安徽中考数学习题实数及其运算

第一单元数与式第1课时实数及其运算考纲考点1.有理数的概念（1）有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念（2）有理数大小的比较（3）科学记数法2.有理数的运算（1）有理数的加、减、乘、除、乘方运算（2）有理数的混合运算（以三步以内为主）（3）有理数的运算律（4）运用有理数的运算解决简单的问题考情分析3.实数（1）无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应（2）实数的相反数与绝对值（3）用有理数估计无理数的大致范围（4）近似数近几年安徽中考分值都不少于12分，考题数3题，科学记数近5年都考查了，预测2017年安徽中考记数仍将考查，另两考题肯定是压倒数、相反数、绝对值、数轴、无理数以及实数的运算、比较大小等知识点中考查.知识体系图实数及其运算概念

分类

运算数轴相反数绝对值科学计数法近似数按正负数分按定义分正实数零负实数有理数无理数加减法乘除法乘方运算律要点梳理1.1实数的有关概念1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝1．要点梳理4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数的绝对值.

丨a丨是一个非负数，即丨a丨≥0.5、平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作x=±；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作.要点梳理1.2实数的分类1、按实数的定义分类

要点梳理2、按正负数分根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：要点梳理1.3实数大小的比较1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小.2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数.3、设a、b是任意的实数，a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.4、设a、b是正实数，＞１a＞b；=1

a=b；＜１a＜b．要点梳理１.4实数的运算实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应从左到右依次进行.要点梳理1.5科学计数法与近似数1、科学计数法把一个数写成a×10ⁿ的形式（其中1≤丨a丨＜10，n为整数），这种计数法叫作科学计数法.（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一.（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）.2、近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.要点梳理1.6实数中的非负数及其性质1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨≥0；2、任何一个实数a的平方是非负数，即a²≥0；3、任何非负数a的n次算术根是非负数.要点梳理有关实数及其运算的一些解题思路与方法数形结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．分类讨论思想分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．学法指导化归思想化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：（1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．（2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．学法指导（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.（4）倒数比较法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，则a＜b.（5）平方比较法：比较a、b的大小问题.学法指导【例1】（2014年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）

A.πB.C.0D.-1【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.经典考题【例2】（2014年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．经典考题【例3】（2015年江西）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学计数法表示为

（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.经典考题【例4】（1）（2014年河北）-2是2的

（B）

A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=2或0.（3）设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.经典考题【解析】(1)互为相反数的两个数和为0；

(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.经典考题【例5】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是

（B）

A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】由于1＜3＜4，所以1＜＜2，又因为3离4较近，故离2较近，∴-2＜＜-1，且距离-2较近，故选择B.经典考题【例6】（1）（2014年绍兴）比较-3,1，-2的大小，下列判断正确的是（A）

A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-2

（2）（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b

分别是