对数的运算法则及换底公式_第1页
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文档简介

对数的运算法则及换底公式第一页，共22页。对数的运算第二页，共22页。一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：前课复习第三页，共22页。有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵⑶对数恒等式前课复习第四页，共22页。⑷常用对数：

我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便,N的常用对数

简记作lgN。

⑸自然对数：

在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。

为了简便，N的自然对数

简记作lnN。

（6）底数a的取值范围：

真数N的取值范围:前课复习第五页，共22页。积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：新课教学第六页，共22页。证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=即证得

第七页，共22页。证明：②设

由对数的定义可以得：

∴即证得

第八页，共22页。证明：③设

由对数的定义可以得：

∴即证得

第九页，共22页。上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是

④对公式容易错误记忆，要特别注意：第十页，共22页。其他重要公式1:证明：设

由对数的定义可以得：

∴即证得

第十一页，共22页。其他重要公式2:证明：设

由对数的定义可以得：

即证得

这个公式叫做换底公式第十二页，共22页。其他重要公式3:证明:由换底公式

取以b为底的对数得：

还可以变形,得

第十三页，共22页。积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：其他重要公式:课堂小结第十四页，共22页。例1计算（1）（2）例题讲解（3）第十五页，共22页。例2

用表示下列各式：

例题讲解第十六页，共22页。（1）例3计算：

解法一：

解法二：

例题讲解第十七页，共22页。（2）例3计算：

解：

例题讲解第十八页，共22页。例4已知，求的值.例5设，已知, 求的值.第十九页，共22页。

例题讲解例6：练习：已知log23=a，log37=b,用a,b表示log4256解：因为log23=a，则,又∵log37=b,

∴第二十页，共22页。积、商、幂的对数运算法则：如果a

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