第三节-正态总体方差的假设检验优秀文档

第八章假设检验§3正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的检验二、两个正态总体方差之比的检验一、单个正态总体方差的检验,S)1n(:2022s-=c取统计量:H:H2020212020ss¹ss=s是已知常数。，，

:)(Xa水平显著性的样本。要求检验假设,),(N~X22smsm均未知，，设总体X,,X,Xn21是来自L设新产品的测试指标仍记为一、单个正态总体方差的检验一、单个正态总体方差的检验炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取=0.设新产品的测试指标仍记为设新产品的测试指标仍记为议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:一、单个正态总体方差的检验新方法:79.一、单个正态总体方差的检验§3正态总体方差的假设检验问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取=0.).1n()1n(22/222/12-c>c-c<caa-或故拒绝域为{}.2)1n(P22/2a=-c>ca{},2)1nP2(

2/12a=-c<ca-a，有对于给定的)1n(~H220-cc。成立时，当S)1n(2022s-=c

例2.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取=0.02)?.5000:H,5000:H2120

¹s=s:02.0:下检验假设在水平解=a,5000,524.11)25()1n(20299.022/1=s=c=-ca-,314.44)25()1n(,26n201.022/现=c=-c=a的结论，可知拒绝域为：由前面著的变化。动性较以往有显认为这批电池寿命的波,H0所以拒绝是否变大了？方差有没有显著变化？方差下检验：试在水平样本标准差件，抽取现从新产品中随机地，设新产品的测试指标仍记为出了新产品。，后来改变了生产工艺，其中２２ssasmssm)2()1(05.033.010),(~23.0),(~，某产品的测试指标在正常的生产条件下例3.20200===SNXXNX测得且知设新产品的测试指标仍记为设新产品的测试指标仍记为现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差为议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行设新产品的测试指标仍记为设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(1,12)和N(2,22)，1,2,12,22均未知。现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差为新方法:79.一、单个正态总体方差的检验炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:新方法:79.§3正态总体方差的假设检验在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建0529.07.2)9()1(,023.19)9()1(,10202975.022/12025.022/，===-==-=-sccccaannn.:,23.0:21220

２０２０¹==ssss:05.0)1(:下检验假设要在

解=aHH.023.1952741.187.20H接受原假设，

\<<Q,52741.18)1(33.020222SnS，得由观察值=-=s:的结论，可知拒绝域为由前面.023.19)1(7.2)1(202202SnSn或>-<-ss,919.16)9()1(,10205.02现==-=ccann=a.:,23.0::,05.0)2(2'22'

检验假设下由题意要在２０１２００>=£ssssHH的方差显著地变大。比正常情况下产品指标说明新产品指标的方差

拒绝原假设，.919.1652741.18'0H\>Q由观察值算得,52741.18)1(202Sn=-s:绝域为由前面的结论，可知拒.919.16)1(202Sn>-s二、两个正态总体方差之比的检验设,,),(,,,2221211211smSSNXXXn。分别记为样本独立。其样本方差且设两的样本是来自正态总体L),(,,,222212smNYYYn是来自正态总体L的样本，.:,::,,,2221122210222121ssssssmm>=HH

均未知。需要检验假设设；成立时，有可知当)1,1(~2122210--=nnFSSFH的独立性，及，由.2,1),1(~/)1(2222221=--inSnSSiiiicskSS2221³形式为因而拒绝域的,H1为真时而当S2SF),S(E)S(E22122222121==s>s=有偏大故的趋势，.)}1n,1n(FF{P21a=--³a).1n,1n(FF21--³a拒绝域为}kF{P}H|H{PH000a=³=,即为真拒绝，ka由下式决定：对于给定的拒绝域。可用类似的方法给出其的另外两个检验，关于说明：2221,ss例2.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:

标准方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3

新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(1,12)和N(2,22)，1,

2,12,22均未知。试对数据检验假设(=0.01)：H0:12=22,H1:12>22.例2改动问题部分的结论，可知拒绝域为：一、单个正态总体方差的检验§3正态总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的检验炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建设新产品的测试指标仍记为设新产品的测试指标仍记为议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:一、单个正态总体方差的检验一、单个正态总体方差的检验先用标准方法炼一炉,然后用建议的方法现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差为某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.等。，即认为两总体方差相故接受0H即有，，，而222122212221,35.5/49.1/225.2325.3SSSSSS<===：由附表，可知拒绝域为01.02221.35.5)110,110(FSS=-->，，此处解2101.010:nn===a男生91807690969295909180921009998女生9091809292949693956990929496等。，