山西高考数学增分分项练习(七)

2017年山西高考数学增分分项练习（七）椭圆+=1的两个焦点分别为点F1、F2，点P是椭圆上任意一点(非左右极点)，则△PF1F2的周长为()A.6B.8C.10D.12答案C剖析由+=1知a=3，b=，c==2，因此△PF1F2周长为2a+2c=6+4=10，应选C.已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数等于()A.±2B.±C.D.答案B剖析由于圆x2+y2+mx-=0，即(x+)2+y2=与抛物线x2=4y的准线相切，因此=1，m=±，应选B.3.点F1，F2分别是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，1过点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A.B.2C.D.3答案C剖析∵△ABF2是等边三角形，∴|BF2|=|AB|，依照双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，∴|BF1|-|AB|=|AF1|=2a，又∵|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a.∵在△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|·cos120°，即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-)=28a2，解得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==.4.如图，抛物线的极点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A(3，y)向准线l作垂线，垂足为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是()A.y2=xB.y2=xC.y2=2xD.y2=4x答案D剖析设抛物线方程为y2=2px，则F(，0)，将A(3，y)代入抛物线方程得y2=6p，y=，由于△ABF为等边三角形，故kAF=，即=，2解得p=2.5.过双曲线x2-=1右支上一点P，分别向圆C1：(x+4)2+y2=4和圆C2：(x-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为()A.10B.13C.16D.19答案B剖析|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3=2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13，应选B.6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=2px(p>0)订交于A，B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A.B.1+C.2D.2+答案B剖析由题意，得xA=xB==c，|yA|==p=2c，因此-=1=b2=2acc2-a2=2ace2-2e-1=0e=1+(负值舍去)，应选B.已知a>b>0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为-=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()3A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0答案B剖析a>b>0，椭圆C1的方程为+=1，离心率为;双曲线C2的方程为-=1，离心率为.∵C1与C2的离心率之积为，∴·=，∴()2=，=，C2的渐近线方程为：y=±x，即x±y=0.应选B.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知点F1、F2是一对相关曲线的焦点，点P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是()A.7-4B.2-C.-1D.4-2答案B剖析由题意设椭圆方程为+=1，双曲线方程为-=1，且c=c1.由题意·=1，(*)又∠F1PF2=30°，由余弦定理得：在椭圆中，4c2=4a2-(2+)|PF1||PF2|，4在双曲线中，4c2=4a+(2-)|PF1||PF2|，可得b=(7-4)b2，代入(*)得c4=aa2=(c2-b)a2=(8-4)c2a2-(7-4)a4，即e4-(8-4)e2+(7-4)=0，得e2=7-4，即e=2-，应选B.在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2-2y2=1的右支上的一个动点，若点P到直线x-2y+2=0的距离大于m恒成立，则实数m的值