多因素试验的方差分析（第11章）课件

多因素试验

资料的方差分析第11章ANOVAforMultipleExperimentalFactorsData1讲课内容

第一节析因设计资料的方差分析(重点)

第二节正交设计资料的方差分析

第三节嵌套设计资料的方差分析

第四节裂区设计资料的方差分析2完全随机设计资料的方差分析例

为研究一种降血脂新药的临床疗效，统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。3方差分析步骤1.检验假设H0：四个试验组的总体均数相等，1=2=3=4

即处理因素无作用。

备择假设H1：四个试验组的总体均数不全相等。

2.检验水准：

5总变异的分解组间变异总变异组内变异6处理因素随机误差随机误差73.计算9104.列方差分析表方差分析表变异来源自由度SSMSFP总变异11982.10组间332.1610.7224.93＜0.01组内11649.940.43F0.01（3,116）=3.9611随机区组设计资料的方差分析例

比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标。问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？13一个处理因素(3个水平)，一个控制因素(体重)

不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624514拉丁方设计资料的方差分析实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，三个因素的水平数相等，可采用拉丁方设计来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。要求行间、列间、处理间均无交互作用且方差齐性。

15两阶段交叉设计资料的方差分析将A、B两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使一半受试者先接受A后接受B，另一半受试者先接受B后接受A。两种处理在全部试验过程中交叉进行。例试验两种不同配方的减肥药物A和B，将

10名患有肥胖症的受试者随机地分为两组进行试验。17

1.271

1.589

10

1.271

0.227

9

0.136

0.454

8

1.816

4.994

7

(BA)

2.043

4.449

6

乙组

1.135

1.498

5

2.724

4.540

4

0.454

4.313

3

0.908

2.497

2

(AB)

–0.454

6.129

1

甲组

后四周

前四周受试者编号给药顺序受试者的体重下降值(kg)一个处理因素(2个水平)，二个控制因素(个体、时间)

18比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。

比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个因素复合组成，每个因素有2个水平，共有2×2=4种处理。饲料中脂肪含量

高低饲料中蛋白含量高低高低下例是什么实验设计19试验设计的因素与数据分析的变量试验设计试验因素

试验指标

完全随机一个试验因素

单变量随机区组一个试验、一个控制因素

单变量

拉丁方一个试验、二个控制因素

单变量

两阶段交叉一个试验、二个控制因素

单变量

两因素析二个试验因素

单变量

21第一节

析因设计资料的方差分析ANOVAforFactorialDesignData22

例将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。一、两因素两水平析因分析23

22b1b2

262因素2水平析因试验的均数(%)差别缝合方法A缝合后时间B单独效应b2－b1a1

24

44

2034a2

28

52

24

40单独效应：a2－a1

4

8

6

主效应：b2－b1

48主效应

a2－a1

A与B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B与A的交互作用：BA=(24－20)／2=2251.单独效应(simpleeffect)其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。2.主效应(maineffect)某一因素不同水平间的平均差别。3.交互作用(interaction)

某因素的各单独效应随另一因素变化而变化的情况。26

两因素交互作用示意图（有交互）

缝合后1月缝合后2月△男、女

○留胡须、涂口红29

家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)

A(缝合方法)外膜缝合(a1)

束膜缝合(a2)

B(缝合后时间)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合计

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480030

处理组均数比较的方差分解

（完全随机设计）

变异来源自由度SSMSFP总变异197420

处理组间32620

误差164800300

SS处理可分解为SSA、SSB、SSAB31A因素合计A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合计B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480处理组各离均差平方和32

析因试验结果方差分析表

变异来源自由度SSMSFP总变异197420

A主效应11801800.60＞0.05

B主效应1242024208.07＜0.05

AB交互120200.07＞0.05误差164800300

结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月比1月神经轴突通过率提高了。交互作用无统计学意义。33SPSS结果(GeneralLinearModel)Xij=μ+Ai+Bj+AiBj+eij

34SPSS两因素交互作用分析图(无交互)35例

分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：

A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg

B药取3个剂量：5μg，15μg，30μg

共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析

36A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min)

A药物剂量B药物剂量5μg15μg30μg1.0mg10511575

8010595

6580852.5mg75125135

115130120

80901505.0mg8565180

120120190

12510016037镇痛时间的合计值(min)

A药(I=3)B药(J=3)

合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg3302855301145合计（Bj）8509301190297038两药联合运用镇痛时间方差分析表变异来源νSSMSFP总变异2628450.000

A药主效应26572.2223286.1118.47＜0.01B药主效应27022.2223511.1119.05＜0.01A药×B药47872.2221968.0565.07＜0.01误差186983.333387.963

结论:A药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂量镇痛效果不同；A药与B药有交互作用，A药5.0mg与B药30μg联合运用镇痛时间持续最长。39镇痛时间的合计值(min)

A药(I=3)B药(J=3)

合计（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg330285

5301145合计（Bj）8509301190297040例

用5×2×2析因设计研究5种类型军装在2种环境、2种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，试进行方差分析。

三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析41战士的主观热感觉(每组5例合计)

42两因素交叉分组的合计

43战士的主观热感觉的方差分析表

结论：不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。44第二节

正交设计资料的方差分析

ANOVAforOrthogonalDesignData45析因设计是全面试验，g个处理组是各因素各水平的全面组合；如2×2×2×2×2析因试验有32个处理。正交设计是非全面试验，g个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2

实施方案有16个处理。一、正交设计的基本概念46正交设计只分析有意义的主效应和部分重要因素的一阶交互作用。正交设计各因素各水平的组合方式要查正交表决定。47二、正交设计表的使用1357实验次数

处理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交设计表48

L8(27)

正交设计表的表头设计

因素实施

列

号

个数比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD

‖

‖‖

CD

BDAD

49例研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。50雌螺产卵条件因素与水平因素水平A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.051雌螺产卵条件的正交试验试验序号A因素温度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值产卵数量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08852雌螺产卵条件的L8(27)

正交试验结果试验序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351……359

T2k358356372373……365724

L8(27)

正交表各列(试验因素)试验结果

T1k－T2k=(a2b2+a1b1)－(a2b1+a1b2)53

22b1b2

262因素2水平析因试验的均数(%)差别缝合方法A缝合后时间B单独效应b2－b1a1

24

44

2034a2

28

52

24

40单独效应：a2－a1

4

8

6

主效应：b2－b1

48主效应

a2－a1

A与B的交互作用：AB=（8－4）/2=2(a2b2－a1b2)－(a2b1－a1b1)=(a2b2+a1b1)－(a2b1+a1b2)54三、试验结果分析

1．直接分析

因素A1(温度5℃)比A2(25℃)产卵数多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)产卵数多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)产卵数多。结论：温度5℃(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵较多(95个，第2次试验结果)。55由于温度(A)和含氧量(B)存在交互作用，需将A、B两列因素水平搭配计算：

A因素（温度）5℃（A1）25℃（A2）B因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171结论：温度25℃(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)时产卵数较多56结论中A2B1C2D2时产卵数较多。本试验没安排此处理。正交试验是析因试验的部分实施，还有8

次试验L8(27)

正交表没有安排。57雌螺产卵条件的L8(27)

正交试验中，假定只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项：

SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0E=2

2．方差分析

58试验序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351361359359

T2k358356372373363365365724

L8(27)

正交表各列(试验因素)试验结果雌螺产卵条件的L8(27)

正交试验结果SSk

8185060.50.5

4.54.559雌螺产卵条件的L8(27)正交试验方差分析表

7146.0

18.08.03.2>0.05118.018.07.2>0.05160.560.524.2<0.0514.54.51.8>0.05150.050.020.0<0.05总变异A(温度)B(含氧量)C(含水量)D(pH值)AB误差25.02.5

变异来源自由度SSMSFP结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的交互作用有关。60第三节嵌套设计资料的方差分析ANOVAforNestedDesignData61析因设计的处理是各因素各水平的全面组合。嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面组合。分组时先按一级因素的I个水平分成

I组，然后再按二级因素的J个水平来分组，二级因素各水平的设置可以不同。一、嵌套设计的基本概念因素分为二级！62二、试验结果的方差分析例试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的催化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级试验因素(I=3