王志功电路与电子线路基础电路部分电子教案第12章课件

电路与电子线路基础FundamentalElectricandElectronicCircuits第12章互连线与传输线

1第12章互连线与传输线

互连线分布元件与传输线均匀传输线方程均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线的原参数和副参数无损耗传输线无损耗线方程的通解无损耗线的波过程实际传输线2互连线的意义根据2.1节中线网的定义，互联线就是电路元件之间的联接线，是电路的一个重要组成部分。但过去，互联线长期被忽视，未当作电路的重要组成部分来看待。在分析计算时基本上不予考虑。当然，这样做也无可非议，因那时所涉及的电路非常简单，规模不大。然而，人们已注意到，在电力传输与配电系统中，尽管电路不甚复杂，但因线路长，有严重的电压降，不得不考虑互联线问题。在电信系统中问题更加严重。比如电话线路，每个用户都占有一对线，用户线路（Localline）是不能共享的。线路又多又长。3线网问题显然，互联线必须认真整理、编号、归类、合理布局和布线，有效地利用有限的空间。另一方面，又因线路即长又多又密，必定造成信号衰减损耗、带宽限制、波形失真、相互干扰串话等严重地影响信号传输和整个系统的品质，这说明了线网问题是不简单的。5举例：家庭智能布线6电路元件间的互连早期的电子装置，电路简单，联线又短，一般无需考虑联线问题。随着电子系统复杂性增加，联线问题开始突出。四十年代的电子管产品已经感觉到联接线不有计划地编号编颜色，不把它们编扎起来，就无法生产，无法维修、检查和测试。进入晶体管时代后，电路元件间的互连被约束在铜箔板的表面上。人们发现，不是所有的电路都可以布在一个平面上的。下图指出，在一个平面上把四个点全部联接起来是可行的。然而，想把5个点全部联接已是不可能的，

总有一条线无法导通。7跳线与多层印刷电路板不管人们如何努力，总有一条线无路可走。看来，在一个平面上要连通全部联接线不是那么容易的。要想全部连通，只能依靠跳线(jumperwire)，从另一平面内获得连通。这就是为什么在所有的收录机或电视机的印刷电路板上几乎都有若干跳线的原因。在一些较复杂的电子仪器设备中往往采用双面铜箔板，免去了跳线之烦。对于计算机这类电子产品除了布线联通问题外，还有布线容量问题。在有限的表面上挤不下如此众多的布线，况且还有许多其它电气性能要求，故一般采用多层印刷电路板（PCB，PrintedCircuitBoard），起码四层，多的甚至达到64层。9集成电路内部的线网问题在集成电路内部，线网问题尤为严重。目前，不少芯片含有上亿个晶体管，联接线的条数也是亿级的。要在一个小小的硅片上挤上亿条联线确实是一个难题。况且在硅片上允许联线的层数是受工艺过程限制的，不可能任意添加。早期集成电路一般用两层金属联线，最新工艺达到6-10层联线。故线网联接是一个非常重要的课题。10底板/背板计算机实际上是一种最具代表性的电子产品。一个小小的计算机实际上含有上千万个元件。一个大型机、超级机往往装有几十亿个元件。这么多的电子元件相互联接在一起主要是依靠层次联接方法。最大量的联接线实际上是在硅片上实现的，还有许许多多联线是在多层PCB上实现的，还有不少联线是在底板（Backplane）上实施的。小小的微机无需庞大的底板，因而底板上的连接没有引起人们的注意。然而庞大的程控交换机，底板上的连接颇受人们的注意。超级机的底板连接将使人们大开眼界其复杂程度远远超出当年纽约上空的“蜘蛛网”。11新技术为了解决联接线问题，人们已经开发了一些新技术，比如MCM（MultichipModule）多芯片组件，支撑面集成技术（Back­-planeintegrated），FPIC（FieldProgrammableinterconnectcomponent）可编程互连元件。13光互连技术为了解决Gbps超高速数据的互联，人们开始采用光互连技术。总之，线网问题已成为电路工程中最重要的课题之一。14互连线的版图设计互连线是各种分立和集成电路的基本元件。也许不少人对于这一概念不是特别明确。事实上，互连线的版图设计是集成电路设计中的基本任务，在利用门阵列设计电路中甚至是唯一的任务。在混合集成电路和单片集成电路的衬底上，互连线大多形式上是金属薄层形成的条带。不同衬底上的电路的互连可能用到金属裸线或电缆。15IC版图：元件与互连线17互连线设计应该注意的问题1) 为减少信号或电源引起的损耗以及为了减少芯片面积，连线应该尽量短。实际上，版图设计中只要对那些传输高频信号的关键互连线按最小长度布线就可以了。2) 为了提高集成度，在传输电流非常微弱时(如MOS栅极)，大多数互连线应以制造工艺提供的最小宽度来布线。在连接线要传输大电流时，例如，用于接地和提供电源的互连线，应估计其电流容量并保留足够的裕量。18互连线设计应该注意的问题(续)4)制造工艺提供的多层金属能有效地提高集成度。5) 在微波和毫米波范围，应注意互连线的趋肤效应和寄生参数。如果可能，为了更易建模和分析，可使用传输线结构。6）在某些情况下，可有目的地利用互连线的寄生效应。例如，传导电阻可用来实现低值电阻。两条或共面或上下平行互连线间的电容可用作微波或毫米波信号的旁路电容。19零级模型

零级模型是仅考虑联接拓扑，把联接线看成短路线，不考虑几何形状和物理参数，也即不考虑线网属性情况下确定的模型。举例：对线网必有 （12.1）从上图可以看出，一条短路线将两个端点联接起来，必然具有式（12.1）所描述的特性。21四个端点的线网

用短路线将端点a、b、c、d全部联接起来，故必有因为是短路线，在该线网上的电位处处相等，并等于端点电位。又因端点a、b、c、d均是元件的端点，流出流进各元件的电流均汇集在线网上。线网只是短路导线不可能存储电荷，故流出流进线网的电流的代数和必然为0。其实，这是基尔霍夫定律KVL和KCL的一种表达形式。22一级模型

一级模型是承认联接线含有电阻，不是短路线。电阻值的大小取决于联接线的几何形状、尺寸、物理参数和电流流向。这些参数可从网表属性一栏中获得。当然，这些电阻是分布在整个线网上的，为了计算方便，把它看成集中参数。因而，对线网l(a,b)，有电阻r，则 （12.3）23二级模型（阻容链接网络）

互联线的二级模型不仅需要考虑线网的电阻，还需考虑对地分布电容的影响。这时，互联线可以用下图所示的RC分布网络来模型。其寄生电阻和电容可从属性一栏中提供的基本几何和物理参数经过计算获得。25三级模型（RLCG链接网络）

到了射频和长度很大时，金属导线自身的电感L和它们之间的互感耦合M不可忽略，再考虑到导线之间的漏电导G的影响，它们就具有了真实“传输线”（TL：transmissionline）的特征。26传输线电路的参数分布模型

接近这种物理现象的电路模型，应是由导线上无限多个电阻、电感以及导线间无限多个电导、电容所组成的分布参数（distributedparameter）模型。29连接线是否必须采用分布参数模型以传输线为例，只要沿传输线流动的电流随空间距离变化的很小，即导线间的空间电容电流及电导电流不大时，就可以用单个电阻来描述损耗、单个电感来描述磁场作用。引申至一个实际电阻器的情况，在直流工作条件下其模型则是电阻元件和电感元件的串联组合。另一个方面，当可不计导线上的电阻、电感电压降时，认为导线间的所有漏电流、所有的电容电流都处于同一个电压时，就可以用单个电导来描述导线间的漏电作用、单个电容来描述导线间的电容作用。实际电容器则是另一例，在直流或低频交流时可不计在极板上电流的电阻性压降和电感性压降，其模型就是一个电容器件和一个电导器件的并联组合。30直流稳态下使用分布参数RG链接模型直流稳态下，有时也要用分布参数模型。例如在直流输电线中，如果要研究沿线的电压、电流变化，这时虽然电感电容不产生影响，还应从导线上电阻及导线间电导所构成的分布参数模型来研究。由此形成分布的RG链接模型。31交流稳态下使用分布参数模型交流稳态下，由于电感电压及电容电流都与工作频率成正比，因此在高频下分布参数问题就更为突出。这可以从电磁波的传播来解释。真空中电磁波是以有限速度（光速）的波动方式运动的，在运动过程中在传播方向会出现波峰（极大值）、波谷（极小值）的移动。相邻波峰（或波谷）的距离成为工作波长。众所周知，=v/f=vT，其中v为波速，f为工作频率，T为周期。在电压（或电流）波峰所到之处，电压（或电流）达到极值，在电压（或电流）波节所到之处，电压（或电流）达到零值。因此沿传播方向，即使在同一时刻，沿线电压（或电流）是以波长为重复周期的电压（或电流）波动形式。32电磁波在传输线上的传播右上图示出，当线长l<<时，全线的电压（或电流）处于同一变化状态，就可使用集总参数模型；右下示出l≈时，即线长可与作比较时，此时沿线电压（或电流）有明显的波动，各处数值不一，就不可以使用集总参数模型，而必须采用分布参数模型。33电磁波在传输线上的传播：l<<，l≈

线长l与工作波长可相比较的传输线成为长线。“长”是以线长l相对于工作波长=v/f而衡量的。如果波动的速度以真空中的光速计，即v=c=3108m/s。在工作频率f=50Hz时=v/f=6000km。一般的电气部件、传输线都满足l<<，可以使用集总参数模型。但在高频情况下就不同了，例如当f=300MHz（超高频）时，=1m；f=30GHz(毫米波）时，=10mm；此时不长的一条线就是长线，如果再使用集总参数模型将会产生错误的结果。在研究天线、雷达及微波设备中的电路时，广泛使用分布参数模型。34判断是否使用分布参数令Δt=l/v，Δt为电磁作用传遍线长所需的时间。条件l<<两侧均除以v后就可以写为Δt<<T。周期T是度量正弦时间函数随时间变化快慢的值。因此，使用集总参数模型的条件也可理解为：在电磁作用传遍全线的时间内，电压值几乎未发生变化，因此不会沿线出现具有波峰、波节形式的波动。也相当于波是以无限大速度传播的，沿线不存在电磁作用的推迟作用。Δt≈T时，电磁作用传遍全线的时间内，电压值就会沿线出现具有波峰、波节形式的波动，传输线就必须作为分布参数网络进行分析。35高频时应使用分布参数由于尺寸小型化，几乎所有集成电路的有源元件都可认为是集总元件。前面讨论的电阻、电容和电感等无源元件也常常作为集总元件来处理。但随着工作频率的增加，其互联线或线状电阻的长度变得可以与传输信号的波长相比。这时，集总元件模型就不能有效地描述着些大尺寸元件的性能，应该定义为分布元件。这里需要说明，图12.9中传输线（a）可以采用分布参数电路等效的前提是，传输的是横电磁（TEM，transversalelectro-magnetic）波。也就是说图12.9（a）中传输线电压电流产生的电场E和磁场B都只在传输线的横截面上有分量，其它方向上分量为0。36均匀传输线及其方程

在传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线的周围产生磁场，即沿线有电感存在，变动的电流沿线产生电感电压降。所以，导线间的电压是连续变化的。另一方面，由于两导体构成电容，因此在导线间存在电容电流；导体间还有漏电电流，故还有电导电流。这样，沿线不同的地方，导体中的电流也是不同的。为了计及沿线电压和电流的变化，必须认为导线的每一元段（无限短的一段）上，在导线上具有无限小的电阻和电感；在导体间则有无限小的电容和电导。这就是传输线的分布参数模型，它是集总参数元件构成的极限情况。37单位长度上传输线具有的参数由于电阻、电感、电容、电导这些参数是分布在线上的，因此必须用单位长度上传输线具有的参数表示，即：R0—两根导线每单位长度具有的电阻，单位为/m。L0—两根导线每单位长度具有的电感，单位为H/m。C0—每单位长度导线之间的电容，单位为F/m。G0—每单位长度导线之间的电导，单位为S/m。38把实际的传输线当作均匀的传输线R0、L0、C0、G0称为传输线的原参数（original

parameters)，如果沿线原参数到处相等，则称为均匀传输线（uniformTL）。当然实际的传输线不可能是均匀的。例如两根架空线在有支架处和没有支架处是不一样的，因为漏电流的情况不尽相同。在支架处的每一跨度之间，由于导线的自重引起的下垂情况也改变了传输线对大地的电容的分布均匀性。但是，为了便于分析起见，通常忽略所有造成不均匀性（non-uniform）的因素，而把实际的传输线当作均匀的传输线。以后的讨论都局限于均匀传输线。39均匀传输线

下图表示一均匀传输线。传输线一端与电源连接，成为始端；另一端与负载连接，成为终端。两根导线中，一根成为来线，另一根成为回线，来线是指电流参考方向从始端指向终端的传输线，回线则是指电流参考方向从终端指向始端的传输线。设来线和回线的长度都为l，从线的始端到所讨论长度元的距离为x。40均匀传输线的电路模型

abcd41均匀传输线方程的正弦稳态解

Z0=R0+jL0：单位长度阻抗，Y0=G0+jC0：单位长度导纳。？？？？42特性阻抗求常数A1和B1及A2和B2之间的关系

令,从上式中有，，有 Zc：特性阻抗（characteristicimpedance）或波阻抗（waveimpedance）。根据边界条件可以确定积分常数A1和A2。43确定常数A1和A2输入端x=0处，电压为

即在输出端x=l处，输出电压和电流的比值等于负载ZL联立可以得到44传输线上的电压和电流的传播电压和电流可以写成时域表达式解的物理意义：将代入电压表达式得方向？两个方向传播的电磁波。传播速度多少？45传输线上电磁波的反射终端处反射波与入射波电压相量或电流相量之比为反射系数（reflectioncoefficient）代入A1、A2的表达式，且当电源内阻ZL=Zc，无反射；ZL→∞，ZL=0，V=1；全反射。46均匀传输线的原参数和副参数

传输线单位长度的电阻R0、电感L0、电容C0称为它的原参数。传播常数和特性阻抗Zc称为传输线的副参数。47衰减常数α和相位常数β设R0、L0、C0和G0已知，计算传播常数γ实部α为衰减常数，单位Np/m或dB/m，反映电压电流沿线衰减程度虚部β为相位常数，单位rad/m。48无畸变线与无损耗线衰减系数与频率无关；相位系数与频率成正比，即相速vφ也与频率无关，这种传输线成为无畸变线。当非正弦信号在无畸变线上传输时，各次谐波分量将发生同样程度的衰减且以同样的速度传输，因而不会发生畸变。满足R0=0和G0=0的传输线成为无损耗线，此时

=0，，因此，无损耗线也是无畸变线。49波的传播速度对于无畸变线与无损耗线两种情况，由于有 或 后一式中，c为真空中的光速，r和r分别为导线周围媒介的相对介电常数和相对磁导率。对于架空线，r≈1和r≈1，即波的传播速度vφ实际上等于真空中的光速。对于电缆，因为电缆中用的绝缘介质的相对介电常数r≈4~5，所以波的相速比真空中的光速低。50特性阻抗Zc与输入阻抗距激励x处的电压电流，则输入阻抗定义为若电源内阻假设传输线是无限长的，即无反射波存在上式是距离激励x

处向负载看过去长度为l的传输线的输入阻抗的表达式。若x=0，则上式为51无损耗传输线的特性阻抗是一个纯电阻无损耗传输线的特性阻抗是纯电阻一般架空线的特性阻抗│Zc│约为400~500W，电力电缆约为50W，这是因为与架空线相比，电缆中的导线彼此相距较近，而且导线间的绝缘材料的相对介电常数r≈4~5，所以的值要比架空线的小。在通信中使用的同轴电缆的一般为40~100W，常用的有75W和50W两种。52无损耗传输线

无损耗传输线的电阻R0和漏电导G0都等于零。工作频率较高，ωL0>>R0，ωC0>>G0。将损耗略，不致引起较大的误差，因此可看成无损耗线。传播常数：特性阻抗：输入阻抗：53终端阻抗与传输线匹配情况ZL=ZCZL=ZC，终端阻抗与传输线匹配：传输线上电压、电流是从始端向终端传输的入射行波，且无振幅的衰减；在相位上，离始端越远处，相位越落后，但在同一点上，电压、电流则为同相，其振幅比等于Zc（为实数）。电压、电流行波将电能从始端无损耗地传递到终端阻抗中去，不产生反射。54终端开路情况ZL→∞令则输入阻抗55终端开路情况ZL→0令则输入阻抗56无损耗线作为阻抗变换

无损耗线在终端开路或短路时，其输入阻抗具有的一些特点在射频技术中获得了广泛的应用。长度为/4的无损耗线可以用来作为接在传输线和负载之间的匹配元件。设无损耗线的特性阻抗为

Zc1，负载阻抗为Z2，且设

Z2为纯电阻（即Z2

=R2），

现在要求设法使Z2和Zc1匹

配。57无损耗线作为阻抗变换

长度为l=λ/4的无损耗线的输入阻抗Zi为式中Zc为无损耗线的特性阻抗。因为，所以上式成为。可见，为了达到匹配的目的，应使Zi=Zc1。于是求得此/4无损耗线的特性阻抗应为58例题12.1现用特性阻抗为75W终端短路的无损耗线来实现工作频率f=600MHz下0.7589μH的电感，试求其长度l。解：根据终端短路时输入阻抗公式，有现有，，则故有，解得。59无损耗线方程的通解

均匀传输线的偏微分方程式为简化起见，忽略传输线的损耗，即认为R0=0和G0=0，则上述方程成为

60无损耗线方程的通解由于是均匀传输线，因此L0和C0为常数且与x无关。上述偏微分方程的通解具有下列形式：

式中称为波的速度，简称波速（在数值上恰好等于正弦稳态下的相速v）；而函数f1和f2均为待定，要根据具体的边界条件和初始条件确定。61电压入射波沿线的分布

对电压分量v+进行讨论。设在t=t1时，电压分量：此时电压沿线的分布如下图实线所示t=t2时电压用相同的方法分析电压分量v–，不难看出它是一个以相同波速v向x负方向运动的行波，也即反射波。62沿线的电压和电流是入射波和反射波的叠加沿线任一点电压分量v+(v–)和电流分量i+(i–)的比值为Zc就是无损耗线的特性阻抗或波阻抗。在任何瞬间，沿线的电压和电流都可以看作是入射波和反射波的叠加。63终端开路无限长线电压电流的分布+-64终端短路无限长线电压电流的分布+-65立体传输线

按结构传输线大体可分为立体（solid）工艺和平面（planar）工艺两种类型。最典型的立体传输线是由在均匀媒介中放置的两根平行直导体构成的。图中，（a）为双架空线，是传统的架空电报电话线形式；（b）为同轴电缆，具有高的带宽和优越的电磁屏蔽性能；（c）为二芯电缆，可用于远距离传送差动信号；（d）为一线一地式传输线，是简单的架空电话线形式，也是下面要讨论的微带线的原型。66微带线

微带线(Micro-strip)是在一片介质薄板两面形成的两条平行带状导线，基本结构如左下图所示。在半导体或半绝缘体上，微带线的上表面通常覆盖起保护作用的一层钝化介质膜，见右下图。对于射频传输系统的PCB和IC设计，下图是最基本的形式。67微带线传输TEM波微带线传导包括六个电磁场分量的准-TEM波。在低频时，纵向分量可以被忽略。这时，微带线被认为是传输TEM波的典型传输线之一。可定义TEM波传输线的条件是

例如，对于GaAs（r=12.9），f=10GHz时，w和h的值应该小于200m。这就是要求制造微带线的GaAs衬底的厚度低于200m，通常为100m的原因。微带传输线已广泛使用在单片和混合集成微波电路中，用来传输信号或构成无源元件。68微带线设计需要的电参数微带线设计需要的电参数主要是特征阻抗（characteristicimpedance）Zc、衰减、无载Q