解一元二次方程教学反思

第页解一元二次方程教学反思解一元二次方程教学反思1

1、配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以老师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了肯定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要留意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作沟通的学习方式与数学学问的坚固驾驭、敏捷应用有机结合。

2、新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领会数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题实力。为此，在学问引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活到处有数学，又能使学生利用已有的平方根的学问解决问题，体会到胜利的喜悦。通过引导学生视察方程的特点，归纳出形如：（x+m）2=n(n≥0)的形式的方程，可以利用干脆开平方来解。

3、为了突破本节的教学难点：发觉和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式绽开，目的是想通过学生对方程解法的探究，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在学问的探究阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25，x2+12x-15=0，x2+px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特别方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特别到一般，从详细到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作沟通的学习方式，通过学生的主动探究，驾驭和理解配方法。

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在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用的确很广，而且用处之大不行忽视。在解题过程中实际用起来带来很大的便利，也能提高解题效率，所以加上些节课。

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简洁的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏阅历。所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，感觉非常好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了肯定的阅历对符号的处理上能找到奇妙方法，通过先考虑合系数的肯定值，再确定符号所处位置。

最终出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交叉相乘从而导致了书写分解式时也交叉书写造成错误。正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最终一个步骤。所以还要用课外时间对这部份学问以前驾驭不是很好的学生加以辅导。

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不足的是：1、对于字母系数的方程，因为比较抽象，学生在用配方法解比较生疏，须要过多的时间，使得本节课未能完全按安排完成任务。

2、学生在用公式法解题时主要存在如下问题：（1）a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。

（2）当b的值是负数时，在代入公式时，往往漏掉公式中b前面的“－”号。

（3）部分学生在实际运用中，没有先计算b

a,b,c的相应的数值代入公式求根。

其实在做题过程中提示学生先确认a,b,c的相应的数值精确后，再检验一下判别式，这是很关键的两步，不要过于焦急待入求值，在教学中，这一点还是须要进一步强调的。在今后的教学中留意详略得当,不该省的地方肯定不能省,力求收到更好的教学效果

回想本课的教学，虽然存在一些问题，但整节课的实施过程还算顺当，学生对本课的学问驾驭程度还不错，基本上达到本课的教学目的。

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通过本节课的教学，使我真正相识到了自己课堂教学的胜利与失败。对我今后课堂教学有了肯定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。

本节课的重点主要有以下3点：

1、找出a，b，c的相应的数值

2、验判别式是否大于等于0

3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。

在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就干脆用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说特别生疏，由于过高估计学生的实力，结果出现错误较多。主要问题有：

1、a,b,c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。

2、求根公式本身就很难,形式困难,代入数值后出错许多。

3、板书不太志向。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我很多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在接着讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也欠妥当。

4、本节课没有激情，学习的主动性调动不起来，对学生的激励性语言过少，可以说几乎没有。

通过以上的反思，在以后的教学中对自己存在的优点我会接着保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶

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本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，其次课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培育学生数学应用的意识和实力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生驾驭配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和驾驭它，的确感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发觉学生出现以下几个问题：

1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就干脆加上一次项系数一半的平方。

因此，要订正以上错误，必需让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能娴熟驾驭。

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闪光之处：

以回顾上节所学的配方法解一元二次方程的步骤，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，从而产生一元二次方程根的几种状况，并在不怜悯况下求出相应的根。学生很简单投入到新课的探究中来，课堂整体特别流畅，绝大部分学生接受效果特别好！

本节公式法主要就是要驾驭公式，所以在讲解例题时，特殊注意书写格式，要求做每道题时都要把公式书写一遍，用以加强对公式的记忆。实质上，公式娴熟以后，完全可以干脆将a,b,c的值代入公式，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避开代入公式出错。从课后作业和试卷中可以看到，在公式记忆上，的确起到了特别好的效果。

败笔之处：练习时间短，学生做题速度慢，没能将课后6道计算题都呈现出来并讲评改错，只能在课后和后面的习题联系中来补充提高了。

再教设计：在做练习时，限制好时间，先给学生一点时间独立完成，在整体完成一多半的时候，再找个别同学板书展示自己的解题过程，这样既避开有个别同学偷懒等别人答案的状况，又节约了不必要的时间，不要等大家都做完了再叫学生板书，这样可以节约点时间，最终老师和学生给出评价，利于同学们改错完善自己的过程，争取课堂的有效环节！

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学好一元二次方程，重要的是要学会背公式。除了最主要的求根公式你要背熟外，就是要学会总结不同方程解决形式。形如x+2bx+b=0，你要能娴熟的将其变为（x+b）=0这样的形式；形如x+(a+b)x+ab=0的形式，你要娴熟将其变为（x+a)(x+b)=0；再高阶的，二次项前面也有系数的，你也要学会变形。总之驾驭将一般二项式变为两个一项式的乘积是你必需要驾驭的。当你变不了的时候，你就要运用求根公式来解决。

方程类问题都是如此求解的。二次方程求解方法的核心，是使其转变为一次方程来求解。三次方程这是转变为二次方程与一次方程的乘积求解。越往后越是这样。求解的主旨是降幂。使高次项变为多个低次项的乘积是求解方程的指导思想。可能你只是一个小学生或是初中生，你不肯定明白这个道理，但是随着学习的深化，你要去思索。我给出了解决的一般路径，但要娴熟的驾驭照旧须要不停的解题做题，通过练习来驾驭。一元二次方程并不难，信任以你的聪慧与勤奋肯定会早日驾驭的。

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在日常生活中，很多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型进行求解，然后回到实践问题中进行说明和检验，从而体会数学建模的思想方法，解决这类问题的关键是弄清实际问题中所包含的数量关系。

本节内容教材供应了与生活亲密相关，且有肯定思索和探究性的问题，所以在教学中我让学生综合已有的学问，经过自主探究和合作沟通尝试解决，提高学生的思维品质和进行探究学习的实力。主要有以下几个胜利之处：

1、让学生自主沟通方法，充分展示学生不同层次的思维，相互学习，相互促进，从而创建同等、轻松的学习氛围。

在出示了例7后，我提示学生解决此类问题可以自己画出草图，分析题目中的等量关系，学生依据题意很快可以画出图形，然后，我让他们找出题目中可以写等量关系的条件，依据条件写出文字的等量关系。在这个环节有的学生遇到了困难，于是，我就让他们相互探讨，通过探讨，大部分学生可以写出等量关系，我再让会的学生说出理由。在这个教学过程中，学生相互学习，相互促进，轻松地学会了学问。

2、让学生自主归纳，总结方法，敬重学生的特性选择，学生的集体才智更符合学生自己的口味，比老师说教更易于被学生接受。

例7的解答还有一种更简洁的方法，我让学生视察图形，在图形上做文章，还是让他们自主探究，探讨，很快有一部分学生想到了把图形中的道路平移到一边的方法，这样就把种植面积集中起来，方程就好列了。这时，我就让学生上来讲解并描述方法。学生用自己的语言讲解并描述，这样其他人接受起来更快一些。并且，学生还总结此类问题的解决方法——将图形平移，在以下练习的几道题中都能得心应手的解答了。由此可见，通过自己思索学到的学问能够敏捷应用，且驾驭的好。

在这节课的教学中也存在一些不足之处，教材中在例题之前设计了一个应用，在解决这个问题上耽搁了时间，延误了下面的教学，导致设计的练习题没有做完，所以在下次教学时，这个应用问题只让学生列出方程即可，不必在解答上花费时间。另外，练习设计过于单一，只涉及到了例题这种类型的练习，变式练习题少，所以，在下次教学时，要设计两道不同题型的题目。

由这节课的教学我领悟到，数学学习是学生自己建构数学学问的活动，学生应当主动探究学问的建构者，而不是仿照者，教学应促进学生主体的主动建构，离开了学生主动主动的学习，老师讲得再好，也会常常出现“老师讲完了，学生仍不会”的现象。所以，在以后的教学中，我要更有意识的多给学生自主探究、合作沟通的机会，更加激发学生的学习主动性，使学生在他们的最近发展区发展。

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最终是其次次拿着自己打算的课件再次走上了期许已久的三尺讲台。周二的第五节课虽然只有短短是35分钟，但是这却是自我感觉最好的一堂课——《配方法讲一元二次方程》。这是一元二次方程解法的其次课时，其实总的内容并不是许多，而且对于初中课堂来说课堂的重点是老师的讲解和学生的练习要相互结合，最好能让学生在完成自学检测的过程中总结出方法,娴熟用配方法解一元二次方程的一般步骤。尽可能让同学在经验配方法的探究中培育学生的动手解决问题的实力，理解解方程中的程序化，体会化归思想。在整节课的实际和进行的过程中，我比较满足的是以下几个方面：

一、这节课基本是按“1：1有效教学模式”来进行的；在时间方面，这节课保证了学生有足够的时间进行练习。自从我观摩了西南高校附属中学的翻转课堂以来，从这里面得到了一个道理：只有放心彻底把时间还给学生，学生的自主能动性才能得到充分的发展。因为学习始终是学生自主的行为，假如学生的自主性得不到发展，学生始终是被动地学习，他们不主动，老师在课堂上很累。但在这节课中重点是学生练习，总结方法和规律；许多东西虽然驾驭的层次不同，但都是他们真正驾驭的学问。

二、课时内容中对用配方法解一元二次方程的一般步骤总结的比较到位，学生在解题时，PPT上的例题解题过程都会保留在屏幕上，所以可以很好地比照，使他们感觉解决这样的问题是很简单的。从二次项系数是1的类型过度到二次项系数是2的方程求解，运用冲突激发学生思索遇到二次项系数是2的方程要先将二次项系数化1。

但是通过这节课，我也发觉了我在课堂教学中的一切不足，例如，面对学生，我的教学语言中存在许多问题，题目设计不但要精，还要具有针对性，让学生不做无用功，而又要把全部的学问点通过题目深刻理解。

一节课或几节课或许对我的教学没有多大的帮助，但是只要我能够在教学中不断的摸索，不断地找寻不足，改进不足，我信任一切都会不断变好的。感恩！

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通过本节课的教学，我发觉：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它很多数学问题的一种探讨思想，其发挥的作用和意义非常重要。从学生的学习状况来看，效果普遍良好，且已基本驾驭了这种数学方法，从本节课的详细教学过程来分析，我有以下几点体会和相识。

1、学生对这块学问的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的详细步骤，即：

①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用干脆开平方法解得方程的根。如上让学生来驾驭配方法，理解起来也很简单，然后再加以练习巩固。

2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生快速开动脑筋并发觉“配方法”能简便解决一部分“特别方程”，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,2y2－3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简洁，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。（这种说法也提示学生留意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。

3、当然在这一块学问的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=x2=）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别马虎甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最终的学问小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必需依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。

4、对于基础较差的少数学生我只要求仔细理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学依据他们的课堂反应，我还在学问拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采纳配方法来证，这样对有些擅长钻研思索的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分学问的教学作了肯定的铺垫。

5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生供应的思索问题时间较少，导致部分学生对本节学问“整个吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

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通过本节课的教学发觉也存在着一些问题：其一，完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和得平方。其二，非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。其三，一项未变号。其四，少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边遗忘加。针对上面各种状况老师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。

老师方面也存在着要加强的地方：

1、老师一般话有待提高；

2、讲授有时语速过快，声音较大；

3、有的学问重复次数太多；

4、学生自己动手练习时间偏少。

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一、学生学问状况分析

学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不生疏，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有肯定的难度。

本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了肯定的抽象思维和建模实力，也具备肯定的生活阅历和初步的解一元二次方程的阅历。

二、教学任务分析

本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的`重要任务。但学生抽象意识和实力的发展不是自发的，须要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在详细应用中增加学生的应用实力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和实力的提高以及抽象思维的初步形成。明显，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在详细情境中发展学生的有关实力。为此，本节课的教学目标是：

学问目标：

通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，相识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

实力目标：

1、经验分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力；

情感看法价值观：

在问题解决中，经验肯定的合作沟通活动，进一步发展学生合作沟通的意识和实力。

三、学法指导

本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了肯定的训练，但本课对学生而言还是有肯定的难度。本课采纳启发式、问题串探讨式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的学问和生活阅历动身，以教材供应的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作沟通、互助学习，能更好地调动学生的学习主动性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地激励学生动脑、动手、动口，为学生供应展示自己聪慧才智的机会，并且在此过程中发觉学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。

四、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；其次环节：做一做，探究新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；情境导入

活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？

在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？假如梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？假如相等，那么这个距离是多少？

分组探讨：

怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活动目的：以学生所熟识的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟识的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的学问为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。

活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思索，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较志向的效果，而且也调动了学生的学习热忱，激发了学生的思维，为后面的探究奠定了良好的基础。

其次环节探究新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A动身，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D动身，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。

实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。

在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：

（1）要求DE的长，须要如何设未知数？

（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？

（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？

（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？

学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组探讨后抽象出题目中的等量关系即：

速度等量：V军舰=2×V补给船

时间等量：t军舰=t补给船

三边数量关系：

弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。

学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，依据勾股定理抽象出方程求解，并推断解的合理性。

巩固练习：1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？

文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点动身分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？

3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

说明：三个题目的设计从简洁问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而依据矩形面积公式抽象出方程解决问题。

活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为动身点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和驾驭。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。

活动实际效果：应用问题设置都经过细心打算。通过问题串的设立，将比较困难、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；找寻等量关系；正确求解并检验解的合理性。实行的是一讲一练，从巩固练习的精确程度上来看，学生驾驭得比较好，能够达到预期的效果。

第三环节：练一练，巩固新知

活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。

2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点动身，甲的速度为7，乙的速度为3。乙始终向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？

活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的驾驭状况和敏捷运用学问的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发觉、合作沟通。活动实际效果：学生在前面活动中积累的阅历，可以帮助学生比较顺当地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作沟通中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。

第四环节：收获与感悟

活动内容：提问：

1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应留意的一些问题。

学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间沟通发言。

活动目的：激励学生回顾本节课学问方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和实力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增加孩子学好数学的信念。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的实力。

第五环节：布置作业

1、甲乙两个小挚友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小挚友几岁吗？

2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环围着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。

3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。

解一元二次方程教学反思13

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面学问的复习也是其它很多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义非常重要。原以为学生不简单驾驭。谁知从学生的学习状况来看，效果普遍良好。从本节课的详细教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、擅长引导学生发觉规律，注意培育学生的视察分析归纳问题的实力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生留意视察总结规律，然后小组总结沟通得出结论。即配方法的详细步骤：

①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边。

②方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

③化方程左边为完全平方式。

④（若方程右边为非负数）利用干脆开平方法解得方程的根。这样一来学生就很简单驾驭了配方法，理解起来也很简单，运用起来也很便利。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在驾驭了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生马上答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①化二次项系数为1。

②移常数项到方程右边。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

④化方程左边为完全平方式。

⑤（若方程右边为非负数）利用干脆开平方法解得方程的根。

3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生快速开动脑筋并发觉“配方法”能简便解决一部分“特别方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简洁，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。

4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：

①对不同层次的学生要求程度不适当。

②在提示和启发上有些过度。

③为学生供应的思索问题时间较少，导致少数学生对本节学问“整个吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

解一元二次方程教学反思14

一、教学目标：

1、学问与实力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析实力。通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，熬炼学生的抽象概括实力。

2、过程与方法：会用配方法解简洁的数学系数的一元二次方程。发觉不同方程的转化方式，运用已有学问解决新问题。

3、情感看法价值观：通过配方法的探究活动，培育学生勇于探究的良好学习习惯。感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重难点:

1、重点会利用配方法娴熟解一元二次方程。

2、难点对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。

三、教学过程

(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。

师生行为：老师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生探讨分析。

（二）活动2：温故知新

1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x+6x+=(x+3)(2)x+8x+=(x+)（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-5x+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)22.用干脆开平方法解方程：x2+6x+9=2设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培育学生探究的爱好。

1

222

专心

爱心

用心(三)活动2：自主学习

自学课本Ｐ31P32思索下列问题：

1.细致视察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用干脆开平方法能解吗？2.怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以沟通、师生间也可沟通。）

3.探讨：在框图中其次步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的关键是什么？沟通与点拨：

重点在第2个问题，可以相互沟通框图中的每一步，事实上也是第3个问题的探讨，老师这时对框图中重点步骤作讲解，特殊是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

留意：9=（），而6是方程一次项系数。所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

设计意图：学生通过自学经验思索、探讨、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想

(四)活动4：例题学习

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0老师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生细致体会用配方法解方程的一般步骤。

沟通与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(mx+n)2=p的形式。

（5）假如右边是非负数，就可用干脆开平方法求取方程的解。设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为(mx+n)2=p的形式方法。

（五）课堂练习：

1.教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）2.教材Ｐ34练习2师生行为：对于其次题依据时间可以分两组完成，学生板演，老师点评。设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。

四、归纳与小结：

1.理解配方法解方程的含义。

2.要娴熟配方法的技巧，来解一元二次方程，

3.驾驭配方法解一元二次方程的一般步骤，并留意每一步的易错点。4.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

五、布置作业

教材P42习题22.2第3题

教后反思

通过本节课的学习，我发觉：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它很多数学问题的一种探讨思想，其发挥