庖丁解牛文言文翻译 庖丁巧解牛doc

本文格式为Word版，下载可任意编辑——庖丁解牛文言文翻译庖丁巧解牛dochttp://.或http://.庖丁巧解牛学识·巧学1.函数y=Asinx，A＞0且A≠1与y=sinx的图象间的关系一般地，函数y=Asinx(A＞0且A≠1)的图象，可以看作将函数y=sinx的图象上全体点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到.此外，不难得出，函数y=Asinx(A＞0且A≠1)的值域[-A,A]，最大值是A，最小值是-A.它是一个周期函数，周期T=2π.它也是一个奇函数，图象关于原点对称.在每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从-A增大到A；

在每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从A减小到-A.所以，每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)是它的增区间，每一个闭区间［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)是它的减区间.若A＜0,可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折即可.要点提示当A＞0，且A≠1时，y=Asinx与y=sinx有共同的单调区间，且单调性一致.学识拓展函数y=Af(x)(A＞0,A≠1)的图象，可以看作是把y=f(x)图象上点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.2.函数y=sinωx与y=sinx的图象间的关系函数y=sinωx,x∈R(ω＞0且ω≠1)的图象，可看作将函数y=sinx的图象上全体点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到.此外，我们还不难得出，函数y=sinωx,x∈R(ω＞0且ω≠1)具有以下性质：

（1）值域为[-1，1]；

（2）它是一个周期函数，周期；

（3）它是一个奇函数,图象关于原点对称；

（4）在每一个闭区间［,］(k∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间［,］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.所以，每一个闭区间［,］(k∈Z)是它的增区间，每一个闭区间［,］(k∈Z)是它的减区间.若ω＜0,那么可用诱导公式将符号“提出”再作图.学识拓展函数y=f(ωx)(ω＞0,ω≠1)的图象，可以看作是把y=f(x)图象上点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.3.函数y=sin(x+φ)和y=sinx的图象的关系在前面内容的学习过程中我们研究过函数y=2x和函数y=2x+a图象之间的关系，我们知道函数y=2x+a的图象是由函数y=2x左右平移得到的.那么函数y=sin(x+φ)和y=sinx的图象的关系又是怎样的呢？下面就以实例来说明.画出函数y=sin()(x∈R)；

y=sin()(x∈R)的简图.画上面两个函数的简图同画正弦函数的简图一致，可以利用五点作图.其步骤如下：

列表：

0π2πx-πsin()010-100π2πxsin()010-10作图：

图4－9－1由图4－9－1不难察觉，函数y=sin(x+)的图象是由函数y=sinx的图象向左平移了个单位得到的；

函数y=sin(x-)的图象是由函数y=sinx的图象向右平移了个单位得到的.要点提示无论“ωx+φ”多么繁杂，都把它视为一个整体，令它依次取弦函数上的五个关键值，解方程得出相应的x的值，再描点作图.由此我们可以得到一般结论如下：

一般地，函数y=sin(x+φ)的图象可以看作将函数y=sinx的图象上全体点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个单位长度而得到的.学识拓展将函数y=f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后得到函数y=f(x+a)的图象，当a＞0时向左平移，当a＜0时向右平移.记忆要诀对于左右的平移，可简记为“加左减右”,即当自变量x加上一个正数向左平移，减去一个正数向右平移.误区警示函数图象的左右平移变换的是自变量x，而不单纯是加上或减去平移的单位，当自变量前有系数时要更加留神这一点.譬如将y=sin2x的图象向左平移，所得图象的函数解析式应是y=sin2(x+)，而不是y=sin(2x+).4.函数y=sinωx和y=sin(ωx+φ)(ω＞0,φ≠0)的图象的关系一般地，函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,φ≠0)的图象，可以看作将函数y=sinωx的图象上全体的点向左（φ＞0时）或向右（φ＜0时）平移||个单位而得到的.学识拓展函数y=f(ax+b)(a＞0,a≠1)的图象是由函数y=f(ax)的图象向左（b＞0）或向右（b＜0）平移||个单位得到的.5.函数y=sinx和y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的关系一般地，函数y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0），x∈R的图象，可以看作是用下面的方法而得到的：先把正弦曲线上全体的点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）.此外，y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）,x∈R的图象也可通过下面的方法而得到：先把正弦曲线上全体点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）.其示意图如下：

方法点拨在举行三角函数的图象变换时，假设没有特殊的要求，一般是先举行左右的平移变换，再举行系数的变换.误区警示横坐标的伸缩变换，其是变换自变量x的系数，与自变量x后的常数无关，如将函数y=sin(x+1)图象上全体点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）所得图象对应的解析式应为y=sin(2x+1)而不是y=sin2(x+1).6.函数y=A1sin（ω1x+φ1）与函数y=A2sin（ω2x+φ2）图象间的关系例如，已知函数y=2sin（x+），x∈R的图象为C，要得到y=3sin（x+），x∈R的图象，只需把C上全体点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；

要得到y=2sin（），x∈R的图象，只需把曲线C上全体点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；

要得到y=2sin（x+，x∈R的图象，只需把曲线C上全体的点向左平移个单位长度；

要得到y=2sin（x+）+2的图象，只需把曲线C上全体点向上平移2个单位.对于余弦函数也是如此.考虑不同名称的弦函数间的关系时，可先统一函数名称，如y=sin（2x-）与y=cos2x图象间的关系，由于y=sin（2x-）=cos［-（2x-）］=cos（-2x）=cos（2x-），所以只需把y=sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，即可得到y=cos2x的图象.把y=cos2x的图象向右平移个单位，便可得到y=cos（2x－）,即y=sin（2x－）的图象.图象的变换是相对的.例如，把函数的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式.分析：一是设f（x）=Asin（ωx+φ），按图象变换的法那么，分两步，得y=Asin［（x+）+φ］，它就是y=sinx，构造A、ω、φ的方程求解.二是采用逆变换，即把上述变换倒过来，由y=sinx得到.解法一：设y=Asin（ωx+φ），把它的横坐标伸长到原来的2倍得到y=Asin（+φ），再向左平移个单位，得到y=Asin［（x+）+φ］，即y=Asin（x++φ）=sinx.由两个代数式恒等，得∴.解法二：将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x－）的图象，再把y=sin（x－）的图象上全体点的横坐标缩短到原来的倍，得到y=sin（2x－），即y=－cos2x的图象，所以所求函数=－cos2x.7.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的性质（1）定义域为R，值域为[-A，A].（2）周期.（3）y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的单调增区间由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z求得，单调减区间由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z.（4）y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的对称轴可由ωx+φ=kπ+，k∈Z解出，鲜明对称轴有多数条.例如，y=2sin（2x-）图象的对称轴方程是2x-=kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.其对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ，得，即对称中心是（，0）.鲜明，函数y=4sin（2x-）的对称中心是（，0）.学识拓展函数y=ACos（ωx+φ）的对称轴方程可由ωx+φ=kπ，k∈Z解出；

其对称中心是（kπ+-，0）.（5）当φ=kπ+,k∈Z时，函数是偶函数；

当φ=kπ,k∈Z时，函数是奇函数；

当φ≠kπ+,k∈Z且φ≠kπ,k∈Z时,函数既不是奇函数也不是偶函数.8.A、ω、φ的物理意义当函数y=Asin（ωx+φ），x∈［0,+∞)（其中A＞0，ω＞0）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；

往复一次所需要的时间，称为这个振动的周期；

单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；

ωx+φ称为相位；

当x=0时，相位φ称为初相.问题·探究问题1已知函数=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(,0)对称.利用你所学的学识，加上一个你认为适当的条件，使φ、ω为确定的值，并求出它们的值.思路:此题是一个条件开放型题，条件中已给了函数的奇偶性、对称性，那么可考虑给题目加上一个单调性的条件，然后再合理利用奇偶性、对称性和单调性解题.探究:加条件“函数在［0,］上是减函数”.由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ).∴sinφcos(-ωx)+cosφsin(-ωx)=sinφcosωx+cosφsinωx.整理得cosφsinωx=0对于任意x都成立.∴cosφ=0.又0≤φ≤π，∴φ=.由图象关于点M(,0)对称，得f()=0，即sin()=cos=0.又ω＞0，那么有=kπ+,k=0,1,2,3,4,….∴ω=(2k+1),k=0,1,2,3,4,….当k=0时，ω=，f(x)=sin()，在［0,］上是减函数.当k=1时，ω=2，f(x)=sin(2x+)，在［0,］不具有单调性.当k≥2时，=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)在［0,］也不具有单调性.由上可知φ=，ω=.问题2将一块圆心角为120°，半径为20厘米的扇形铁板裁成一块矩形，如图4－9－2所示有两种裁法：让矩形的一边在扇形的半径，或让扇形的一边与弦AB平行，请问哪种裁法得到的矩形的面积最大?并求出这个最大值.图4－9－2思路:这是一套实际应用题，需用数学建模，建立函数关系式.一般地，扇形中的内接图形的面积、周长等有关最值问题都是通过建立三角函数，根据三角函数的有界性来解决的.因此，要处理这个问题