一次函数与方程不等式

第十九章一次函数

19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式八年级数学下册新课导入数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.推进新课一次函数与一元一次方程知识点1这3个方程有什么共同点和不同点？例1观察相同点：等号左边都是

，不同点：等号右边分别是

，

，

.你能从函数的角度对解这三个方程式进行解释吗？2x+130-1分析从函数的角度看，解这三个方程方程2x+1=3的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为3，也就是

；方程2x+1=-1的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为-1，也就是

.方程2x+1=0的解是：

；即当

时，函数y=2x+1的值为0，也就是

；x=1x=-1x=1y=3x=y=0x=-1y=-1x=方程函数发现从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.函数图象如右图所示：归纳因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.练习

1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=

.2

2.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的面积是24，求常数k的值.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=，令x=0，得y=6，∴A(，0)，B(0，6).∴S=∣OA∣▪∣OB∣=×∣∣×6=24∴∣k∣=∴k=±一次函数与一元一次不等式知识点2例23x+2>23x+2<03x+2<-1这3个不等式有什么共同点和不同点？观察相同点：不等号左边都是

，你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？不同点：不等号右边分别是

，

，

.3x+220-13x+2>23x+2<03x+2<-1分析从函数的角度看，解这三个不等式不等式3x+2>2的解是：

；即当

时，函数

；不等式3x+2<-1的解是：

；即当

时，函数

.不等式3x+2<0的解是：

；即当

时，函数

；x>0y=3x+2>2x<x<y=3x+2<0x<-1y=3x+2<-1x>0x<-1①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1不等式函数发现从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.函数图象如右图所示：①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1归纳因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.随堂演练基础巩固1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=

，当x＝0时，y＝

.2-12.如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为()ABCDB3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：(1)求方程2x+6=0的解；由图象可得：图象过点(-3，0).∴方程2x+6=0的解为x=-3；(2)求不等式2x+6>0的解集；由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.由图象可得：函数图象过F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.综合应用4.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).(1)方程kx+b=0的解为

，不等式kx+b＜4的解集为

；x=2x＞0课堂小结一次函数与方程、不等式1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.1.习题19.2第5,12题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业教学反思用函数的观点看方程(组)和不等