北京理工大学应用光学课件(大全)-李林

北京理工大学应用光学课件(大全)-李林第一页，共444页。第一章几何光学基本原理第二页，共444页。对成像的要求本章要解决的问题：像与成像的概念光是怎么走的？－－光的传播规律

光是什么？－－光的本性问题第三页，共444页。第一节

光波与光线

研究光的意义:90%信息由视觉获得,光波是视觉的载体

光是什么？弹性粒子－弹性波－电磁波－波粒二象性1666年：牛顿提出微粒说，弹性粒子1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的弹性波1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，电磁波1905年：爱因斯坦提出光子假设20世纪：人们认为光具有波粒二象性第四页，共444页。第一节

光波与光线

一般情况下,可以把光波作为电磁波看待，光波波长：λ第五页，共444页。光的本质是电磁波光的传播实际上是波动的传播物理光学：

研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学：

研究光的传播规律和传播现象第六页，共444页。可见光：波长在400-760nm范围

红外波段：波长比可见光长

紫外波段：波长比可见光短第七页，共444页。

可见光：400-760nm

单色光：同一种波长

复色光：由不同波长的光波混合而成频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变

第八页，共444页。几何光学的研究对象和光线概念研究对象

不考虑光的本性研究光的传播规律和传播现象

特点不考虑光的本性，把光认为是光线第九页，共444页。

光线的概念能够传输能量的几何线，具有方向光线概念的缺陷

2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的采用光线概念的意义：

1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食

第十页，共444页。光线是能够传输能量的几何线，具有方向光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学

当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理第十一页，共444页。光线与波面之间的关系波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面At时刻t+Δt时刻第十二页，共444页。

光线是波面的法线波面是所有光线的垂直曲面同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面第十三页，共444页。像散光束：不严格交于一点，波面为非球面第十四页，共444页。平行光束波面为平面第十五页，共444页。一、光的传播现象的分类第二节

几何光线基本定律灯泡空气玻璃第十六页，共444页。光的传播可以分类为：1、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。第十七页，共444页。二、几何光学基本定律1、光线在同一种均匀透明介质中时：直线传播成分均匀透光2、光线在两种均匀介质分界面上传播时:

反射定律，折射定律

第十八页，共444页。AO:入射光线OB:反射光线OC:折射光线NN:过投射点所做的分界面法线I1:入射光线和分界面法线的夹角，入射角R1:反射光线和分界面法线的夹角，反射角I2:折射光线和分界面法线的夹角，折射角第十九页，共444页。入射面：入射光线和法线所构成的平面反射定律：反射光线位在入射面内；反射角等于入射角I1=R1。折射定律：折射光线位在入射面内；入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一定介质来说是一个和入射角无关的常数。

SinI1SinI2

n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率=n1,2第二十页，共444页。对于不均匀介质可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射直线传播定律反射定律折射定律几何光学的基本定律第二十一页，共444页。第三节

折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意义折射定律：折射光线在入射面内SinI1SinI2＝n

1,2n1,2:第二种介质相对于第一种介质的折射率第二十二页，共444页。QO´Q´第二十三页，共444页。SinI1

υ1SinI2υ2=n

1,2第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。=

折射率的物理意义

折射率与光速之间的关系第二十四页，共444页。二、相对折射率与绝对折射率1、相对折射率：

一种介质对另一种介质的折射率2、绝对折射率介质对真空或空气的折射率第二十五页，共444页。3、相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率：

υ1

υ2n

1,2=第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率：Cυ1n

1=Cυ2n2=所以

n

1,2=

n2

n1第二十六页，共444页。三、用绝对折射率表示的折射定律SinI1SinI2＝n

1,2由n

1,2=

n2

n1

有

SinI1SinI2

n2

n1=或

n1SinI1=n2SinI2第二十七页，共444页。课堂练习：判断光线如何折射空气n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空气n=1I1第二十八页，共444页。空气n小玻璃n大cI1空气n小玻璃n大第二十九页，共444页。第四节

光路可逆和全反射一、光路可逆AB1、现象第三十页，共444页。2、证明直线传播：AB反射：I1=R1

R1=I1折射：n1SinI1=n2SinI2n2SinI2=n1SinI1I1R1ABI2C第三十一页，共444页。3、应用光路可逆：

求焦点光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等第三十二页，共444页。二、全反射1、现象水空气AI1R1I2O1O2O3O4I0第三十三页，共444页。2、发生全反射的条件

必要条件：n1>n2由光密介质进入光疏介质

充分条件：I1>I0入射角大于全反射角

1870年，英国科学家丁达尔全反射实验第三十四页，共444页。当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不同n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I041°48’41°8’40°30’39°52’39°16’38°41’37°7’37°7’37°3’第三十五页，共444页。3、全反射的应用

用棱镜代替反射镜：减少光能损失第三十六页，共444页。

测量折射率待测样品nB低nA高I0暗亮第三十七页，共444页。第六节光学系统类别和成像的概念

各种各样的光学仪器显微镜:观察细小的物体望远镜:观察远距离的物体各种光学零件——反射镜、透镜和棱镜第三十八页，共444页。光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一定的要求第三十九页，共444页。

光学系统分类

按介质分界面形状分：

球面系统：系统中的光学零件均由球面构成

非球面系统：系统中包含有非球面共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对称轴线

今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统

按有无对称轴分：

共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴非共轴系统：没有对称轴线

第四十页，共444页。二、成像基本概念1、透镜类型正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也叫会聚透镜会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转

负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转第四十一页，共444页。2、透镜作用－－－成像AA’A’点称为物体A通过透镜所成的像点。而把A称为物点A′为实际光线的相交点，如果在A′处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。

A和A′称为共轭点。A’与A互为物像关系，在几何光学中称为“共轭”。第四十二页，共444页。3、透镜成像原理正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，边缘走的快。AOPQPQO’A’P’Q’成实像第四十三页，共444页。负透镜:负透镜边缘比中心厚，所以和正透镜相反，光束中心部分走得快，边缘走得慢。AA’成虚像第四十四页，共444页。思考：正透镜是否一定成实像？负透镜是否一定成虚像？第四十五页，共444页。名词概念像：出射光线的交点

实像点：出射光线的实际交点虚像点：出射光线延长线的交点物：入射光线的交点

实物点：实际入射光线的交点虚物点：入射光线延长线的交点第四十六页，共444页。像空间：像所在的空间

实像空间：系统最后一面以后的空间虚像空间：系统最后一面以前的空间整个像空间包括实像和虚像空间物空间：物所的空间实物空间：系统第一面以前的空间虚物空间：系统第一面以后的空间整个物空间包括实物和虚物空间注意：虚物的产生虚像的检测第四十七页，共444页。

物像空间折射率确定物空间折射率：

按实际入射光线所在的空间折射率计算像空间折射率

按实际出射光线所在的空间折射率计算第四十八页，共444页。第七节理想像和理想光学系统

为什么要定义理想像

如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像点

第四十九页，共444页。如果一个物点对应唯一的像点

则直线成像为直线直线OO为入射光线，其对应的出射光线为QQ，需要证明QQ是OO的像。

在OO上任取一点A，OO可看作是A点发出的很多光线中的一条，A的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的会聚点，A’当然在其中的一条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ上，所以QQ是OO的像

第五十页，共444页。如果一个物点对应唯一的像点

则平面成像为平面第五十一页，共444页。

符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像称为理想像

能够成理想像的光学系统称为理想光学系统

第五十二页，共444页。

共轴理想光学系统的成像性质1.轴上点成像在轴上.A1’A..A2’2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平面内3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的

空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个截面来代表第五十三页，共444页。

共轴理想光学系统的成像性质4.当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴第五十四页，共444页。

5.当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似

像和物的比值叫放大率

所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一个常数

第五十五页，共444页。第五十六页，共444页。

6.对于共轴光学系统，如果已知：或者

(2)一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置则其它任意物点的像均可求出基点，基面(1)两对共轭面的位置和放大率第五十七页，共444页。已知:两对共轭面的位置和放大率

已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置第五十八页，共444页。光程光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。

两个波面之间的所有光线的光程都相等。理想成像的条件：等光程物点和像点间的所有光线的光程都相等。第五十九页，共444页。双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对焦点和无限远轴上点符合等光程。椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面:二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面二次曲面第六十页，共444页。两镜系统基本结构形式第六十一页，共444页。第六十二页，共444页。常用两镜系统1、

经典卡塞格林系统主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的焦点和双曲面的的虚焦点重合，经双曲面后成像在其实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的场曲符号相反，有利于扩大视场。2、

格里高里系统主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另一个实焦点处。

3、R-C系统

主镜副镜均为双曲面。

第六十三页，共444页。4、

马克苏托夫系统主镜副镜均为椭球面。5、

库特系统主镜副镜均为凹面。

6、

同心系统7、无焦系统

第六十四页，共444页。第二章共轴球面系统的物像关系

本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大小求像的位置和大小

第六十五页，共444页。§2-1共轴球面系统中的光路计算公式

求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式,即球面折射的光路计算公式。

因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。第六十六页，共444页。LrL’II’Q表示光线位置的坐标入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离L入射光线与光轴的夹角U像方相应地用L’、U’表示第六十七页，共444页。球面半径r折射率n、n’入射光线坐标L、u法线与光轴的夹角ψ已知

求折射光线坐标L’、U’

第六十八页，共444页。对△APC应用正弦定理得到

由此得到

(2-1)

根据折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I'

（2-2）

第六十九页，共444页。对△APC和△A'PC应用外角定理得到

ψ=U+I=U'+I'故U'=U+I-I'（2-3）求得折射光线的一个坐标U'第七十页，共444页。对△A'PC同样应用正弦定理

故（2-4）

L'即可求出。L'，U'顺利求出第七十一页，共444页。

转面公式计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线第七十二页，共444页。

§2-2符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式第七十三页，共444页。5O10第七十四页，共444页。各参量的符号规则规定如下：1．线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。规定线段的计算起点：

L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点

r—由球面顶点算起到球心

d—由前一面顶点算起到下一面顶点第七十五页，共444页。d—由前一面顶点算起到下一面顶点。第七十六页，共444页。

2．角度：

一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：U、U'—由光轴起转到光线；

I、I'—由光线起转到法线；

ψ—由光轴起转到法线，

第七十七页，共444页。应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。注意为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正第七十八页，共444页。反射情形

看成是折射的一种特殊情形：n’=－n

把反射看成是n’=－n时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。

第七十九页，共444页。-LrL’II’Q第八十页，共444页。§2-3球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式

本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像的范围第八十一页，共444页。首先我们看一个例子

共轴球面系统中的光路计算举例计算通过一个透镜的三条光线的光路。

n1=1.0空气

r1=10d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）

r2=-50n2'=1.0空气

第八十二页，共444页。

A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：

第八十三页，共444页。第八十四页，共444页。上面计算了由轴上物点A发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：第八十五页，共444页。

这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。

U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。第八十六页，共444页。

正弦都展开成级数：

将展开式中θ以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中

sinU=usinU'=u'sinI=isinI'=i’得到新的公式组

第八十七页，共444页。转面公式：上述公式称为近轴光线的光路计算公式。

第八十八页，共444页。

靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线近轴光路计算公式有误差相对误差范围问题：u=0的光线是不是近轴光线第八十九页，共444页。

近轴光线的成像性质

1.轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点

轴上物点用近轴光线成像时，符合理想

计算近轴像点位置时，u1可任取第九十页，共444页。假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点B’位在B点和球心的连线上（辅助轴上）

轴外点

结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。第九十一页，共444页。

近轴光路计算的另一种形式

光线的位置:L,L',u,u'

在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u‘表示比较方便,h的符号规则是：

h—以光轴为计算起点到光线在球面的投射点

第九十二页，共444页。

将公式展开并移项得：

同样可得：

显然,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n’第九十三页，共444页。将以上二式相减，并考虑到得：

转面公式第二公式两侧同乘以u1’,得：

这就是另一种形式的近轴光路计算公式。第九十四页，共444页。

§2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义

近轴区域内成像近似的符合理想即每一个物点对应一确定的像点。只要物距L确定，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u，u’，i，i’，无关。可以将公式中的u，u’，i，i’消去，而把像点位置直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n’的函数。

第九十五页，共444页。

一.物像位置关系式把公式（2-11）两侧同除以h，得：

将代入上式，即可得到以下常用的基本公式：

或者第九十六页，共444页。

二.物像大小关系式

用y和y’表示物点和像点到光轴的距离。符号规则：位于光轴上方的y、y’为正，反之为负。y’/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用β表示由图得或把公式（2-13）进行移项并通分，得：

第九十七页，共444页。得

这就是物像大小的关系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。

对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。

第九十八页，共444页。

三.近轴光学基本公式的作用近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间第九十九页，共444页。§2-5共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点

近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。

已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。第一百页，共444页。一放大率β=1的一对共轭面——主平面不同位置的共轭面对应着不同的放大率。

放大率β=1的一对共轭面称为主平面。

物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H、H’表示，H和H’显然也是一对共轭点。第一百零一页，共444页。

主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同问题物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相等，此物点和像点是不是主点?第一百零二页，共444页。

二.无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。

F’称为像方焦点通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面

第一百零三页，共444页。像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F'点2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点第一百零四页，共444页。

三.无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，则F称为物方焦点。通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。第一百零五页，共444页。

物方焦点和物方焦平面性质

1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。

第一百零六页，共444页。

主平面和焦点之间的距离称为焦距。

由像方主点H’到像方焦点F’的距离称为像方焦距，用f’表示.

由物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距，用f表示。f、f'的符号规则

f'—以H'为起点，计算到F'，由左向右为正；

f—以H为起点，计算到F，由左向右为正。第一百零七页，共444页。

一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F‘，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。

因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：第一百零八页，共444页。问题物方主点H和像方主点H’是否是一对共轭点？物方焦点F和像方焦点F’是否是一对共轭点？物方焦距f和像方焦距f’是否是一对共轭线段？第一百零九页，共444页。

§2-6单个折射球面的主平面和焦点

一.球面的主点位置主平面是垂轴放大率β=1的一对共轭面。

或者同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足

球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面。第一百一十页，共444页。

二球面焦距公式

令：应用公式

同样物方焦点为

第一百一十一页，共444页。

二球面焦距公式

球面反射的情形反射看作是的折射结论:反射球面的焦点位于球心和顶点的中点第一百一十二页，共444页。§2-7共轴球面系统的主平面和焦点本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置焦点位置：平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点F’

第一百一十三页，共444页。焦点位置计算利用近轴光路计算公式，计算

公式（2-1）和（2-6）无法应用

第一百一十四页，共444页。焦点位置计算

把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标和，从而找出像方焦点F’

像方焦点F’离开最后一面顶点的距离称为像方顶焦距

第一百一十五页，共444页。像方主平面位置

入射光线高度h1，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于h1

延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上

焦距公式

第一百一十六页，共444页。物方焦点和物方主平面位置计算

将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点F的距离称为物方顶焦距

第一百一十七页，共444页。§2-3中的计算结果n1=1.0空气

r1=10d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）

r2=-50n2'=1.0空气第一百一十八页，共444页。

§2-8用作图法求光学系统的理想像一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。

主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任意物点的理想像第一百一十九页，共444页。

已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。即

一对主平面和轴上的两对共轭点轴上无限远物点和像方焦点物方焦点和轴上无限远像点第一百二十页，共444页。求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是:1.通过物点和物方焦点F入射的光线，共轭光线平行于光轴出射。

2.通过物点平行与光轴入射的光线，共轭光线通过像方焦点F'

二共轭光线交点B'，即为B点的像。第一百二十一页，共444页。作图法求像规则实物，实像，实际光线用实线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；按符号规则标准好物和像。作业：应用光学教材第47页第2，3，4，5题第一百二十二页，共444页。作图法求像实例第一百二十三页，共444页。例第一百二十四页，共444页。求轴上物点A的像注意：AM线段的像不是A’M’

当物点A沿着AM趋于B时，像点由A’趋于正无限远当物点M沿着MA趋于B时，像点由M’趋于负无限远AM线段的像由A’到正无限远和由M’到负无限远的两条线段组成第一百二十五页，共444页。第一百二十六页，共444页。

§2-9理想光学系统的物象关系式作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置一牛顿公式物点和像点位置的坐标：x——以物方焦点F为原点到物点AX’——以像方焦点F’为原点算到像点A'

第一百二十七页，共444页。由图有：

将以上二式交叉相乘，得第一百二十八页，共444页。二.高斯公式表示物点和像点位置的坐标为：

——以物方主点H为原点算到物点A；

——以像方主点H'为原点算到像点A'。关系如下：

代入牛顿公式第一百二十九页，共444页。化简，得

同理

这就是高斯公式。由物点位置和大小（）可求出像点位置和大小（）。第一百三十页，共444页。物像关系式的应用---解应用题步骤：1：写出已知条件和要求解的问题2：尽可能画出图形3：正确标注图形4：推导公式5：求解结果作业：应用光学教材第47页第6，7，8，9题第48页第13，14，15，16，17题第一百三十一页，共444页。例题1.已知：求：第一百三十二页，共444页。例题2.一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。第一百三十三页，共444页。例题3.

显微镜物镜放大率为0.5，焦距f’=-f=200，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。第一百三十四页，共444页。例题4.

天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为0.6毫米，要求在天幕上对应的像直径为19.4毫米，天幕离放映系统距离为15米，求放映系统的焦距和光阑位置。第一百三十五页，共444页。例题5.

有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当屏幕移动到距离负透镜100毫米处时，获得光源像，去掉负透镜后，屏幕前移25毫米时，重新获得光源像，求负透镜焦距为多少？第一百三十六页，共444页。例题6.某照相机可拍摄最近距离为1米，装上焦距f’=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）。

第一百三十七页，共444页。例题7.离水面1米处有一条鱼，现用焦距f’=75毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面1米，求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片离照相物镜像方焦点F’多远？第一百三十八页，共444页。例题8.一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为625毫米，垂轴放大率为-1/4，现在移动透镜，使垂轴放大率为-4，但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动的距离为多少？以及移动的方向？第一百三十九页，共444页。例题9.

在一个生物芯片检测系统中，直径为1毫米的生物芯片位在一个焦距为13毫米数值孔径为0.6的成像物镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面100毫米处放置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探测器靶面长与宽之比为4:3），物体所成像在探测器靶面上为内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄透镜）第一百四十页，共444页。例题10.为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件CCD摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为0.5毫米，显微物镜的放大倍率为40×，CCD硅靶对角线长8毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为210毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。

第一百四十一页，共444页。例题11.

一个成像光学系统由相隔50毫米，焦距

=100毫米、=200毫米的两个薄透镜组成，直径为5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距变为250毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第一透镜的距离为多少？第一百四十二页，共444页。1、

例题12.某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为－14毫米，第二透镜焦距为42毫米，二者相距32毫米，若物点位于第一透镜后方50毫米处，求⑴物点通过整个系统后距第二透镜的距离；⑵此时系统总的垂轴放大率；⑶若第一透镜右移5毫米，为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？第一百四十三页，共444页。

§2-10光学系统的放大率

共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放大率来表示的。

第一百四十四页，共444页。

一.垂轴放大率垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比

第一百四十五页，共444页。二.轴向放大率

当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像平面相应地移动距离dx’，比例称为光学系统的轴向放大率，用α表示。

第一百四十六页，共444页。

（1）高斯公式

根据公式

求上式对l和l’的微分，得

dx’/dx和dl’/dl相等，所以有

第一百四十七页，共444页。（2）牛顿公式根据公式

求上式对x和x'的微分，得

由此得到

第一百四十八页，共444页。

三角放大率

角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角U’的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角U的正切之比对近轴光线来说，U和U'趋近于零，这时tgU'和tgU趋近于u'和u。由此得到近轴范围内的角放大率公式

第一百四十九页，共444页。

（1）高斯公式代入角放大率定义式，得

角放大率只和、有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同。

第一百五十页，共444页。（2）牛顿公式

因为

由此得到进而有

第一百五十一页，共444页。

四.三种放大率的关系

三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。由于所以同时比较，就得

第一百五十二页，共444页。§2-11物像空间不变式

物像空间不变式:拉格朗日一亥姆霍兹不变式代表实际光学系统在近轴范围内成像的一种普遍特性。

我们先考察单个折射球面的情形然后再考察共轴球面系统

第一百五十三页，共444页。根据单个折射球面近轴范围内的放大率公式

当光线位在近轴范围内时：由以上二式得

由此得到

第一百五十四页，共444页。以上是单个折射球面物像空间存在的关系。对于由多个球面组成的共轴系统来说有由此得出对任意一个像空间来说，乘积n'u'y'总是一个常数，用J表示：

J=nuy=n'u'y'这就是物像空间不变式。J称为物像空间不变量，或拉格朗日不变量。

第一百五十五页，共444页。把上述近轴范围内的物像空间不变式推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式。角放大率等于：得这就是理想光学系统的物像关系不变式。当物像空间的介质相同（如空气）时，变成：

ytgU=y'tgU'反射时，每经过一次反射，介质的折射率的符号改变一次。奇数次反射，符号相反；偶数次反射，则符号相同。第一百五十六页，共444页。物像空间不变式的物理意义能量守恒当折射率一定时，输入的总能量是nuy，输出的总能量是n’u’y’，根据能量守恒，二者相等。若y’增大，则u’减小，即像增大，则变暗若u’增大，则y’减小，即要像变亮，则像需减小第一百五十七页，共444页。

§2-12物方焦距和像方焦距的关系

本节是物像空间不变式的应用共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系先考察单个折射球面的情形第一百五十八页，共444页。然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得

根据理想光学系统的垂轴放大率公式

将以上二式比较，得到：由图看到：或者将以上关系代入上式简化后得到：

第一百五十九页，共444页。一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。

位在空气中的光学系统，因n1=n'k=1，则上式变为：

位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。

绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以简化。

第一百六十页，共444页。

一物像位置公式1.牛顿公式：

2.高斯公式：

二放大率公式1.垂轴放大率：

2.轴向放大率：

3.角放大率：公式形式不变。

第一百六十一页，共444页。

三种放大率之间的关系

前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：

由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放大率之间的下列关系或者第一百六十二页，共444页。

当物像空间介质的折射率n，n'一定的时候，对某一对共轭面只要给定任意一个放大率，其它二个放大率便随之确定。

当物像空间折射率相等时，得到

则可得到第一百六十三页，共444页。

§2-13节平面和节点

在理想光学系统中，除一对主平面H、H'和两个焦点F、F'外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。从公式

角放大率等于1的共轭面称为节平面。

物方节平面,像方节平面物方节点，像方节点分别以J、J'表示

第一百六十四页，共444页。节点性质：凡过物方节点J的光线，其出射光线必过像方节点J’，并且和入射光线相平行。

第一百六十五页，共444页。

节点位置根据角放大率公式，将γ=1代入，即可找到节点位置因此对节点J、J'有：如果物像空间介质相等，有f'=-f，因此：这时J与H重合，J'与H'重合，即主平面也就是节平面第一百六十六页，共444页。

作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。

由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置。

第一百六十七页，共444页。

假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方节点J’的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线J’P’的方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变。

利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置。颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位置。第一百六十八页，共444页。

周视照相机通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点的性质构成的。

第一百六十九页，共444页。

例：求单个折射球面的节点位置已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置解：因为xJ=f’,xJ’=f，又H，H’和球面顶点O重合，所以应先求f，f’，找到F，F’位置，再求J，J’位置物方和像方节点均与球心重合第一百七十页，共444页。

§2-14无限远物体理想像高的计算公式问题：如何求像高？但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用当物体位在有限远时，有两种方法：1.如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：2.如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线第一百七十一页，共444页。

物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点F并与光轴成ω夹角入射的光线FI，射出后平行于光轴。与像方焦面的交点是无限远轴外物点B的像点。

如位于空气中，f’=-f：

这就是无限远物体理想像高计算公式。第一百七十二页，共444页。

应用：计算分划板刻度某望远镜物镜焦距为375毫米，半视场角为2.5°，分划板上间隔按10密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。解：

1密位=360º/6000=0.06º，10密位=0.6º分划板直径为：第一百七十三页，共444页。

无限远的像所对应的物高计算公式无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角ω'来表示无限远轴外像点的位置。ω'的符号规则同ω。根据光路可逆定理，很容易得到

此公式常用于视场仪分划刻度的计算。第一百七十四页，共444页。

例：某视场仪焦距为250毫米，计算与5°相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为±26.5°，问分划板直径为多少？

分划板直径为解：第一百七十五页，共444页。

平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫米，求被测透镜的焦距。解：第一百七十六页，共444页。

§2-15理想光学系统的组合例如望远系统显微系统变焦距系统由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。

在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。第一百七十七页，共444页。

一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表。根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点的位置。

第一百七十八页，共444页。

一.焦点位置公式

Δ的符号规则为：Δ——以F'1为起点，计算到F2，由左向右为正组合系统的焦距为f和f'，焦点为F和F'。

假定:两分系统的焦距分别为f'1、f1和f'2，f2

两分系统间的相对位置用第一系统的像方焦点F'1

到第二系统的物方焦点F2的距离Δ表示.

第一百七十九页，共444页。

像方焦点F’的位置焦点的性质：平行于光轴入射的光线，通过第一个系统后，一定通过F’1

；然后再通过第二个光学系统，出射光线与光轴的交点F’，就是组合系统的像方焦点。对于第二个光学系统，F’1和F’是一对共轭点应用牛顿公式，即可求出像方焦点F’第一百八十页，共444页。x符号规则：以F2为起点计算到F'1

Δ符号规则：以F'1

为起点计算到F2，所以x=-Δx'：由F'2到F'的距离。为了区别，用x'F表示。符号规则为：以F'2为起点计算到F'将以上关系代入上式，得利用上式就可求得F'的位置

牛顿公式第一百八十一页，共444页。

物方焦点F的位置通过物方焦点F的光线经过整个系统后平行于光轴射出,所以它一定通过F2。因此，组合系统的物方焦点F和第二个系统的F2对第一个系统共轭，可应用牛顿公式xx'=f1f1'按照符号规则，从图得知x’=Δ

第一百八十二页，共444页。按照符号规则，x’=Δx就是由F1到F的距离，用xF表示，它的符号规则为：以F1为起点计算到F，由左向右为正。因此有

利用上式即可求得组合系统的物方焦点F的位置。

第一百八十三页，共444页。

二.焦距公式焦点位置确定后，只要求出焦距，主平面的位置便随之确定。

平行于光轴人射的光线和出射光线的延长线的交点M’，一定位于像方主平面上。由图得，△M'F'H'∽△I2'H2'F'，△I2H2F1'∽△I1'H1'F1'第一百八十四页，共444页。其中：对于物方焦距，直接应用物方和像方焦距的关系得出第一百八十五页，共444页。两个系统间的相对位置有时用两个主平面之间的距离d表示。d的符号规则为：以第一个系统的像方主点H1'为起点，计算到第二个系统的物方主点H2'，由左向右为正。

d=f1'+Δ-f2

或者Δ=d-f1'+f2

代入上面的焦距公式，得将代入上式，公式两边同乘以n3，得第一百八十六页，共444页。当两个系统位于同一种介质（例如空气）中时，有n1=n2=n3，得通常用φ表示像方焦距的倒数，φ=1/f’，称为光焦度。这样，上式可写成当两个光学系统主平面间的距离d为零，即在密接薄透镜组的情况下：作业：应用光学教材第47页第10，11，12题密接薄透镜组的总光焦度等于两个薄透镜的光焦度之和。第一百八十七页，共444页。§2-16理想光学系统中的光路计算公式

前面我们已经讨论过球面系统的光路计算问题，在那里，我们已知球面系统的结构参数，求折射光线。

现在讨论理想光学系统的光路计算问题，我们已知的是每个分光学系统的主面和焦点位置，计算任意一条入射光线。第一百八十八页，共444页。单个理想光学系统的光路计算公式

已知：h,u,f,f’求：u’

根据公式

同时有

可得

当n’=n=1时，有第一百八十九页，共444页。对于近轴光线有过渡公式第一百九十页，共444页。对于焦点和焦距，计算一条平行于光轴的光线，有终结公式像距为第一百九十一页，共444页。1.求组合系统的主平面，焦点位置理想光学系统光路计算公式应用2.求像平面的位置和放大率3.计算光学零件的通光口径第一百九十二页，共444页。单透镜是组成复杂光学系统的基本元件，经常需要计算单透镜的主平面和焦点位置。本节是理想光学系统的组合一节的具体应用§2-17单透镜的主平面和焦点位置的计算公式

第一百九十三页，共444页。已知：求：主平面位置，焦点位置表示主平面位置，焦点位置：物方主平面：以O1为起点到H像方主平面：以O2为起点到H’第一百九十四页，共444页。对于单透镜每个面，有代入组合系统的焦距公式有第一百九十五页，共444页。由图有即对于单透镜每个面，有全部代入有第一百九十六页，共444页。我们用a表示两个主平面之间的距离，a从H到H’，有代入并简化，有第一百九十七页，共444页。绝大多数实际应用的透镜的厚度和两半径之差相比要小的多，可以将公式简化为第一百九十八页，共444页。左图的误差小，右图的误差大近似公式的误差第一百九十九页，共444页。各种透镜的形状及他们的主平面位置作业：应用光学教材第48页第18题第二百页，共444页。作图法求像应用题习题课第二百零一页，共444页。2.有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?

第二百零二页，共444页。3.试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。

第二百零三页，共444页。6.已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方?

第二百零四页，共444页。7.设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。

第二百零五页，共444页。8.已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴放大率等于-5，该物镜组的焦距和离开物平面的距离(不考虑物镜组二主面之间的距离)。

第二百零六页，共444页。9.已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。

第二百零七页，共444页。10.由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2′=-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦距等于多少?

第二百零八页，共444页。11