2018全国3卷数学文

#i3i3•.•线段AB的中点为M(1,m),.,.x1x2=2,yiy2=2m将A,B代入椭圆C：亍掾=1中，可得=123 =1/两式相减可得，3 (xi x2) (xi-x2) 4 (yi y2)(yi- y2) =0,即6(xi-x2)8m(yi-y2)=0,门一万■■k=8m4m点M(i,m)在椭圆内，即卷-<1,(ID〉O),解得0<m4m<4-(2)证明：设8m4m点M(i,m)在椭圆内，即卷-<1,(ID〉O),解得0<m4m<4-(2)证明：设A(x『yiB(x2,y2)P(x3,y3),可得xix2=2•.•FPFAFB=0,F(i,0),,^,x1-1x2-ix3-i=0,，x3=i由椭圆的焦半径公式得则FA=a-exi=2-—xi, FB=2-—x2,FP=2-~2x3=y,则FAFB=4-歹(工］+工£)=3,二.FAFB=2FP,ax^+x-12i.(i2分)已知函数f(x)= (i)求曲线y=f(x)在点(0,-i)处的切线方程；(2)证明：当aNi时，f(x)eN0.…齿、ga/\(2ax+l)ex-(ax2+x-l)eK(ax+1)(k-2)［解答］解：(i)f(x)= =- ,f(0)=-2,即曲线y=f(x)在点(0,-i)处的切线斜率k=-2,...曲线y=f(x)在点(0,-i)处的切线方程方程为y-(-i)=-2x.即2xyi=0为所求.(2)证明：函数f(x)的定义域为：R,可得产（x）=(2ax+l)ez-(ax2+x-l)ex(as+1)(x-2)令f（可得产（x）=(2ax+l)ez-(ax2+x-l)ex(as+1)(x-2)令f（x）=0,可得町二2,（x），f（x）在（-（2，),<0,xE(^―,2)时，f(x)>0,x£(2,8)时，f(x)<0.8)递减，在(-[,2)递增，注意到aNl时，函数g（x）=ax2x-1在(2,8)单调递增，且g(@)=4a1>0函数g（x）的图象如下:*/a^1,^-E(0,1],则f 二一已“三-e,/.f(x) min二一已“三-e,...当a^1时，f(x)eN0.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）22.（1022.（10分）在平面直角坐标系xOy中，。O的参数方程为,（为参数），过点（0,-.2）且倾斜角为的直线l与。。交于A,B两点.（1）求的取值范围;（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【解答】解：（1【解答】解：（1）:。0的参数方程为（为参数），...。0的普通方程为x2y2=l,圆心为o（0,0）,半径r=1,兀亍时,过点（0,-.天）且倾斜角为的直线l的方程为x=0,成立;兀*百时过点（0,-亚）且倾斜角为 的直线l的方程为y=a +日,;倾斜角为的直线l与。。交于A,B两点，，圆心O(0,0)到直线1的距离d^^<1,二.tan2〉1,「.tan>1或tan<-1,，子＜口＜卷与＜口号综上的取值范围是(子，号二).(2)由(1)知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=m(y+2)设A(x1,y1),(B(x2,y2),P(x3,y3),卜二m(y+亚)联立j£a]，得(m21)x22^1rl2m2-1=0,2版m2yi+y-^r2id2-1巧'2二苫丁町+x2二：m(y]+V2)+m(y2+V^)=-2Gn,,町+x2二：m(y]+V2)+m(y2+V^)=-2Gn,,二.AB中点P的轨迹的参数方程为,(m为参数)，(-1<m<1)．[选修4-5：不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=2x1x-1।(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x£0,8)时，f(x)Waxb,求ab的最小值.(x-1(x-1)当--^-<x<1,f(x)=(2x1)-(x-1)=x2,=-3x,当x三1时，f(x)=(2x1)(x-1)=3x,-3x,贝Uf-3x,贝Uf(x)="k+2,,3x,一i对应的图象为:工31画出y=f(x)的图象;(2)当x£0,8)时，f(x)Waxb,当x=0时，f(0)=2/0ab,，b三2,当x>0时，要使f(x)/axb恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y=