必修三(算法案例)

必修三(算法案例)第一页，共23页。算法案例辗转相除法更相减损术秦九韶算法进位制第二页，共23页。辗转相除法第三页，共23页。1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数（2）求49和63的最大公约数2、求8251和6105的最大公约数

25（1）55357所以，25和35的最大公约数为5第四页，共23页。辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数

8251=6105×1+2146结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步对6105和2146重复第一步的做法

6105=2146×2+1813

同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。为什么呢？第五页，共23页。完整的过程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0第六页，共23页。

辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m=n×q＋r用程序框图表示出右边的过程r=mMODnm=nn=rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？第七页，共23页。《九章算术》——更相减损术算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。第八页，共23页。例3

用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减

98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7第九页，共23页。秦九韶算法这种算法用了几次乘法？几次加法？第十页，共23页。这种算法用了几次乘法？几次加法？5次乘法，5次加法.第十一页，共23页。第十二页，共23页。第十三页，共23页。第十四页，共23页。进位制是人们为了计数和运算便而约定的记数系统.“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制，“满k进一”就是k进制，因此k进制需数k个数字.进位制判断下列数表达是否正确？(1)12(2)(2)061(7)(3)291(8)第十五页，共23页。一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：3721=3×103+7×102+2×101+1×100110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+ 1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80第十六页，共23页。将k进制数转为十进制数：例１把二进制数110011(2)化为十进制数.解：110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+ 1×21+1×20

=51第十七页，共23页。练习：把下列数化为十进制数(1)1011010(2)(2)10212(3)(3)2376(3)第十八页，共23页。将十进制数转为k进制数：除k取余法例２把89化为二进制数.例３把89化为五进制数.除2取余法除5取余法第十九页，共23页。2、十进制转换为二进制例2把89化为二进制数522212010余数11224889222201101注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）第二十页，共23页。练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）256第二十一页，共23页。例３把89化为五进制数3