金堂中学高考理科数学模拟考试试题

金堂中学高考理科数学模拟试题（3）

一、选择题

1.已知a,beR,复数。+4==一，则。+〃=()

1+z

A.2B.1C.0D.-2

2.设集合4={—2,—1,0,1,2},B={X\X2+X-2<0},则AB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

3.若点（sin—,cos—）在角a的终边上，则sina=)

66

i

B.-D.

22

4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标搜

索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.

下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（）

A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份

的方差

D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年

1月份的平均值

5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的

等边三角形，则该几何体的体积等于（）

G2百r-

A.D.---------C.yljU.Z

33

2

6.已知直线/:y=，§尤+机与圆C:x+（y—3）2=6相交于A,B两点,若NAC5=120°,

则实数相的值为（）

A.3+&或3-指B.3+2指或3-26

C.9或一3D.8或-2/输?Ja%7

7.执行下面的程序框图,如果输入。=1,b=l,则输出的5=（）

A.7B.20C.22D.54

8.若直线x=a〃（0<。<1）与函数y=tanx的图像无公共点，则不等

式tanx>2a的解集为（）

JI冗

A.{x\k7T-\——<X<k7t-\——,Z：GZ)

62

B.{x\k7T-\——<X<k7t-\——次wZ}

42

乃ji兀n

C.{x\k7t-\——<x<krt-\—,ZeZ}D.{x\k7C-—<X<k7T-\——

3244

0

X-4x+a,x<l^若方程/（x）=2有两个解，则实数a的取值范围是

9.已知函数/*）=.

lnx+l,x>1

()A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(-oo,5)D.(—8,5]

22

10.已知R是椭圆E:=+[=l（a>b>0）的左焦点，经过原点的直线/与椭圆E交于P,

ab

。两点，若|P/q=2|Q/q,且/尸产。=120°,则椭圆E的离心率为（）

11C近

A.-B.-

323

IL已知函数/（x）=：+2Alnx-日,若x=2是函数/（龙）的唯一极值点，则实数k的取值

x

范围是（）

e2

B.(-℃,1]

A.ERC.(0,2]D.[2,+oo)

12.定义“有增有减”数列｛q｝如下：于cN*,满足4〈4讨，且玉wM,满足%>4+「

已知“有增有减”数列｛4｝共4项，若6曰x,y,z｝a=l,2,3,4）,且x<y<z,则数列｛4｝

共有（）A.64个B.57个C.56个D.54个

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知向量a,8满足a_L/?,|a|=1,|2«+b|=2V2,则|们=.

x+3>0

14.已知变量x,y满足<x-y+4N0,则z=x+3y的最大值为.

2x+y-4W0

15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=l，c=3,且一^=’一,

4cosAcosB

则△ABC的面积等于.

16.如图，等腰所在平面为a,PAA.PB,43=4,点C,O分别为PA,的

中点，点G为C。的中点.平面a内经过点G的直线/将△P4B分成两部分，把点P所在的

部分沿直线/翻折，使点P到达点P'(/任平面a).若点P'在平面a内的射影“恰好在

翻折前的线段A3上，则线段P'”的长度的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2

17.已知数列｛4｝中，4=3,｛4｝的前〃项和S”满足：S„+l=an+n.

(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)设数列｛4｝满足:。“=(—1)"+2%，求也｝的前〃项和7；.

18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50

户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受

教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标》和y,

制成下图，其中表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.

若0<x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”，若().6<x<0.8,则认定该户为“相对贫困户”,

若0.8<x4l,则认定该户为“低

指标y

收入户”；

++*

+++*

+*+*+++*+++*+*+++++++

若y2100,则认定该户为“今+♦*+**+*+++•+*

**•*♦++*+*+**.*+*++++

+♦♦++*++

H»♦********

年能脱贫户”，否则为“今年不能+**

**+*+++

*****

脱贫户”.

60-81~

(1)从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;

(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用J表示所选3户中乙村的户数,

求j的分布列和数学期望E(g)；

(3)试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论).

19.如图，直三棱柱ABC—4片£中，M是的中点.

(1)证明：BC"/平面MCA,；

(2)若是正三角形，且AB=8G，求直线AB与

平面MC4,所成角的正弦值.

20.设抛物线。：产=2〃%(〃>0)的焦点为/;',准线为/.已知以F为圆心，半径为4的圆与

I交于A、B两点,E是该圆与抛物线C的一个交点，ZEAB=90°.

(1)求p的值；

(2)已知点P的纵坐标为-1且在C上，。、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ

和直线PR的斜率之和为-1,试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则,

请说明理由.

21.已知函数/'(jOneZXd+czx+dxcosx+l),^(x)=e'-m(x+1).

(1)当加21时，求函数g(x)的极值；

7

(2)若证明：当xw(0,l)时，/(x)>x+l.

22.

在平面直角坐标系xOy中，圆。的方程为£+9=4,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是夕2cos2。=1.

(1)求圆。的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知A/,N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆。上的任意一点，证明：

|FMF+|PN|2为定值.

金堂中学高考理科数学模拟试题(3)

试卷答案

—•、选择题

1-5:ADCDD6-10:ABBCC11、12：AD

二、填空题

3J]53

13.214.1215.-----16.(0,—]

42

三、解答题

17.解：(1)由S“+l=a“+1①，得s“+]+l=a,,+|+(〃+l)2②

则②一①得%=2〃+1.当q=3时满足上式，

所以数列｛《,｝的通项公式为a.=2〃+l.

(2)由⑴得仇=(—1)"+22向，

所以4=4+2++bn

=K—D+(—1月++(-l)n]+(23+25++22,,+1)

(-l)x[l-(-l)n][23x(l-4n)

1-(-1)-1-4

18.W：(1)由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，

所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为

(2)由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题

意，

J的可能值为0，1，2,3.从而

尸《=°)哈=需十("=D=普=瑞=；

F(^=2)=^-=—=—,P^=3)=^-=—=—.

C,o12010C,o12030

所以J的分布列为:

40123

P131

62而30

113112

故J的数学期望EC)=0x%+lx5+2x历+3x^=历=1.2.

（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.

19.解：（1）连接AC；,设AG与4c的交点为N,则N为AG的中点，连接MN,又M是

AB的中点，所以MN//BC；.又VNu平面MC4,,8G仁平面MC&,所以8C"/平面

MCA,.

（2）M是A3的中点，BMC是正三角形，则NABC=60°,ZBAC=30°,NAC8=90°,

设BC=1,则AC=C£=6，以CG为x轴，CB为y轴，CA为z轴建立空间直角坐标

系.

则8（0,1,0）,A（0,0,g）,%（瓜0,5,M（0,g,弓），AB=（0,l,-V3）,

CM=（0,g,乎），6=（60,6）.

n-CM=0

设”=（x,y,z）是平面MC4）的法向量，则4，可取平面的法向量为

n-CA=0

〃=（1,百,-1）,贝U

|cos〈AB,〃〉1=|；=乎,所以直线AB与平面所成角的正弦值为半.

20.解：（1）由题意及抛物线定义，|AF|=|EF|=|AE|=4,AEF为边长为4的正三角形,

设准线/与％轴交于点O,|AD|=p=；|AE|=gx4=2.

(2)设直线QR的方程为》=«?)+『，点Q(N，y),R%,%).

x=my+1,79

由＜9,得y—4my—4t=0,则A=16)篦416tQ,凶+%=4根，•y2—•

y=4x

〃一_"—M44

又点P在抛物线C上，则上也~22~-----，同理可得

尤p—%%M+XMT

T-T

k

牌y2-i

4()[+%)8-16吁8=_],解得

因为左股+左次=一1，所以二+,

乂一1%一1x%-(x+%)+i-4t-4m+1

.7

t=3m——

4

A=16m2+16/>0

7,71

由,t=3m—，解得机£(—8,—)(―,1)(1,-l-oo).

422

1-7

—w/?2x(-l)+3m——

144

77

所以直线QR的方程为x=m(y+3)-一，则直线QR过定点(-一,-3).

~44

21.解：(1)g'{x}=ex-m,由g'(x)=0得x=lmx.

由x>In，”得g'(x)>0,x<In机得g'(x)<0,

所以函数g(x)只有极小值g(lnm)="2-m(lnm+l)=-mInm.

(2)不等式等价于x?+如+4xcos%+1>—z—,由(1)得：e"Nx+l,

e

Y_i_11

所以e2*N(x+l)2,所以——，xe(0,l),

ex+1

(x3+ax+4xcosx+l)-^^->(x3+or+4xcosx+l)----

ex+1

=x3+ox+4xcosX+X=x(x2+4COSX+4+---)

x+1x+1

711

令/z(x)=r+4COSX+QH-----,贝ijhf(x)=2x-4sinx---------,

X+1(x+l)~

令/(%)=2x-4sinx,则/'(x)=2-4cos%=2(1—2cos%),

jt1

当％w(O,l)时,cosx>cosl>cosy=—,所以l-2cosx<0,所以/'(x)〈0,所以/(x)在

(0,1)上为减函数，所以/(x)</(0)=0,则〃。)