概率论与数理统计教材第1章习题2课件

第一章随机事件及其概率

任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为的样本点记作.用表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被3整除”，则：（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，解答1.1第一章随机事件及其概率返回

设A,B为事件，则下列各事件所表示的意义为：（1）表示（2）表示（3）表示（4）表示解答1.2返回判断下列命题的正确性：1.4解答返回（1）

.（2）若,则.

（3）.

（4）若且,则.（5）.

（6）若,则.

（7）.（8）若

,则.()()()()()()()()化简下列各式：（1）（2）（3）（4）1.5解答返回

某工厂生产流水线的设置如图1.1所示,设事件A,B,C

分别表示设备a,b,c

正常工作,事件D表示整个流水线正常工作,则随机事件D的关系为1.6解答返回acb图1.1设A,B是两个随机事件,已知1.91.10

设A,B,C

是三个随机事件,已知求随机事件A,B,C

中至少有一个发生的概率.解答返回解答设A,B,C是三个随机事件,已知1.111.12

解答返回解答求事件A,B,C全不发生的概率.

设A,B是两个随机事件.已知1.13

（1）在什么情况下P(AB)取得其最大值，最大值是多少？（2）在什么情况下P(AB)取得其最小值，最小值是多少？解答返回

在桥牌比赛中,把52张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家13张）,求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.1.151.16

从0,1,2,…,9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率.解答返回解答1.17

设电话号码由八位数组成,每位数字可以是0,1,2,…,9中的任意一个,但第一位数字不能为0.现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.解答返回解答1.18

为了减少比赛场次,把20个球队分成两组,每组10个队,求最强的两个队被分在不同组的概率.1.19

某工厂生产的一批产品共100个,其中有5个次品.现从中抽取一半来检查,求查出的次品不多于1个的概率.解答返回解答1.20把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率.

甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的.如果甲船的停泊时间是1小时,乙船的停泊时间是2小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.解答返回1.23解答

把长度为a

的线段按任意方式折成三段,求它们能构成三角形的概率.1.25设一口袋中有4个红球和3个白球,从中任取一个球后不放回,再从这口袋中任取一球.求第一次取得白球而第二次取得红球的概率.解答返回1.241.27有10个袋子,各袋中装球情况分为下列3种:

（1）共有2袋,各装有2个白球和4个黑球;

（2）共有3袋,各装有3个白球和3个黑球;

（3）共有5袋,各装有4个白球和2个黑球.

现从10个袋子中任取1个,从中任取2个球,求取出的都是白球的概率.1.26解答返回设事件A,B和A∪B的概率依次为0.5,0.7和0.9,求条件概率.解答1.30

发报台分别以概率0.6与0.4发出信号“·

”与“–

”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“·

”和“–

”

;又当发出信号“–

”

时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“·

”和“–

”

.求:解答返回

（1）当收报台收到信号“·”时,发报台确系发出“·”的概率;

（2）当收报台收到信号“–”时,发报台确系发出“–”的概率.

猎人在距离100米处射击一动物,击中概率为0.6;若第一次未击中,则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为150米;若第二次又未击中,则进行第三次射击,这时距离变为200米.假定击中的概率与距离成反比,求猎人击中动物的概率.解答返回1.31

如图1.2所示二系统,设构成二系统的每个元件的可靠性都是p(0<p<1),并且各个元件能否正常工作是相互独立的,求系统(1),(2)的可靠性,并比较它们的大小.1.32解答返回系统（1）系统（2）图1.21.34

甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设他们能击中的概率分别是0.4,0.5,0.7.如果只有一人击中,则飞机被击落的概率是0.2;如果有二人击中,则飞机被击落的概率是0.6;如果三人击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.解答返回（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，

任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为的样本点记作.用表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被3整除”，则：1.1（5）A,B,C中至少有二个发生.

（）（6）A,B,C中恰好有一个发生.

（）（7）A,B,C中最多有一个发生.

（）（8）A

发生而B,C都不发生.

（）（9）A

不发生但B,C中至少有一个发生.

（）判断下列命题的正确性：1.4（1）

.（2）若,则.

（3）.

（4）若且,则.（5）.

（6）若,则.

（7）.（8）若

,则.()()()()()()()()√√√√√×××化简下列各式：1.5利用（2）

某工厂生产流水线的设置如图1.1所示,设事件A,B,C

分别表示设备a,b,c

正常工作,事件D表示整个流水线正常工作,则随机事件D的关系为1.6acb图1.1设,,将下列四个数1.7按由小到大的顺序排列（用“≤”联系它们）.

解利用事件间的关系:及加法公式得:1.8设A,B

是两个随机事件,已知设A,B是两个随机事件,已知1.9解由加法公式得于是1.10设A,B,C

是三个随机事件,已知求随机事件A,B,C

中至少有一个发生的概率.解由P(AB)=0知P(ABC)=0,故所求概率为设A,B,C是三个随机事件,已知1.11求事件A,B,C全不发生的概率.解1.12解

设A,B是两个随机事件.已知1.13(1)在什么情况下P(AB)取得其最大值，最大值是多少？

(2)在什么情况下P(AB)取得其最小值，最小值是多少？解(1)当AB时,P(AB)取得其最大值,最大值是(2)当A∪B=U

时,P(AB)取得其最小值,最小值是P(AB)=P(A)=0.6P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-1=0.3

在N件产品中取n件产品的每一种取

在一批N件产品中有M件次品,从中任取n件,求取出的n件产品中:

（1）恰有m件次品的概率;

（2）有次品的概率.1.14解法构成一基本事件,基本事件总数为(2)因事件“取出的n件产品中有次品”(记作A)的逆事件为“取出的全是合格品”,故所求概率为:(1)因事件“取出的n件产品中恰有m件次品”包含了个样本点,故所求概率为:

由于不关心东、南、西三家之间的分配情况,故问题相当于从52张牌中随机地抽取13张给北家,欲求北家分到的牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.

在桥牌比赛中,把52张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家13张）,求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.1.15解

本问题为一抽球问题,从52张牌中抽取13张牌给北家的每一种抽取方法构成一基本事件,总数为,而北家分到5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的方式有种,故所求概

从0,1,2,…,9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率.

从10个数字中取1个的每一种取法构成一基本事件,其总数为10,而取得奇数的有5种,故所求概率为5/10,即0.51.16解

由八位数(第一位数不是0)组成的电话号1.17

设电话号码由八位数组成,每位数字可以是0,1,2,…,9中的任意一个,但第一位数字不能为0.现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.解有种,而最强的两个队中只有一个在甲组的方

为了减少比赛场次,把20个球队分成两组,每组10个队,求最强的两个队被分在不同组的概率.1.18解

从20个球队中抽10个球队作为甲组的方法种,故所求概率为法有两种,其余18个队中有9个分在甲组的方法有.471.19

某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。解：设“有i件次品”，则481.20

把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本放在一起的概率。解设A=“指定的3本放在一起”，基本事件的总数：则A所包含的基本事件的数：∴491.21.1～100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3或5整除的概率。解:“被2整除”设A=B=“被3整除”C=“被5整除”所以所求事件的概率为50（1）1.22

3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率：（1）A是任意3个盒子中各有1个球；（2）B是任意1个盒子中有3个球；（3）C是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。解：（2）（3）

1.28某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的次品率分别为0.03和0.02，生产出来的产品放在一起，且已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求

（1）该厂产品的合格率，（2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率。解：设A表示“取出的产品是甲车间生产的”，

B表示“取出的产品是次品”。（1）所求的概率1.29两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率解:“取出的零件由第i台加工”设Bi=1.29解：设A表示“取出的产品是甲车间生产的”，

B表示“取出的产品是次品”。（2）所求的概率1.30

发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“点”和“杠”，由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点”时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号“点”和“杠”，同样