初一数学(人教版)多边形的内角和(2017年教学课件)

初一数学(人教版)多边形的内角和(2017年教学课件)第一页，共25页。新人教版-七年级（下）-数学-第七章7.3.2多边形的内角和第二页，共25页。(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。第三页，共25页。３、三角形的内角和是_____度．２、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，___________________________叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点1804、正方形的内角和是

度，长方形的内角和是

度。36003600知识回顾第四页，共25页。ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢第五页，共25页。五边形的内角和为540０七边形的内角和为900０六边形的内角和为720０四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和．探索与思考第六页，共25页。多边形边数３４５６７n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800探索与思考完成下表第七页，共25页。AEDCBO154325x180°–360°=3x180°在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗第八页，共25页。AEDCBO12344x180°–180°=3x180°在CD上取一点O，连接OB、OA、OE探索与思考第九页，共25页。AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索与思考第十页，共25页。1.求下列图形中x的值.（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°第十一页，共25页。（2）七边形的内角和等于______度.2、填空题900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形是______边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度.增加180巩固练习第十二页，共25页。如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？解：如图，六边形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6－2）×180°=720°,

结论：多边形的外角和等于360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.对于n边形，结论仍然成立！例题讲解第十三页，共25页。探索多边形的外角和多边形边数３４５６７n多边形的内角和多边形的外角和18003600540072009000(n-2)×1800360036003600360036003600多边形的外角和等于＿＿＿＿＿＿3600探索与思考第十四页，共25页。1、n边形的内角和等于______________，九边形的内角和等于_______________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°(9-2)•180°=1260°十108°三四3+3+2+1=993600720随堂练习ABCDEF第十五页，共25页。2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD解：设∠A=x°则∠B=2x°,∠C=3x°,∠D=4x°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=36°,∠B=72°,∠C=108°,∠D=144°例题讲解第十六页，共25页。3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？解：由题意得：n-2=5设这个多边形的边数为n，n=7内角和=(n-2)x180°=(5-2)x180°=900°答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°例题讲解第十七页，共25页。4、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数。n=11解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：答：这个多边形的边数为11。例题讲解第十八页，共25页。1、在四边形的四个内角中，最多有_____个钝角,最多能有______个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150°,它是____边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_______边形．4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是______边形.5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°331286C随堂练习第十九页，共25页。6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留π）随堂练习第二十页，共25页。解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为x<180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。拓展练习第二十一页，共25页。DCBEAF∠F=360解：因为五边形是正五边形所以∠BAE=∠DAE=108°所以∠FAE=72°，∠FEA=72°2、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？拓展练习第二十二页，共25页。3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？①②③解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图①；五边形，如图②；六边形，如图③拓展练习其内角和分别是360°，540°，720°。是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度第二十三页，共25页。小结1、n（n≥3）边形的的内角和为（n-2)x180°2