1直线方向向量与平面法向量同步练习

《3.2.1直线的方向向量与平面的法向量》同步练习一?选择题1?已知M(1,0,1),N(0,1,1),P(1,1,0),则平面MNP的一个法向量是()(A)(1,0,0)(B)(0,1,0)(C)(0,0,1)(D)(1,1,1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中若E为AiCi中点，则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)A1D(D)A1A3?已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()1013'103(A)7F(B)5(C)帀(D)5214?以下列图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在AQAC上,且A1E=3A1D,AF=3AC,则()(A)EF至多与A1D,AC之一垂直(B)EF丄A1D且EF丄AC(C)EF与BD1订交(D)EF与BD1异面5.(2012沈阳模拟)直角三角形ABC的直角边AB在平面a内,极点C在a外，且C在a内的射影为C1(C1不在AB上)，则△ABC1是()直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上都有可能6?以下列图，在正方体ABCD-ABCD中,棱长为a,M,N分别为AB和AC上的11111点,A1M=AN=3，则MN与平面BB1C1C的地址关系是()（A）订交（B）平行（C）垂直（D）不能够确定二?填空题7?已知平面a,B的法向量分别是ni,n2,若a丄3则ni与巳的关系是_.8?设正周围体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的中心分别为Oi,O2,O3,O4,则直线O1O2与O3O4所成角的大小为_______（易错题）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E?F分别是棱BC?DDi上的点，若是BiE丄平面ABF,则CE与DF的长度之和为_______?三?解答题10.（2012威海模拟）以下列图的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若以下列图建立空间直角坐标系1）求EF和点G的坐标；2）求异面直线EF与AD所成的角?11.（展望题）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形且1AD//BC,/ABC=/PAD=90。，侧面PAD丄底面ABCD.若PA=AB=BC=2AD.求证:CD丄平面PAC;侧棱PA上可否存在点E,使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的地址并证明，若不存在,请说明原由?《直线的方向向量与平面的法向量》同步练习答案D.B.C.B.A.B.垂直n2110.(1)EF=(-1，0，1)，G(0,0,1).AD和EF所成的角为45°11.(1)因为/PAD=90°，所以PA丄AD.又因为侧面PAD丄底面ABCD,且侧面PAD门底面ABCD=AD,所以PA丄底面ABCD.而CD?底面ABCD,所以PA丄CD1在底面ABCD中,因为/ABC=/BAD=90,AB=BC=2AD,所以AC=CD=2AD,所以AC丄CD.又因为PAAAC=A,所以CD丄平面PAC.⑵在PA上存在中点E,使得BE//平面PCD,证明以下：设PD的中点是F,连结BE,EF,FC,1贝UEF//AD,且EF=2AD.1由已知BC//AD.又BC=2AD,所以BC//EF,且BC=EF,所以四边形BEFC为平行四边形，所以BE//CF.因为BE二平面PCD,CF?平面PCD,所以BE//平面PCD.方法二：因为/PAD=90,所以PA丄AD.又因为侧面PAD丄底面ABCD,且侧面PAD门底面ABCD=AD,所以又因为/BAD=90,所以AB,AD,AP两两垂直.

PA丄底面

ABCD.分别以

AB,AD,AP

，如图设AD=2,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).⑴AP=(0,0,1),AC=(1,1,0),CD=(-1,1,0),=0,=O，所以AP丄CD,AC丄CD.所以APCDACCD又因为APnAC=A,所以CD丄平面PAC.1_⑵在PA上存在中点E,使得BE//BE设平面PCD的一个法向平面PCD,则E(0,0,2),=(-1,0,2).量是n=(x,y,z),nCD=0贝U——、nPD=0因为CD=(-1,1,0),PD=(0,2,-1),—