山东省青岛平度华侨中学2012届高三模拟数学(文)试题

高三模拟试题(侨中)文科数学第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。(李玉平)1.已知函数y2x的定义域为M，会合N{x|ylg(x1)}，则MN()（A）[0,2)（B）(0,2)（C）{1,2)（D）(1,2]1312．设复数ω＝－2＋2i，则化简复数ω2的结果是()1313A．－2－2iB．－2＋2i1313C.2＋2iD.2－2i3．若sinαcosα＜0，则角α的终边在()A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限4.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2－y＋1＝0xC．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝05.命题“若x＝3，则x2－7x＋12＝0”及其抗命题、否命题、逆否命题中正确的有()个A.0B．1C．2D．36.在（0，2π）内，使sinx>cosx建立的x的取值范围为()A.(,)(,5)B.(,)4244C.(,5D.(,)5,3)()44442117已知a>0，b>0，则a＋b＋2ab的最小值是()A．2B．22C．4D．58．以下图的平面地区（暗影部分）用不等式表示为()A.3x-y+3<0B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<0点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的2俯视图能够是（）11.已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，若对于随意给定的不等实数x1、x2，不等式(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒建立，则不等式f(1x)0的解集为（）A．1,B．,0C．0,D．,112.．设G是一个起码含有两个数的数集，若对随意a,bG，都有ab,ab,ab,aG（除数b0），则称G是一个数域，比若有理b数集Q是数域.有以下命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM，则数集M必为数域；④数域必为无穷集．此中正确命题的个数是

开始x1,y0,n1输出(x,y)nn2x3xA．1个B．2个C．3个D．4个yy2二．填空题：（李玉平）本大题共4小题，每题4分，满分16分．否n201213．已知f(x)sinπxx05)的值为是，则f(结束f(x-1)+1x>0614．ABC中，假如(abc)(bca)3bc，那么A等于

（第15题图）15.已知某算法的流程图以下图,若将输出的(x,y)值挨次记为(x1,y1),(x2,y2)，,(xn,yn),程序结束时,共输出(x,y)的组数为31x－216.设函数y＝x与y＝2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是解答：17．（李丽）（此题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos2B12sin2B．2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b3，求ac的最大值．18．（李丽）（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩所有介于13秒与18秒之间，将测试结果按以下方式分红五组：第一组13,14)，第二组14,15)，，第五组17,18，以下图是按上述频次分组方法获得的频次散布直方图。（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒以为优秀，求该班在此次百米测试中成绩优秀的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机拿出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。

组距0.380.320.160.080.0619、（王相泉）（此题满分12分）

O131415161718秒19题图如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；uurur20（李丽）已知一非零向量列an满足：a11,1，uur1xn1n2.anxn,ynyn1,xn1yn12uur（1）证明：an是等比数列；uuuruur的夹角n2，bn=2nn（2）设n是an1,an1，Snb1b2bn，求Sn；21.（王相泉）平面内一动点Px,y到两定点F11,0,F21,0的距离之积等于2，（1）求PF1F2周长的最小值（4分）（2）求动点Px,y的轨迹C方程，用y2fx形式表示（4分）（1）近似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（4分）22.（王相泉）已知函数f(x)x3ax2x2．(Ⅰ)若a1,令函数g(x)2xf(x),求函数g(x)在(1,2)上的极大、极小；(Ⅱ)若函数f(x)在(1,)上恒增函数,求数a的取范.3解答部分:一：DBCACCCCACB114.15.100616.1<x0<2.二填空：13.3217解：（I）由cos2B12sin2B，得2cos2BcosB10，⋯⋯⋯⋯2分12解得cosBcosB1（舍去），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分或2π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因此B.3acba2sinA,7分（Ⅱ）由sinCsinB2，得2sinC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sinAc因此ac2(sinAsinC)2[sinAsin(Aπ23sin(Aπ)])．⋯⋯⋯9分36πA2πππ5π10分因B，因此03，A6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯366因此当Aπππc的最大23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分62即A，a318.【分析】（Ⅰ）由率散布直方知，成在[14,16)内的人数：500.16500.3827（人）因此班成优秀的人数27人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（II）由率散布直方知，成在13,14的人数50×0.06=3人，x,y,z;⋯⋯3分成在17,18的人数50×0.08=4人，A,B,C,D;⋯⋯4分若m,n13,14时，有xy,xz,yz,3种状况；.............6分若m,n17,18时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种状况；.............8分若m,n分别在13,14和17,18内时，ABCDxxAxBXCxDyYaYbyCyDzzAZbzCZD共有12种状况⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分“两个成的差的大于1”事件E，事件E包含12中状况由古典概型概率公式可知，P(E)

12

4

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21719.(I)明：AC，AC交BD底面ABCD是正方形，

于点

O。O是AC

EO。的中点在中，EO

是中位，

。而

平面

EDB

且

平面

EDB，因此，

平面

EDB

。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6

分(II)明：

底在

ABCD

且

底面

ABCD

，①

同由

底面

ABCD

，得底面

ABCD

是正方形，有

平面

PDC而

平面

PDC，

②由①和②推得

平面

PBC

而

平面

PBC，又且，因此平面EFD12分20、解：an12xn1yn122xn2yn22an1n2⋯⋯3xn1yn111222分∴数列an是以公比2，首a12的等比数列；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2（2）∵an1anxn1,yn11122122xn1yn1,xn1yn12xn1yn12an1，∴n=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4n∴b=2n1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1n42∴Sn2121n1n2nn⋯⋯⋯⋯⋯12分224。21.解:（1）PF1PF22PF1PF2222分当且当PF1PF22,P0,1等式建立PF1F2周的最小2222分（2）PF1PF22,列式：x12y2x12y22化y22x21x214分3）性：称性：对于原点称对于x称对于y称点：0,1，3,0x的范：3x3y的范：1y14分22.解：(Ⅰ)g(x)2x(x3x2x2)x3x2x2，因此g(x)3x22x1由g(x)0得x1或x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3x(,1)1(1,1)1(1,)333g(x)00g(x)59127因此函数g(x)在x1获得极小59；在x1获得极大1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分327(Ⅱ)