2018年甘肃省中考数学试卷(附答案解析)

.../2018年XX省〔全省统考中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题2018年XX省XX市,共30分,每小题只有一个正确1.-2018的相反数是〔A．-2018B．2018C．D．2.下列计算结果等于的是〔A．B．C．D．3．若一个角为65°,则它的补角的度数为〔A．25° B．35° C．115° D．125°4.已知,下列变形错误的是〔A．B．C．D．5.若分式的值为0,则的值是〔A.2或-2B.2C.-2D.06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数〔环11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是〔A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为〔A.5B.C.7D.9．如图,⊙A过点O〔0,0,C〔,0,D〔0,1,点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是〔A．15° B．30° C．45° D．60°10．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c是常数,a≠0图象的一部分,与x轴的交点A在点〔2,0和〔3,0之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m为实数；⑤当﹣1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题,每小题2018年XX省XX市,共32分11.计算：．12.使得代数式有意义的的取值范围是．13．若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为．15.已知,,是的三边长,,满足,为奇数,则．16.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式组的解集为．17．如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为．18．如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为．三、解答题〔一；本大题共5小题,共32018年XX省XX市,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤19.计算：.20．如图,在△ABC中,∠ABC=90°．〔1作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O；〔要求：不写做法,保留作图痕迹〔2判断〔1中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了"盈不足"等问题．如有一道阐述"盈不足"的问题,原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱；如果每人出6文钱,又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式．如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里？〔参考数据：,23．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．〔1如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少？〔2现将方格内空白的小正方形〔A,B,C,D,E,F中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题〔二：本大题共5小题,共50分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24．"足球运球"是中考体育必考项目之一XX市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图．根据所给信息,解答以下问题〔1在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度；〔2补全条形统计图；〔3所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；〔4该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25.如图,一次函数的图象与反比例函数〔为常数且的图象交于,两点,与轴交于点.〔1求此反比例函数的表达式；〔2若点在轴上,且,求点的坐标.26．已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点．〔1求证：△BGF≌△FHC；〔2设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积．27．如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF．〔1求证：；〔2当,时,求的长.28．如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C〔0,3,与x轴分别交于点A,点B〔3,0．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．〔1求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；〔2连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；〔3当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2018年XX省〔全省统考中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确1．〔3分﹣2018的相反数是〔A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．[解答]解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．〔3分下列计算结果等于x3的是〔A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x[解答]解：A、x6÷x2=x4,不符合题意；B、x4﹣x不能再计算,不符合题意；C、x+x2不能再计算,不符合题意；D、x2•x=x3,符合题意；故选：D．3．〔3分若一个角为65°,则它的补角的度数为〔A．25° B．35° C．115° D．125°[解答]解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．4．〔3分已知=〔a≠0,b≠0,下列变形错误的是〔A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b[解答]解：由=得,3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正确；B、由原式可得2a=3b,错误；C、由原式可得：3a=2b,正确；D、由原式可得：3a=2b,正确；故选：B．5．〔3分若分式的值为0,则x的值是〔A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0[解答]解：∵分式的值为0,∴x2﹣4=0,解得：x=2或﹣2．故选：A．6．〔3分甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数〔环11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[解答]解：从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,故选：A．7．〔3分关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是〔A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4[解答]解：根据题意得△=42﹣4k≥0,解得k≤4．故选：C．8．〔3分如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为〔A．5 B． C．7 D．[解答]解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,∴AD=DC=5,∵DE=2,∴Rt△ADE中,AE==．故选：D．9．〔3分如图,⊙A过点O〔0,0,C〔,0,D〔0,1,点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是〔A．15° B．30° C．45° D．60°[解答]解：连接DC,∵C〔,0,D〔0,1,∴∠DOC=90°,OD=1,OC=,∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°,故选：B．10．〔3分如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c是常数,a≠0图象的一部分,与x轴的交点A在点〔2,0和〔3,0之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m为实数；⑤当﹣1＜x＜3时,y＞0,其中正确的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤[解答]解：①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab＜0,故正确；②∵对称轴x=﹣=1,∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c＜0,∴a﹣〔﹣2a+c=3a+c＜0,故错误；④根据图示知,当m=1时,有最大值；当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m〔am+b〔m为实数．故正确．⑤如图,当﹣1＜x＜3时,y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题：本大题共8小题,每小题4分,共32分11．〔4分计算：2sin30°+〔﹣12018﹣〔﹣1=0．[解答]解：2sin30°+〔﹣12018﹣〔﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0,故答案为：0．12．〔4分使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．[解答]解：∵代数式有意义,∴x﹣3＞0,∴x＞3,∴x的取值范围是x＞3,故答案为：x＞3．13．〔4分若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是8．[解答]解：根据n边形的内角和公式,得〔n﹣2•180=1080,解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．14．〔4分已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为108．[解答]解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为3×6×6=108,故答案为：108．15．〔4分已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+〔b﹣12=0,c为奇数,则c=7．[解答]解：∵a,b满足|a﹣7|+〔b﹣12=0,∴a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,∵7﹣1=6,7+1=8,∴6＜c＜8,又∵c为奇数,∴c=7,故答案是：7．16．〔4分如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P〔n,﹣4,则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．[解答]解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P〔n,﹣4,∴﹣4=﹣n﹣2,解得n=2,∴P〔2,﹣4,又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是〔﹣2,0,∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．17．〔4分如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa．[解答]解：如图．∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,∴的长=的长=的长==,∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．18．〔4分如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2018次输出的结果为1．[解答]解：当x=625时,x=125,当x=125时,x=25,当x=25时,x=5,当x=5时,x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,x=1,当x=1时,x+4=5,当x=5时,x=1,…〔2018﹣3÷2=1007.5,即输出的结果是1,故答案为：1三、解答题〔一；本大题共5小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤19．〔6分计算：÷〔﹣1[解答]解：原式=÷〔﹣=÷=•=．20．〔6分如图,在△ABC中,∠ABC=90°．〔1作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O；〔要求：不写做法,保留作图痕迹〔2判断〔1中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果．[解答]解：〔1如图所示：；〔2相切；过O点作OD⊥AC于D点,∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O与直线AC相切,21．〔8分《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了"盈不足"等问题．如有一道阐述"盈不足"的问题,原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱；如果每人出6文钱,又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．[解答]解：设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据题意得：,解得：．答：合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱．22．〔8分随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式．如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里？〔参考数据：≈1.7,≈1.4[解答]解：过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ADC和Rt△BCD中,∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640,∴CD=320,AD=320,∴BD=CD=320,不吃20,∴AC+BC=640+320≈1088,∴AB=AD+BD=320+320≈864,∴1088﹣864=224〔公里,答：隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里．23．〔10分如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．〔1如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少？〔2现将方格内空白的小正方形〔A,B,C,D,E,F中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．[解答]解：〔1∵正方形网格被等分成9等份,其中阴影部分面积占其中的3份,∴米粒落在阴影部分的概率是=；〔2列表如下：ABCDEFA〔B,A〔C,A〔D,A〔E,A〔F,AB〔A,B〔C,B〔D,B〔E,B〔F,BC〔A,C〔B,C〔D,C〔E,C〔F,CD〔A,D〔B,D〔C,D〔E,D〔F,DE〔A,E〔B,E〔C,E〔D,E〔F,EF〔A,F〔B,F〔C,F〔D,F〔E,F由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种,故新图案是轴对称图形的概率为=．四、解答题〔二：本大题共5小题,共50分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24．〔8分"足球运球"是中考体育必考项目之一XX市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图．根据所给信息,解答以下问题〔1在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是117度；〔2补全条形统计图；〔3所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级；〔4该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？[解答]解：〔1∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣〔4+18+5=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°,故答案为：117；〔2补全条形图如下：〔3因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为：B．〔4估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．25．〔10分如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=〔k为常数且k≠0的图象交于A〔﹣1,a,B两点,与x轴交于点C．〔1求此反比例函数的表达式；〔2若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标．[解答]解：〔1把点A〔﹣1,a代入y=x+4,得a=3,∴A〔﹣1,3把A〔﹣1,3代入反比例函数y=∴k=﹣3,∴反比例函数的表达式为y=﹣〔2联立两个的数表达式得解得或∴点B的坐标为B〔﹣3,1当y=x+4=0时,得x=﹣4∴点C〔﹣4,0设点P的坐标为〔x,0∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6,x2=﹣2∴点P〔﹣6,0或〔﹣2,026．〔10分已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点．〔1求证：△BGF≌△FHC；〔2设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积．[解答]解：〔1∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,∴∠CFH=∠CBG,∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC,〔2当四边形EGFH是正方形时,可得：EF⊥GH且EF=GH,∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,∴GH=,且GH∥BC,∴EF⊥BC,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a,∴矩形ABCD的面积=．27．〔10分如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF．〔1求证：∠C=90°；〔2当BC=3,sinA=时,求AF的长．[解答]解：〔1连接O