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宁夏2001-2013年中考数学真题试题及答案【完整版】(文档可以直接使用,也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载)
宁夏2001-2013年中考数学真题试题及答案【完整版】(文档可以直接使用,也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载)〔绝密〕〔绝密〕2021年6月29日11:00宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题考前须知:1.全卷总分120分,答题时间120分钟2.答题前将密封线内的工程填写清楚3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.总分一二三四复核人得分得分评卷人一、选择题(以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分)1.计算的结果是〔〕A.B.C.D.2.一元二次方程的根是〔〕A.B.0C.1和2D.和23.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°BC的长是50m,那么水库大坝的高度h是〔〕A.25m B.25mC.25mD.mAABCD120°h第3题第4题第4题4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,假设∠A=22°,那么∠BDC等于〔〕A.44°B.60°C.67°D.77°5.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,那么下面列出的方程组中正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.函数(a≠0)与y=(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是〔〕xxxxxyyyyBACD7如图是某几何体的三视图,其侧面积〔〕A.6 B. C. D. AABC第8题322第7题主视图左视图俯视图8.如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,假设AC=2,那么图中两个扇形〔即阴影局部〕的面积之和为〔〕A. B.C.D.得分评卷人二、填空题〔每题3分,共24分〕9.分解因式:___________________.10.点P〔,-3〕在第四象限,那么的取值范围是.第11题11.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.第11题OAB第12题OAB第12题CyBAOx第13题EBCAD第15题13.如图,菱形的顶点O是原点,顶点在轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,那么的值为_________.14.△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4;其中正确的有.〔只填序号〕15.如图,在中,∠A=,将绕点按顺时针方向旋转后得到,此时点在边上,那么旋转角的大小为.16.假设不等式组有解,那么a的取值范围是.得分评卷人三、解答题〔共24分〕17.〔6分〕计算:得分18.〔6分〕解方程得分19.〔6分〕如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B〔-3,4〕C(-2,6)(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1xyO11(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2xyO11得分20.〔6分〕某校要从九年级〔一〕班和〔二〕班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:〔单位:厘米〕班:168167170165168166171168167170班:165167169170165168170171168167补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8请选一个适宜的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.得分得分评卷人四、解答题〔共48分〕21.〔6分〕小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息答复以下问题:〔1〕求m的值;频数〔学生人数〕时间/小时6频数〔学生人数〕时间/小时6m25320248610得分22.〔6分〕在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DCAAEBCDF得分23.〔8分〕在Rt△ABC中,∠ACB=90º,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.O·BCO·BCFEAD□假设BC=6,AB=12,求⊙O的面积.得分24.〔8分〕如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为〔2,0〕,点C的坐标为〔0,3〕它的对称轴是直线x=求抛物线的解析式M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.CCABxyO得分25.〔10分〕如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点)上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克)受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株)的影响情况统计如下表:x〔株〕1234y〔千克〕21181512通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?y(千克)21181512频数图1图1(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比拟那种种植方式更合理?图2图2得分26.〔10分〕在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.∠A=60º;假设BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.试探究当△CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?BBADCEP得分宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题〔3分×8=24分〕题号12345678答案BDACDCAB二、填空题〔3分×8=24分〕9.2(a-1)2;10.0<a<3;11.3;12.;13.-6;14.①②③;15.;16.a>-1.三.解答题〔共24分〕17.解:=………4分==…………………6分18.解:方程两边同乘以得…………………2分化简得,x=………5分经检验,x=是原方程的解………………6分正确画出△…………正确画出△…………3分正确画出△…………6分〔△ABC画出或不画出不做要求〕11OxyxA1C1B1A2C2B220.(1)班级平均数方差中位数极差一班1683.21686二班1683.81686做对方差得2分,其它每空1分……………4分(2)选择方差做标准,得1分,理由正确1分…………6分四、解答题(共48分)21.解:(1)m=…………………2分(2)记6~8小时的3名学生为,8~10小时的两名学生为A1A1A2A3B1B2A1(A1A2)(A1A3)(A1B1)(A1B2)A2(A2A1)(A2A3)(A2B1)(A2B2)A3(A3A1)(A3A2)(A3B1)(A3B2)B1(B1A1)(B1A2)(B1A3)(B1B2)B2(B2A1)(B2A2)(B2A3)(B2B1)…………4分AEBCDFP〔至少1人时间在8~10小时〕=AEBCDF22.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB=CDAD∥BC∠B=90°∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB又∵AD=AE∴△ADF≌△EAB……………4分∴DF=AB∴DF=DC…………………6分23.证明:(1)连接OEO·BO·BCFEAD□∴∠ODE=∠OED∵BD=BF∴∠ODE=∠F∴∠OED=∠F∴OE∥BF∴∠AEO=∠ACB=90°∴AC与⊙O相切…………4分〔2〕由〔1〕知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A∴△AOE∽△ABC∴设⊙O的半径为r,那么解得:r=4∴⊙O的面积……………8分24.解:〔1〕设抛物线的解析式把A〔2,0〕C〔0,3〕代入得:解得:∴即………………3分〔2〕由y=0得∴∴……………………4分①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形∴M点坐标〔0,0〕………………5分②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标〔…………8分25.解〔1〕设y=kx+b把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx+b得解得,∴当x=3时当x=4时∴是符合条件的函数关系………3分y(千克)21y(千克)21181512频数2463…………………5分图1地块的面积:×4×4=8〔m2〕平均每平方米的产量:÷8=30〔千克〕…7分〔3〕图2地块的面积:平均每平方米产量:(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67〔千克〕…9分30>28.67∴按图〔1〕的种植方式更合理……10分BABADCEPFM设AP=x,△CPE的面积为y∵□ABCD∴AB=DC=6AD=BC=8∵Rt△APE,∠A=60°∴∠PEA=30°∴可得AE=2x,PE=在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°,DE=AD-AE=8-2x∴∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD∴即………………3分配方得:当x=5时,y有最大值即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是……5分(2)当△CPE≌△CPB时,有BC=CE,∠B=∠PEC=120°∴∠CED=180°-∠AEP-∠PEC=30°∵∠ADC=120°∴∠ECD=180°-120°-30°=30°∴DE=CD即△EDC是等腰三角形…………8分过D作DM⊥CE于M,那么CM=CE;在Rt△CMD中,∠ECD=30°∴cos30°=∴CM=CD∴CE=CD∵BC=CEAB=CD∴BC=AB即当BC=AB……………………10分宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题总分一二三四复核人一、选择题(以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分)1.以下运算正确的选项是〔〕A.3-=3B.=C.=D.=2.根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道,2021年宁夏地区生产总值为2060亿元,比上年增长12%,增速高于全国平均水平.2060亿元保存两个有效数字用科学记数法表示为〔〕A.2.0×109元B.2.1×103元C.2.1×1010元D.2.1×1011元3.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是〔〕A.13B.17C.22D.17或224、A.B.C.D.5.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是〔〕A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2第5题第6题第7题第5题第6题第7题6.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,那么∠ACP=〔〕A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如下图,网格中小正方形的边长均为1,那么以下选项中最接近这个几何体的侧面积的是〔〕A.24.0B.62.8C.74.2D.113.08.运动会上,初二(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍,假设设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为〔〕.A.B.C.D.得分评卷人二、填空题〔每题3分,共24分〕9.当a时,分式有意义.10.菱形的边长为6,一个内角为60°,那么菱形较短的对角线长是.11.、为两个连续的整数,且,那么.12.点B〔-3,4〕关于y轴的对称点为A,那么点A的坐标是.13.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,那么tanA=_________.第16题AA1BB1CC1P14.如图,C岛在A岛的北偏东45°第16题AA1BB1CC1P北B北BAC北25°45°第14题第15题图15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,那么DE的长度是.16.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.假设BC=3,,那么BB1=.得分评卷人三、解答题〔共24分〕17.〔6分〕计算:得分18.〔6分〕化简,求值:,其中x=得分19.〔6分〕解不等式组得分20.〔6分〕某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,在球上分别标有“0元〞、“10元〞、“20元〞、“30元〞的字样,规定:顾客在本商场同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球〔第一次摸出后不放回〕.商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.〔1〕该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券;〔2〕请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.得分四、解答题〔共48分〕21.〔6分〕商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下:解答以下问题〔1〕设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为根本称职;当20≤x<25为称职;当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;〔2〕根据〔1〕中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;〔3〕为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件适宜?并简述其理由.得分22.〔6分〕在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.得分23.〔8分〕正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.〔1〕求证:EF=FM〔2〕当AE=1时,求EF的长.得分24.〔8分〕直线与反比例函数(x>0)的图像交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值.得分25.〔10分〕某超市销售一种新鲜“酸奶〞,此“酸奶〞以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶〞的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶〞必须全部做销毁处理.〔1〕该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.假设设售出酸奶的瓶数为x〔瓶〕,销售酸奶的利润为y〔元〕,写出这一天销售酸奶的利润y〔元〕与售出的瓶数x〔瓶〕之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?〔2〕小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:每天售出瓶数17181920频数1225根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;〔3〕小明根据〔2〕中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.得分26.〔10分〕在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点〔P与B、C不重合〕,过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;ADBCP(2)假设设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当ADBCP(3)假设PE∥BD,试求出此时BP的长.EE得分
宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题〔3分×8=24分〕题号12345678答案CDCBDDBB二、填空题〔3分×8=24分〕9.a≠-2;10.6;11.7;12.〔3,4〕;13.;14.70;15.;16.1.三.解答题〔共24分〕17.解:原式=……4分=6-………………6分18.解:原式===……………………4分当x=时原式==………………6分19.解:由①得2x+1>3x-3化简得-x>-4∴x<4………………2分由②得3(1+x〕-2(x-1〕≤6化简得∴x≤1……………………5分∴原不等式组的解集是x≤1…………6分20.(1)10;50…………2分(2)列表法:01020300/〔0,10〕〔0,20〕〔0,30〕10〔10,0〕/〔10,20〕〔10,30〕20〔20,0〕〔20,10〕/〔20,30〕30〔30,0〕〔30,10〕〔30,20〕/(树状图略)……………4分从上表可以看出,共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.∴P〔获得购物卷的金额30元〕=………6分四、解答题(共48分)21.解:(1)优秀营业员人数所占百分比…………2分(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20.…………4分(3)奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位置,因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件.…6分A22.解:连接BDACBEFDOCBEFDO第22题∴BD⊥AD又∵CF⊥AD∴BD∥CF∴∠BDC=∠C…………3分又∵∠BDC=∠BOC∴∠C=∠BOC∵AB⊥CD∴∠C=30°∴∠ADC=60°…………………6分第23题ABEFMDC23.证明:(1)∵△DAE第23题ABEFMDC∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF……………4分〔2〕设EF=x∵AE=CM=1∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中,由勾股定理得即解之,得…………8分24.解:过点A作AB⊥x轴,垂足为B,对于直线y=kx+当x=0时.即OM=………2分∵AM=MN∴AN=2MN∵Rt△MON∽Rt△ABN∴∴………………5分将代入中得x=1∴A(1,)∵点A在直线y=kx+上∴=k+∴k=…………………8分25.解〔1〕由题意知,这一天销售酸奶的利润y〔元〕与售出的瓶数x〔瓶〕之间的函数关系式为:y=5x-60………3分当5x-60≥0时.x≥12∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。…………4分〔2〕在这10天当中,利润为25元的有1天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有5天∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为〔25+30×2+35×2+40×5〕÷10=35.5………………7分〔3〕小明说的有道理.∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.而每天购进19瓶销售酸奶的利润y〔元〕与售出的瓶数x〔瓶〕之间的函数关系式为:y=5x-57在10天当中,利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天.总获利为28+33×2+38×7=360>355∴小明说的有道理.………………10分ADBCPEADBCPE∴AP=AD=3在Rt△ABP中,BP=…2分(2)∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽Rt△PCE∴即∴∴当……………6分ADBCPE(ADBCPE∵PE∥BD∴△CPE∽△CBD∴即化简得解得∴当BP=时,PE∥BD.--------------------------10分2021年宁夏中考数学试卷一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共2分〕1、计算a2+3a2的结果是〔〕A、3a2B、4a2C、3a4D、4a42、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,那么AB的长是〔〕A、2B、4C、2D、4
3、等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,那么等腰梯形的下底是〔〕A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm4、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的选项是〔〕A、B、C、D、5、将“创立文明城市〞六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如下图,那么在这个正方体中,和“创“相对的字是〔〕A、文B、明C、城D、市
6、⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.假设两圆相切,那么圆心距O1O2的值是〔〕A、2或4B、6或8C、2或8D、4或67、某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高〔单位:cm〕如下表所示:队员
队1号2号3号4号5号A队176175174171174B队170173171174182设两队队员身高的平均数分别为,身高的方差分别为SA2,SB2,那么正确的选项是〔〕A、B、C、D、8、如图,△ABO的顶点坐标分别为A〔1,4〕、B〔2,1〕、O〔0,0〕,如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′O′,那么点A′、B′的对应点的坐标是〔〕A、A′〔-4,2〕,B′〔-1,1〕B、A′〔-4,1〕,B′〔-1,2〕C、A′〔-4,1〕,B′〔-1,1〕D、A′〔-4,2〕,B′〔-1,2〕二、填空题〔每题3分,共24分〕9、分解因式:a3-a=a〔a+1〕〔a-1〕.10、数轴上A、B两点对应的实数分别是和2,假设点A关于点B的对称点为点C,那么点C所对应的实数为4-.11、假设线段CD是由线段AB平移得到的,点A〔-2,3〕的对应点为C〔3,6〕,那么点B〔-5,-2〕的对应点D的坐标是〔0,1〕.12、在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,那么参加这次活动的学生人数最多为40人.13、某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m%后现价为25元.根据题意可列方程为36〔1-m%〕2=25.14、如图,点A、D在⊙O上,BC是⊙O的直径,假设∠D=35°,那么∠OAB的度数是35°.15、如图,在△ABC中,DE∥AB,CD:DA=2:3,DE=4,那么AB的长为•16、如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为9.42〔
π取3.14〕
三、解答题〔共24分〕17、计算:20210-3tan30°+〔-〕-2-|-2|18、解方程:.19、解不等式组.20、有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x;另有三张反面完全相同,正面分布写有数字-2,-1,1的卡片,将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后计算出S=x+y的值.
〔1〕用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
〔2〕求出当S<2时的概率.四、解答题〔共48分〕21、我市某中学九年级学生对市民“创立精神文明城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解“、“从未听说〞五个等级,统计后的数据整理如下表:等级非常了解比拟了解根本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m8〔1〕本次问卷调查抽取的样本容量为200,表中m的值为0.3;〔2〕根据表中的数据计算等级为“非常广解〞的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的数;〔3〕根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.
22、,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF.求证:四边形ABCD是平行四边形.23、:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
〔1〕求证:PD是⊙O的切线;
〔2〕假设∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.24、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.假设将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数
〔x>0〕的图象上时,设△ABC在第一象限局部的面积分别记做S1、S2〔如图1、图2所示〕D是斜边与y轴的交点,通过计算比拟S1、S2的大小.
25、甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟,甲到达B地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟.A、B两地的距离为20千米,水流速度为千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y〔千米〕
与所用时间x〔分钟〕之间的函数图象如下图.
〔1〕求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式.
〔2〕甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇?.
26、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上〔M不与A、B重合,N不与A、C重合〕,且MN∥BC.将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.
〔1〕当MN为何值时,点P恰好落在BC上?〔2〕当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠局部的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少?((绝密〕2021年6月29日11宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷考前须知:1.考试时间120分钟,全卷总分120分.2.答题前将密封线内的工程填写清楚.3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4.凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关工程填写清楚.选择题的每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.总分一二三[来源:Z#xx#k.Com]四复核人一、选择题(以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分)1.以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.2.把多项式分解因式结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.3.把61万用科学记数法可表示为〔〕A.B.C.D.4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是〔〕[来源:Z#xx#k.Com]A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方形住户〔户〕2451月用水量〔方/户〕246105.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果:那么关于这12户居民月用水量,以下说法错误的选项是〔〕A.中位数6方B.众数6方C.极差8方D.平均数5方6.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,假设A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,那么在平面内符合这样条件的点D有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个7.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,那么平移后抛物线的表达式〔〕A.B.C.D..8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.假设设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,那么以下方程组正确的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔每题3分,共24分〕9.假设分式与1互为相反数,那么x的值是.10.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.假设∠ECD=48°那么∠B=.11.矩形窗户上的装饰物如下图,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,那么能射进阳光局部的面积是.12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以以下方式优惠销售:假设购置不超过5件,按原价付款;假设一次性购置5件以上,超过局部打八折.如果用27元钱,最多可以购置该商品的件数是.13.假设关于x的不等式组的解集是,那么m的取值范围是.14.将半径为10cm,弧长为12的扇形围成圆锥〔接缝忽略不计〕,那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是.15.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,那么其最高点与地面的距离是米.16.关于对位似图形的表述,以下命题正确的是.〔只填序号〕相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.三、解答题(共24分)17.(6分)计算:.18.(6分)解不等式组.19.(6分)先化简,再求代数式的值:,其中.20.(6分)在一个不透明的盒子里,装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或列表的方法,求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.四、解答题(共48分)21.(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取局部学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如以下图表:分数段频数频率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<900.2090≤x<100240.12100≤x<11018110≤x≤120160.08请根据以上图表提供的信息,解答以下问题:〔1〕表中和所表示的数分别为:=,=;[来源:学+科+网Z+X+X+K]〔2〕请在图中,补全频数分布直方图;〔3〕如果把成绩在90分以上〔含90分〕定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?22.(6分):正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.〔1〕求证:△ABF≌△DAE;〔2〕找出图中与△ABM相似的所有三角形〔不添加任何辅助线〕.23.(8分)如图,:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.(1)求证:AC=CP;(2)假设PC=6,求图中阴影局部的面积〔结果精确到0.1〕.〔参考数据:〕24.(8分)如图,:一次函数:的图像与反比例函数:的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限局部上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;〔1〕假设设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;〔2〕观察图形,通过确定x的取值,试比拟S1、S2的大小.25.(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.26.(10分)在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.(2)假设BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明:1.除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题〔3分×8=24分〕题号12345678答案BDBAACBC二、填空题〔3分×8=24分〕9.-1;06.②③三.解答题〔共24分〕17.解:原式=--------------------------------------------------------4分==------------------------------------------------------------------------------------6分18.解:由①得:------------------------------------------------------------------------2分由②得:---------------------------------------------------------------------------------4分(注:没有用数轴表示解集的不扣分)∴原不等式组的解集为:--------------------------------------------------------------6分19.解:原式====-----------------------------------------------------------------------------------4分当时原式=-----------------------------------------------------------------------6分20.解:AAABBCA(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,A)(C,A)(C,B)(C,B)(C,C)开始A开始AAAAABBBBCCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBCA(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)列出表格或画出树状图得----------------------4分-----------------------6分四.解答题〔共48分〕21.〔1〕;-------------------2分〔2〕如图------------------------------------------3分[来源:学&科&网]〔3〕0.12+0.09+0.08=0.290.29×24000=6960〔名〕答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分22.(1)证明:在正方形ABCD中:AB=AD=CD,且∠BAD=∠ADC=∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE即:AF=DE在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE〔SAS〕----------------------------------------------------------------------------3分〔2〕与△ABM相似的三角形有:△FAM;△FBA;△EAD----------------------------------6分23.证明:〔1〕连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A=∠P∴AC=PC-----------------------------------------------------------------------------------4分〔注:其余解法可参照此标准〕〔2〕在Rt△OCP中,tan∠P=∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=且S扇形COB=∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=--------------------------------------------8分24.(1)------------------2分=当时,-------------------------4分〔2〕∵[来源:学。科。网Z。X。X。K]由可得:∴----------------------------------5分通过观察图像可得:当时,当时,当时,-----------------------------------------8分25.连结AN、BQ∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向∴--------------------------1分在Rt△AMN中:tan∠AMN=∴AN=-----------------------------------------3分在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=∴BQ=----------------------------------------5分过B作BEAN于点E那么:BE=NQ=30∴AE=AN-BQ-----------------------------------8分在Rt△ABE中,由勾股定理得:∴AB=60〔米〕答:湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分26.解:〔1〕∵ADBC△AEB是由△ADB折叠所得∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=,BE=BD,AE=AD又∵△AFC是由△ADC折叠所得∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=,FC=CD,AF=AD∴AE=AF---------------------------------------------2分又∵∠1+∠2=,∴∠3+∠4=∴∠EAF=--------------------------------------3分∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分〔2〕方法一:设正方形AEMF的边长为x根据题意知:BE=BD,CF=CD∴BM=x-1;CM=x-2-------------------------------------------------------------------7分在Rt△BMC中,由勾股定理得:∴解之得:(舍去)∴------------------------------------------10分方法二:设:AD=x∴=∴-----------------------------------------------------------7分∵且∴即解之得:(舍去)∴---------------------------------------------10分宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生数学试题考前须知:1.考试时间120分钟,全卷总分120分.2.答题前将密封线内的工程填写清楚.3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4.凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关工程填写清楚.选择题的每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.B.C.D.2.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,那么可列方程为〔〕A.B.C.D.101010101010A.B.C.D.4.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.以下表述错误的选项是〔〕A.众数是85B.平均数是85C.中位数是80D.极差是155.一次函数的图象不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为〔〕A.B.C.D.664主视图左视图俯视图644〔6题图〕〔7题图〕7.在的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影〔如图〕,假设再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影局部组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有〔〕1111Oxy〔8题图〕8.二次函数的图象如下图,对称轴是直线,那么以下四个结论错误的选项是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔每题3分,共24分〕9.分解因式:.10.在中,,那么的值是.11.:,,化简的结果是.12.某商品的价格标签已丧失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%〞.你认为售货员应标在标签上的价格为元.13.用一个半径为6,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为.ADCBE〔14题图〕〔15题图〕AADCBE〔14题图〕〔15题图〕ABCDABCO〔16题图〕15.如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么的长为.16.如图,是边长为2的等边三角形的内切圆,那么图中阴影局部的面积为.三、解答题〔共24分〕17.〔6分〕计算:.18.〔6分〕解分式方程:.19.〔6分〕正比例函数与反比例函数的图象交于两点,点的坐标为.〔1〕求正比例函数、反比例函数的表达式;〔2〕求点的坐标.20.〔6分〕桌子上放有质地均匀,反面相同的4张卡片.正面分别标有数字1、2、3、4,将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,先从中任意抽出1张卡片,用卡片上所标的数字作为十位上的数字,将取出的卡片反面朝上放回洗匀;再从中任意抽取1张卡片,用卡片上所标的数字作为个位数字.试用列表或画树状图的方法分析,组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少?四、解答题〔48分〕21.〔6分〕在“首届中国西部〔银川〕房·车生活文化节〞期间,某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销.型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.〔1〕参加展销的型号轿车有多少辆?〔2〕请你将图2的统计图补充完整;〔3〕通过计算说明,哪一种型号的轿车销售情况最好?〔4〕假设对已售出轿车进行抽奖,现将已售出四种型号轿车的发票〔一车一票〕放到一起,从中随机抽取一张,求抽到型号轿车发票的概率.型号型号200DC20%B20%A35%各型号参展轿车数的百分比已售出轿车/辆ABCD15010050098130168〔图2〕〔图1〕22.〔6分〕ECBAD如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形.ECBAD求证:.23.〔8分〕AOECDB:如图,为的直径,交于点,交于点.AOECDB〔1〕求的度数;〔2〕求证:.24.〔8分〕如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.〔1〕求三点的坐标;〔2〕证明为直角三角形;yxBOAC〔3〕在抛物线上除点外,是否还存在另外一个点,使是直角三角形,假设存在,请求出点yxBOAC25.〔10分〕如图1、图2,是一款家用的垃圾桶,踏板〔与地面平行〕或绕定点〔固定在垃圾桶底部的某一位置〕上下转动〔转动过程中始终保持〕.通过向下踩踏点到〔与地面接触点〕使点上升到点,与此同时传动杆运动到的位置,点绕固定点旋转〔为旋转半径〕至点,从而使桶盖翻开一个张角.如图3,桶盖翻开后,传动杆所在的直线分别与水平直线垂直,垂足为点,设=.测得.要使桶盖张开的角度不小于,那么踏板离地面的高度至少等于多少?〔结果保存两位有效数字〕APBDAPBDHH′B′A′〔图2〕APBDHH′B′A′MC〔图3〕〔图1〕26.〔10分〕:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动〔运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止〕,过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.〔1〕线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;CPQBAMN〔2〕线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.CPQBAMN宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷参考答案一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分〕题号12345679答案DABCBACD二、填空题〔每题3分,共24分〕题号910111213141516答案212038三、解答题〔共24分〕17.〔6分〕计算:解:原式= 4分= 6分18.〔6分〕解分式方程:解:去分母得: 3分整理方程得: 5分经检验是原方程的解.原方程的解为. 6分19.〔6分〕解:〔1〕把点分别代入与得,. 2分正比例函数、反比例函数的表达式为:. 3分〔2〕由方程组得,.点坐标是. 6分20.〔6分〕解:列表:个位数十位数1234111121314221222324331323334441424344树状图:11123414131211123424232221212343433323131234444342414开始 3分能被3整除的两位数的概率是. 6分四、解答题〔共48分〕21〔6分〕解:〔1〕〔辆〕 1分型号200销售轿车辆数A型号200销售轿车辆数ABCD15010050098130168100〔3〕四种型号轿车的成交率:D种型号的轿车销售情况最好. 4分〔4〕.抽到A型号轿车发票的概率为. 6分22.〔6分〕证明:是边上的中线,且,.. 2分又是由沿边所在的直线折叠而成的,. 4分. 5分. 6分AOAOECDB〔1〕解:是的直径,.又,.又,.. 4分〔2〕证明:连结.是的直径,..又,. 8分24.〔8分〕解:〔1〕抛物线与轴交于两点,.即.解之得:.点的坐标为. 2分将代入,得点的坐标为〔0,2〕 3分〔2〕,,那么,是直角三角形. 6分〔3〕将代入得.点坐标为. 8分25.〔10分〕过点作垂足为点,在中,假设不小于,APBAPBDHH′B′A′MCN即 5分 6分 9分踏板离地面的高度至少等于3.5cm. 10分CPCPQBAMDN〔1〕过点作,垂足为.那么,当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,即时,四边形是矩形,秒时,四边形是矩形.,CPQCPQBAMN〔2〕当时, 6分CPQBACPQBAMN 8分当时,CPCPQBAMN 10分宁夏回族自治区2021年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷〔欢送大家下载学习交流〕考前须知:1.考试时间120分钟,全卷总分120分.2.答题前将密封线内的工程填写清楚.3.答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4.凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关工程填写清楚.选择题的每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.总分一二三四复核人一、选择题(以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的,每题3分,共24分)1.的绝对值是〔〕A.-3B.C.3D.2.根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布:截止2008年6月13日12时,全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元.455.02亿元用科学记数法表示为〔〕A.4.5502×10元 B.4.5502×10元C.4.5502×10元 D.4.5502×10元3.以下各式运算正确的选项是〔〕A.2=B.2=6C.D.4.以下分解因式正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,假设甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006,乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035,那么〔〕A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比拟6.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是〔〕A.AB=BC B.AC=BDC.AC⊥BD D.AB⊥BD7.反比例函数(k>0)的局部图象如下图,A、B是图象上两点,AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D,假设△AOC的面积为S,△BOD的面积为S,那么S和S的大小关系为〔〕A.S>SB.S=SC.S<SD.无法确定8.⊙O和⊙O相切,两圆的圆心距为9cm,⊙的半径为4cm,那么⊙O的半径为〔〕A.5cm B.13cmC.9cm或13cm D.5cm或13cm二、填空题〔每题3分,共24分〕9.计算:=.10.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,那么∠BCD=度.11.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原方案每天修米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原方案的2倍还多35米,那么修这条路实际用了天.12.学校为七年级学生订做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高,得到身高频数分布表如下:型号身高〔/cm〕人数〔频数〕小号145≤<15522中号155≤<16545大号165≤<17528特大号175≤<1855该校七年级学生有800名,那么中号校服应订制套.13.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=k+3的k值,那么所得一次函数中随的增大而增大的概率是.14.制作一个圆锥模型,圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm,那么此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为15.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台,那么此展台共需这样的正方体______块.16.、b、c为三个正整数,如果+b+c=12,那么以、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.〔只填序号〕三、解答题(共24分)17.(6分)先化简,再求值:,其中.18.(6分)如图,在△中,∠=90°,sin=,=15,求△的周长和tan的值.19.(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱〞赈灾捐款活动.八年级〔1〕班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表:捐款〔元〕1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但全班平均每人捐款38元.〔1〕根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据,并写出解答过程.〔2〕该班捐款金额的众数、中位数分别是多少?20.(6分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:张红的方案是:转动如下图的转盘,如果指针停在阴影区域,那么张红得到入场券;如果指针停在白色区域,那么王伟得到入场券〔转盘被等分成6个扇形.假设指针停在边界处,那么重新转动转盘〕.王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们反面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.假设摸出两张牌面数字之和为奇数,那么张红得到入场劵;假设摸出两张牌面数字之和为偶数,那么王伟得到入场券.〔1〕计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平?〔2〕用树状图〔或列表法〕列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?四、解答题(共48分)21.(6分)商场为了促销,推出两种促销方式:方式①:所有商品打7.5折销售:方式②:一次购物满200元送60元现金.〔1〕杨老师要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案:方案一:628元和788元的商品均按促销方式①购置;方案二:628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置;方案三:628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置;方案四:628元和788元的商品均按促销方式②购置.你给杨老师提出的最合理购置方案是.〔2〕通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额,你总结出商品的购置规律是.22.(6分)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△的顶点、、均在格点上,且是直角坐标系的原点,点在轴上.〔1〕以为位似中心,将△放大,使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1,画出△.〔所画△与△在原点两侧〕.〔2〕求出线段所在直线的函数关系式.23.(8分)二次函数.求此二次函数的图象与轴的交点坐标.〔2〕二次函数的图象如下图,将的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数的图象.〔参考:二次函数图象的顶点坐标是〔〕〕24.(8分)如图,梯形内接于⊙,∥,与相交于点,在不添加任何辅助线的情况下:图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明.假设平分∠,请找出图中与△相似的所有三角形.25.(10分)为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供给,我区农村温棚设施农业迅速开展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究说明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果〔同一种紧挨在一起种植不超过两垄〕,可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益.现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄
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