高中数学第2讲必修1函数的概念解析式及定义域课件

(必修1)第一章集合与函数概念第2讲函数的概念、解析式及定义域1知识体系2新疆奎屯市第一高级中学理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法.3新疆奎屯市第一高级中学［-2,1)∪(1,4)2.函数y=+lg(4-x)的定义域是

.由x+2≥0

x-1≠04-x>0,得-2≤x<1或1<x<4.5新疆奎屯市第一高级中学2ex-1(x<2)log3(x2-1)(x≥２)，则f［f(2)］的值为()CA.0B.1C.2D.3f(2)=log3(22-1)=1,f［f(2)］=f(1)=2e1-1=2.选C.4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)=

.设f(x)=，则由已知得-1=，得k=3，所以f(x)=.f(x)=3.设6新疆奎屯市第一高级中学5.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是()AA.g(t)=log2tB.g(t)=|t|C.g(t)=costD.g(t)=et因为f(x)中的x∈R，而g(t)=log2t∈R，故选A.7新疆奎屯市第一高级中学2.函数的三要素⑥

为函数的三要素.两函数相同，当且仅当⑦

.3.函数的表示法⑧

.定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法9新疆奎屯市第一高级中学4.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的⑨

，在集合B中都有⑩

的元素y与之对应，那么应称对应f:A→B从集合A到B的一个映射.任意一个元素x唯一确定10新疆奎屯市第一高级中学①任意一个数x;②惟一确定；③定义域；④{f(x)|x∈A};⑤集合B；⑥定义域、对应法则、值域；⑦定义域和对应法则完全相同;⑧解析法、图象法、列表法；⑨任意一个元素x;⑩惟一确定11新疆奎屯市第一高级中学（1）由0≤x2-1≤11≤x2≤2-≤x≤-1或1≤x≤.所以f(x2-1)的定义域是[-,-1]∪[1,].（2）问题等价于2x2+kx+1≠0对x∈R恒成立,所以Δ=k2-8<0-2<k<2.故实数k的取值范围为(-2,2

).f(x)与f[g(x)]的定义域的关系问题要搞清，两者之间的“x”的含义不同；逆向问题注意等价转化思想.13新疆奎屯市第一高级中学题型二函数的解析式问题求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x);(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).例1根据条件可灵活运用不同的方法求解.14新疆奎屯市第一高级中学(1)(方法一)待定系数法.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,15新疆奎屯市第一高级中学(2)直接列方程组求解.由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x,得2f(-x)+f(x)=-3x+2,解方程组2f(x)+f(-x)=3x+22f(-x)+f(x)=-3x+2,得f(x)=3x+.（方法三）整体代换法.因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以f(x)=x2-4x+8.17新疆奎屯市第一高级中学函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常有以下几种方法：①如果已知函数f［f(x)］的表达时，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函数的结构时，可用待定系数法求解；③如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.18新疆奎屯市第一高级中学题型三分段函数问题f(x+2)(x≤-1)2x+2(-1<x<1)2x-4(x≥1)，则f[f(-2008)]=

；0(1)已知函数f(x)=(1)f[f(-2008)]=f[f(-2006)]=…=f[f(-2)]=f[f(0)]=f(2)=22-4=0.19新疆奎屯市第一高级中学①分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②分段函数求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定解析式；③分类讨论时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，最后所有的解集取并集.21新疆奎屯市第一高级中学

1.已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零且底数大于零而不等于１等等.22新疆奎屯市第一高级中学

2.求函数的解析式的主