2023年江苏徐州中考数学一模试卷

2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆2．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、455．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣76．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．167．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=．10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=．11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=．14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=．16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=．17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0（2）计算（﹣）÷20．（10分）（1）解不等式组：（2）解方程：﹣2=21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接写出a=，b=；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．（1）若传球1次，球在乙手中的概率为；（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；②求证：OE=OF；（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选：B．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C．4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45【解答】解：∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是40分；把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，则中位数是40；故选：C．5．（3分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．6．（3分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．16【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，根据题意可得：=0.2，解得m=1．故选：A．7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，∴故本选项不能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3=a（2b+3a）（2b﹣3a）．【解答】解：原式=a（4b2﹣9a2）=a（2b+3a）（2b﹣3a）．故答案为：a（2b+3a）（2b﹣3a）．10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=﹣3．【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，故答案为：﹣311．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为a+3．【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．故答案为：a+3．12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．按同样的平移方式来平移点B，点B（﹣3，1）向右平移2个单位，得到（﹣1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=﹣2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵x1+x2=4，x1x2=3．∴﹣=4，=3，解得：n=﹣8，m=6，∴m+n=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=2．【解答】解：由，解得或，∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2，当a=2，b=1时，a2b﹣ab2=2当a=﹣1，b=﹣2时，a2b﹣ab2=2，故答案为2．16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=50°．【解答】解：连接OA，∵OA=OD，OB=OA，∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°，∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°．故答案为50°．17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是a﹣b．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；综上，可得在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．故答案为：a﹣b．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0（2）计算（﹣）÷【解答】解：（1）原式=﹣4+3﹣1=﹣2；（2）原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=a﹣1．20．（10分）（1）解不等式组：（2）解方程：﹣2=【解答】解：（1），由①得：x＞0，由②得：x≤3，则不等式组的截击机为0＜x≤3；（2）设y=，方程变形为：y﹣2=，去分母得：y2﹣2y﹣3=0，解得：y=﹣1或y=3，可得=﹣1或=3，解得：x=或x=﹣，经检验x=与x=﹣都是分式方程的解．21．（7分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050mb0.4拔河0.15（1）直接写出a=0.25，b=40；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？【解答】解：（1）由扇形图知a=25%=0.25，∵总人数为25÷0.25=100（人），∴b=100×0.4=40，故答案为：0.25、40；（2）如图，实心球所占百分比为×100%=20%，50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，补全扇形图如下：（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．22．（7分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．（1）若传球1次，球在乙手中的概率为；（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．【解答】解：（1）∵传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，∴球在乙手中的概率为．（2），∵3次传球后，所有等可能的情况共有8种，其中球在甲手中的有2种情况，∴若传球3次，求球在甲手中的概率是：=．故答案为：．23．（8分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）垃圾桶15鞋架40字画a290合计5185（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，则，解得：x=1，y=2，答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，字画单价为90÷2=45，则15b+45a=150，b=10﹣3a，当a=1时，b=7，当a=2时，b=4，当a=3时，b=1，即有三种不同的购买方案：第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．24．（8分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度数．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．25．（8分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20；（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，，得，∴y=1.5x+20，当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴点E（40，80），∵点E在反比例函数y=的图象上，∴80=，得k=3200，即反比例函数y=，当y=20时，20=，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．26．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．27．（10分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=90°或45°；②求证：OE=OF；（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．【解答】（1）①解：当OF=OC，∠C=∠OFC=45°，∴∠FOC=90°．当FC=FO时，∠FOC=∠C=45°，故答案为90°或45°．②证明：如图①中，连接OB．∵BA=BC，∠ABC=90°，OA=OC，∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45°，OB⊥AC，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF，∴OE=OF．（2）解：结论：OF=3OE．理由如下：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．∵∠ANO=∠ABC=90°，∴ON∥BC，∴∠AON=∠C，∵∠ANO=∠OMC，∴△ANO∽△OMC，∴=，∴OA：AC=1：4，∴OA：OC=1：3，∴ON：OM=1：3，∵∠MON=∠EOF，∴∠EON=∠MON，∵∠ONE=∠OMF，∴△ONE∽△OMF，∴==28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1