7得二不等式组的翦费解为-1,Q,1，2. 7分筋-144 2…“……工分=4^ 6…“……工分=4^ 6分17*（1）4,1； <2）（按人敢为4和】正确补全直方留上B, 1M*3+1=播（人）20所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48A.18.（1）在Rt）驼中，点必是/C的中点,，2分:四边熔ABED是圆内接四边形,■.ZADE+ZABE-\iQ°.史乙4DE+/MDE=180’,：、£MDE=£MBA.TOC\o"1-5"\h\z同理可证：-JWEA4+ 4分MZMDE-ZAiKD.:.也=ME. S分2) 7分©60,(或60》. 9分.过点C作 垂足为。，的众 1分在RtACBD中，Z5CD=45*.DH*\CQ= jk9. .…多分tan45°TOC\o"1-5"\h\z在RtAXCO中，^ACD=3Tf：.AD=CD-tan37°»9x0J5=6,75. 6分：.AB=AD^DB^6.75+9=ISJ5, 7分。工75r225)+45=0.31米/秒上，国窿应以匏03米/秒的速度匀速上升. 9分.(D讹一只A型节能灯的售价是M元，一只日型节能灯的傅价是,元.一I分侬题意用］：+］=3解得f： j分3x+2y=29. ［尸7.所以一只A型节能灯的僧价是5元，一只B型节能灯的他价是7元.…4分(2)整购进A型节能灯耐只.总看用为wjt依IS意得i+^5w+7(50-ifl)=-2m+350. 5分；-2<0，..,当的取最大值时"有最小值， 6分又二jnW3(5(Hn),二h^375.而附为正匏数，，当e=37时,***，-2X37+350=276. 8分此时50-37=1"所以最省钱的购买方案是利进37只A型节能灯•13只日型节能灯，…9分21,(1)0.《正确朴全曲象).《3”可从函数的最值.增减性,图象的对称性等方面阐述一答案不惟一，合理即可).⑷①3,3[②2i③-1<a<0,(注：本题不累计峥分，除口)申每条姓炭为2分外，其他每空1分)TOC\o"1-5"\h\z22.(DUE延长战上*a+ft； 2分(2)®tDC=B£,理由闻下i和乙《阴汕等边三痢岸*\AD=AB.AC=AE,ZSAD~^CAE^.AZA4D+2SAC=ZCAE+ZBAC,即/CAD-2b乱 5分7,A£i4DaA£A9.；.DC-JE. "…… 4分②#四快的♦大值是4. 0-仃)片时的最大值为3+工行.盘产的坐标为(2—JJJ5). 10分〔展示1如圈11构造△骷值S4MA则由。)知,落点N花诩的延长线上时,附看最大他(如图幻.妫抑止%3+nJL过点P作理工工轴于E,fetaJ5\I*叫2-后扬.当尸二。时.ft=™x+4*解得l3.上/C3P0k I分抛初成X二苗34■融+匕静过点/门.0),玳0,-2).,〕0-3熊手+的+舱 ..士一士”[ 3 *■1 3[一2=心 c——2.二附物线的解析式为2. 3分C2>点尸的横险标为州・AHmFym1-ym-2>.总叫一2). 4分箸△感W为辱髭直第三弟弗.耻产ABD①当点P衽直陇加上方端产口=—冏，(i｝若点P在下轴■左费t，WmO,即，-甜.如图2,W+MD'=2.“（M竽），4如图2,W+MD'=2.“（M竽），4语^±1）：-45-TOC\o"1-5"\h\z*,•-川——=-e，m.»0C台去〉，叫=一（含去， 5 分3 3 ’2（ii）若点尸在丁轴右侧，则m>0,BD=m.②当点P在直线30下方时，mX),BD=m,PD=--m3+-m.\o"CurrentDocument"3 32 4 ］ .；•一］用a+］加.m,•'•町=0(舍去),m4=. 7分粽上，或：,即当△»£*为等展直角三角形时.尸。的长为2或L. 8分22⑴ ,6(石, 11 分3 J 9?2【提示】•••ZP"=NOdC・。403,8=4,•*./4C=5..\sinZP5P/«—.cosZjPSP/--.5 5①当点"落在x轴上时，过点小作。'"Lr轴.垂足r为N,交60于点"WDBD'="/D'F="BPL如图I,N0f-MD，=2.即翡桁2_扣_(_—)=2.②当点"落在>轴上时,如图3,过点力作DM1x轴,交BD于点M,过点〃作P'MLy轴，交“a的延长线于点M/J）BD'=£HDP=dBF.•:P'N=BM,即二樽分座号2015年河南省普通高中招生考试试卷注意事项：.本试卷共8页，三个大即，满分120分，考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上..答卷前请将密封线内的项目填写清楚.K一二总分1〜89〜151617181920212223分数得分评卷人一、选择题(每小题3分.共24分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的,将正琬答案的代号字母填入题后括号内.TOC\o"1-5"\h\z.下列各数中最大的数是 【 】(A)5 (B)A (C)7T (D)-8.如图所示的几何体的俯视图是 【 】.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元将数据40570亿用科学记数法表示为 【 】(A)4.0570xlO9 (B)0.40570x10,0(C)40.570x10" (D)4.0570xl0,2 c(.如图，直线Q,6被直线所截，若21=42,乙3=125。， 0则乙4的度数为 【 】—f y6(A)55° (B)60° (C)70° (D)750 (第4题)5的式组上：：：'的解集在数轴上表示为TOC\o"1-5"\h\z-5 0 2(B):3= 1二-5 0 2(D).小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,【](D)86【](D)86分(A)255分(B)84分 (C)84.5分(第7题).如图，在中，用直尺和圆规作乙队。的平分线AG交于点£若BF=6,他=5,(第7题)(A)4 (B)6 (C)8 (D)10.如图所示,在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01，。2,。3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发.沿这条曲线向右运动,速度为每秒/个单位长度，则第2015秒时,点P的坐标是 ( 1(A)(2014,0)(C)(2015J)(B)(2015,-1)(D)(2016,0)得分评卷人二、填空题(每小即3分，共21分)(第10(第10题)•计算：(-3)0+3"=..如图，ZU8C中，点。，£分别在边上，DE勿C.若助=4.D4=2,BE=3,贝【JEC=.-35-（笫II题）（笫II题）.如图，直线y二米与双曲线，=（（"0）交于点4（1,。），则k=..已知点A（4，），3（4,力），C（-2,%）都在二次函数y=（X-2尸-1的图象上，则力，力，力的大小关系是・.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次（第15题）（第15题）.如图,在扇形A08中，乙408=90。,点C为OA的中点,CE，。月交薪于点E.以点。为圆心，OC的长为半径作各交08于点。.若04=2,则阴影部分的面积为•.如图，正方形A5CD的边长是16,点后在边AB上,A£=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把AEBF沿EF折叠，点B落在距处.若△C0*恰为等腰三角形，则08'的长为 ・得分评卷入三、解答题（本大鹿共8个小题，满分75分）得分评卷入.（8分）先化简，再求值：^^呜一»其中"6+36-1.-36-

评卷人(9分)如图,48是半圆0的直径，点P是半圆上不与点儿8重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB,0是4c的中点，连评卷人接pd9po.(D求证：△CDPeaPOB；(2)填空:①若钻:4,则四边形40P0的最大面积为;评卷人②^接0D,当LPBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.评卷人(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.调委结果条形统计图黄看结果扇形统计图电■上网手机上网40%450400”0调委结果条形统计图黄看结果扇形统计图电■上网手机上网40%450400”030025。20015010050于矶上网 电极 其它选项根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的^主要途径”的总人数.-37-

得分评卷入得分评卷人19.（9分）已知关于"的一元二次方程（4-3）Q-2）=|m|.（1）求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1,求得分评卷入得分评卷人20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上。处测得大树顶端8的仰角是30。,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在4处测得大树顶端B的仰角是48。.若坡角乙以£=30。,求大树的高度.（结果保留整数.参考数据：如用。=。74,00本。、0.67.3溷。知1.11.万=1,73）评卷人.(10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销,新推出两种优惠卡：评卷人①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳"次时，所需总费用为，元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时4与万之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点儿的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.y«y«600-34得分评卷人.(10分)如图1，在RtAABC中,LB=90。,8。=248=8,点D,E分别是边6cMe的中点，连接DE.将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a得分评卷人(1)问题发现①当a=0①当a=0。时,器=;②当a:180◎时，然=(2)拓展探究试判断:当O'a<360。时，管的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.l5U(3)问题解决当AEDC旋转至三点共线时,直接写出线段BD的长.（图2）(备用图)（图2）(备用图)得分评卷入得分评卷入.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点4,点P是抛物线上点4,C间的一个动点(含端点)，过点P作PF1BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点4或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的是为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△尸。£的面积为整敬”的点P记作“好点、则存在多个“好点”，且使△「。£的周长最小的点P也是一个“好点」・请直接写出所有“好点”的个数,并求出dPOE周长最小时“好点”的坐标.-41-2015年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准说明:1-如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现借误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半..评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分..评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ABDACDCB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案43322必〉乂〉必58a/5n■1+—21216或4』三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）ab".力ab・ •••••••••••••••••••••••••••«TOC\o"1-5"\h\z当a=6+l,b=石-1时，原式=（“+「6一】）=三=22 2（1） 是彳C的中点，且尸G尸&:・DP〃AB,DP^-AB.工NCPD=NPBO. 3 分2•：O8=LaB,：.DP=OB.:ACDP^APOB. 5分2⑵①4; ②601（注：若填为60,不扣分）

TOC\o"1-5"\h\z（1）1000： 2分54。；（注：若填为54,不扣分） 4分（3）（按人数为100正确补全条形图）； 6分<4）80x（26%+40%）=80x66%=52.8（万人）.所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52.8万人. 9分（1）原方程可化为9-5工+6-同=0. 1分:.△=（-5）2—4X1x（6一|加|）=25-24+4|m|=1+4|加|. 3分V|m|》0,:.1+4同>0.・•・对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根. 4分（2）把x=l代入原方程，得|m|=2.m=±2. 6分把|加|=2代入原方程，得X?-5工+4=0.，菁=1,占=4.:.m的值为±2,方程的另一个根是4. 9分20.延长BD交4E于点G,过点D作DHL4E丁点H.由题意知：NDAE=/BGA=3Q：。4=6,：.GD^DA=6.:.GH=AH=D/fcos300=6x半=30.：.GA=66. 2分仪。不.仕八。"L十, = 47/tanZBGCtan300在RtA^BC中，AO———=—J. 6分tanZBACtan48°VGC-AC=GA,:.也x——--=6百 8分tan480Ax-13.即大树的高度约为13米. 9分(1)银卡：j=10x+150； 1分普通票：y=20”. 2分y=2Qx9j=10x+150.(2)把x=0代入夕=10x+150,得y=I50./.J(0J50). y=2Qx9j=10x+150.由题意知，x=15, . 八由题意知，•••5(15,300). 4分y=300.把y=600代入>=10x+150,得x=45.；•C(45,600)• 5分TA

（3）当0V%V15时，选择购买普通票更合算：（注：若写为04x<15,不扣分）当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15VxV45时，选择购买银卡更合算；当尸45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算：TOC\o"1-5"\h\z当x>45时,选择购买金卡更合算. 10分（1）①至； 1分②乎. 2分（2）无变化,（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分） 3分在图1中，七是ZU8C的中位线，：.DE//AB. /血>/8=90。.CACB如图2,40。在旋转过程中形状大小不变，二”二必仍然成立. 4分CACB 7乂丁NACE=NBCD=a,：.9CEsABCD.•AEAC..-=•BDBC：.9CEsABCD.在中，AC=JaB2+BC2=74r+8=47?.NC4石石tAE75•==—•••=—・BCS2BD2：•五^的大小不变. •…••・8分（3）4正或竽 10分【提示】当△即。在上方，且4D,E三点共线时，四边形为矩形，•••BAAC=4后;当△E0C在8c下方，且4E,O三点共线时，4ADC为直角三角形，由勾股定理可求得4>8,•••4£=6,根据二=正可求得BD2BD=5BD=5-44TOC\o"1-5"\h\z热.(1)抛物线解析式为y 3分18(2)正确.理由：设P。,一1/+8),则PF=8-(—」/+&) 4 分8 X8过点尸作尸轴于■点M则8 " 64 2S:.PD--J3+2. 6分8；.尸。一尸尸二」一+2—1d=2，8 " 64 2S:.PD--J3+2. 6分8；.尸。一尸尸二」一+2—1d=2，二猜想正确. 7分* 8(3)“好点”共有11个； 9分在点P运动时，D£大小不变，，FE与心的和最小肘，△尸QE的周长最小.VPD-PF^ltAPD=PF+2.:*PE+PHE+FFM当月E,F三点共线时，PE+PF最小.此时点P,E的横坐标都为T.将x=T代入丁=-1/+X,得丁匚6.8二P(7,6),此时APDE的周长最小，且ZVOE的面积为12,点F恰为“好点J.，△尸口E的周氏垠小时“好点”的坐标为(-4,6). H分1提示】△凡)£的面积5=-x!-3x+4=-i(.r+6>4］士由一80WO,知4E5W13,4 4所以5的整数值有10个.由函数图象知，当SH2时，对应的“好点”有2个.所以“好点”共有II个.75-2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2014.河南）下列各数中，最小的数是（ ）A.0 B.1 C. 1 D.-3\o"CurrentDocument"3 3（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755x10、则n等于（ ）A.10 B.11 C.12 D.13（3分）（2014•河南）如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分回AOC,ON回OM,若回AOM=35°,则回CON的度数为（ ）A.35°B45°A.35°B45°C55°D．65°（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（）D.(a+b)2=a2+b2A.a+2a=3a2 B.（-a3）2=a（3分）（2014D.(a+b)2=a2+b2（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（ ）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目〃是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查（3分）（2014.河南）将两个长方体如图放置，则所组成的几何体的左视图可能是（ ）（3分）（2014•河南）如图，回ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB回AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.11（3分）（2014•河南）如图，在Rt回ABC中，回C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A动身，以1cm/s的速度沿折线ACfCBfBA运动，最终回到点A,设点P的运动时间为x（s）,线段AP的长度为y（cm）,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A.二、填空题（每小题3分，A.二、填空题（每小题3分，共21分）（3分）（2014•河南）计算：弓.•西-|-2|=（3分）（2014•河南）不等式组.1_5、日的所有整数解的和为 .[4-2k>0 （3分）（2014•河南）如图，在回ABC中，按以下步骤作图：①别离以B,C为圆心，以大于费BC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,回B=25°，则回ACB的度数为.（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（aR）与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1,回DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°取得菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC,二则图中阴影部份的面积为_一.（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点，把0ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在回ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）（8分）（2014•河南）先化简，再求值：j一+（2二一-），其中x=2-1.Jr工（9分）（2014•河南）如图，CD是回O的直径，且CD=2cm-^P为CD的延长线上一点，过点P作回O的切线PA,PB,切点别离为点A,B.（1）连接AC,若回APO=30°,试证明回ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= cm时，四边形AOBD是正方形.

（9分）（2014.河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请按照以上信息解答下列问题:（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“常常参加〃所对应的圆心角的度数为_一;（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估量全校男生中常常参加课外体育锻炼而且最喜欢的项目是篮球的人数；27（4）小明以为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200磊JIJU=108〃，请你判断这种说法是不是正确，并说明理由.（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合-2014〃反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试按照以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据:sin68°=0.9,cos68°=0.4,tan68°，2.5,二百七1.7）海平面(9分)(2014•河南)如图，在直角梯形OABC中，BC回AO,0AOC=90°,^A,B的坐标别离为(5,0),(2,6),点D为AB上一点，且8口=2人口，双曲线y5(k>0)通过交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.(10分)(2014•河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店维持同种电脑的售价不变，请你按照以上信息及2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.(10分)(2014•河南)(1)问题发现如图1,回ACB和0DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：①回AEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.(2)拓展探讨如图2,回ACB和0DCE均为等腰直角三角形，0ACB=0DCE=90°,^A,D,E在同一直线上，CM为回DCE中DE边上的高，连接BE,请判断回AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中，CD='；2若点P知足PD=1,且回BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.(11分)(2014•河南)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=-1x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF回x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF,^m的值；(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点，是不是存在点P,使点E'落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共24分）1.（3分）（2014.河南）下列各数中，最小的数是（A.0B.D._3A.0B.D._3考点:八、、・有理数大小比较.分析:根据正数大于0,0大于负数，可得答案.解答:解：_3<—二<0<:,故选：D.点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0,0大于负数是解题关键.（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755x10、则n等于（ ）A10B11A10B11C12D13考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数E对值<1时，n是负数.解答：解：3875.5亿=387550000000=3.8755x1011,故选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，:时关键要正确确定a的值以及n的值.（3分）（2014•河南）如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分回AOC,ON回OM,若回AOM=35°,则回CON的度数为（ ）"VA.35° B.45° C.55° D.65°考点：垂线；对顶角、邻补角.分析：由射线OM平分回AOC,回AOM