常见的量、比和比例知识梳理

常见的量、比和比例知识梳理一.教学内容：常见的量、比和比例常见的量掌握的知识点：1、掌握常用的计量单位及计量单位间的进率。2、会进行常用的计量单位的互化。3、能够根据实际情况选择合适的计量单位。比和比例教学知识点：1、回顾本单元的知识，进一步理解比和比例的意义及它们之间的区别，能较熟练地解比例.2、进一步理解成正、反比例的量的意义及它们之间的相同点及不同点，能正确判断两种相关联的量成什么比例.3、使学生再一次经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，体会事物之间的联系和区别；根据知识间的联系，渗透整理复习的方法.教学难点：1、理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。2、能理清知识间的联系，建构起知识网络。知识简要介绍：常见的量的复习内容主要有两项，一是“整理”二是“改写”。整理的内容包括：我们学习过的量都有哪些，它们各有哪些计量单位，以及相邻单位之间的进率。“改写”就是进行单位之间的互化，要根据“较高级单位改写成较低级单位用乘法，反之用除法”进行的规律来进行，还要考虑到进率的数量。比和比例的复习主要包括比和比例的意义与性质，比和分数、除法之间的关系，正反比例的意义与判断以及比和比例关系的应用。知识教学：一、常见的量（一）常见的量1、回忆我们研究过的量的种类有哪些？长度面积体积（容积）质量时间2、常用单位整理。（1）常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米。相邻单位间的进率是（1000）。（2）常用面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。相邻单位间的进率是（100）。（3）常用地积单位有平方千米、公顷、公亩和平方米，相邻两个单位之间的进率是（100）。（4）常用体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。相邻单位间的进率是（1000）。（5）计量液体时常用单位有升和毫升。相邻单位间的进率是（1000）。（6）常用质量单位有吨、千克和克。相邻单位间的进率是（1000）。（7）常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。（8）常用货币单位元、角和分。相邻单位间的进率是（10）。3、发现规律①长度单位名称千米（km）米（m）分米(dm)厘米（cm）毫米（mm）进率1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm通过观察发现相邻两个长度单位之间的进率是10。②面积单位名称平方千米（kE）公顷平方米（E）平方分米（dE）平方厘米（cE）进率1kE=100公顷1公顷=1000E1E=100dE1dE=100cE表中的平方米、平方千米和公顷通常又称地积单位，适合在计算土地面积时做单位。相邻两个面积单位间的进率是100。③体积单位名称立方米（m3）立方分米（dm3）立方.厘米（cm3）进率1m3=1000dm31dm3=1000cm3一思考：想一想，长度、面积、体积进率之间有什么关系？相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位间的进率是多少？相邻体积单位之间的进率是多少？它们之间有什么联系呢？长度面积体■积变化规律进率长度单位1X1010面积单位(1X10)X(1X10)100体积单位(1X10)X(1X10)X(1X10)1000改写1、单名数与单名数之间的互化400克=(0.4)千克400：1000=0.46.003升=(6003)毫升1000X6.003=60032、单名数与复名数之间的互化1小时15分=(1.25)小时=(75)分钟15：60=0.2560X1+15=7521400毫升=(21)升(400)毫升21400：1000=21-4003、时间3小时=(180)分60X3=1802.5小时=(150)分60X2.5=1503/4小时=(45)分60X3/4=45（三）根据实际情况和数据选择合适的单位1、天天的身高是1.43（米）2、天天的身高是143（厘米）3、一间教室的占地面积是50（平方米）4、一瓶可乐的容积是250（毫升）（四）注意的问题1、有些计量单位的进率不是十进制的，如时间单位，互化时需要注意。2、计量土地面积一般先计算出多少平方米，然后再进行转化。需要注意1平方千米=1000平方米。3、要注意名数之间化、聚的程序。名数的化、聚要首先搞清相邻单位之间的进率，再判断是化还是聚。4、无论是化还是聚计算时在添“0”和去“0”时最容易出错，一定要注意。5、要主动进行检验。如果是“化”，就用“聚”的方法检验；反之就用“化”的方法检验。6、注意我们所学过的单位的字母的表示方法。二、比和比例1、回忆比和比例的知识中，我们研究了哪些内容。2、知识结构图。比比例意义()又叫做两个数的比。表示()的式子叫做比例各部分名称0.5:0.6=1.51JJ()()()5:S=20；24I心基*性比的前项和后项都［'卜比值不变-例如0.9:0.6=P:()=3：()在比例里，()等于()例如！5:6=20:24()气)3、与过去所学习知识之间的联系。比前项:(比号)后■项比值除法分数4、化简比和求比值化简比的方法整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例：32：12=(32；4)：(12；4)=8：3小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零)，使它成为整数比，再用第一种方法化简。0.32：0.12=32：12=8：3分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。4：=20：4=5：1也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。4：=4；=求比值前项：后项=比值二者关系的对比—般方法结果求比值根据比值的意义,用前项除以后项是一个商，可以是整数、小教或分数。化简比根据比的基本ffi而把比的前明和后顼部乘以或者除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是整凯5、解比例12：x=8:2比例的基本性质：在比例中，内项之积等于外项之积8x=12X28x=24x=3练习：李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了93个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？72：93=24：316：8=2：4甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？甲数和乙数的比是1.4：1,化简后是7：56、比例尺（1）什么叫做比例尺？图上距离：实际距离=比例尺（2）比例尺的形式：数值比例尺和线段比例尺（比例氏是6000000）这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）改写成线段比例尺是：050km120km（3）在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？900^3=300（千米）1厘米：300千米=1厘米：30000000厘米=1：300000002.5X300=750（千米）480^300=1.6（厘米）7、正反比例复习正反比例的意义。

区别关系式相同点正比例两种相关联的量，同扩同缩相同的倍数，每两个相对应的量比值（商）一定。=k（一定）都有三种量，其中一种量k一定，其它两种量，一种量变化，另一种量也变化，且倍数相同。反比例两种相关联的量，一扩一缩相同的倍数，每两个相对应的量的积一主定。xy=k（一定）（1）判断比例关系A、冬季取暖时间一定，每天烧煤的数量与所需煤的数量。（正比例）图距一定，比例尺和实际距离（反比例）B、等底等高的圆柱与圆锥的体积。（正比例）C、李刚的体重与他跳高的高度。（不成比例）D、圆柱体高一定，底面半径和体积（不成比例）思考步骤：（1）先找出三种量，其中两种相关联的量和一个定量；（2）根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系；（3）根据正（反）比例的意义，作出结论.正比例图像：观察表中总价与本数的关系，填空.数量（本）23568910总价（元）0.91.352.252.73.64.054.5（2）解决问题A、一大张纸，如果裁成长36厘米、宽26厘米的小张纸，可以裁得8张；如果裁成长18厘米、宽13厘米的小张纸，可以裁得多少张？解：设可以裁得x张。36X26X8=18X13Xx234x=7488x=32B、一列火车从甲站到乙站，2小时行驶210千米，用同样的速度，从乙站到丙站行驶了840千米。用了多少小时？解：设用了x小时。210x=1680x=88、图形的放大与缩小说明：各边都扩大或缩小相同的倍数，我们就说是把图形按照一定的比放大或缩小。例题：按照2:1画出下面图形放大后的图形(比指的是一一新画的图：原有图形)【模拟试题】-、按照要求做。1、在括号里填上合适的计量单位。TOC\o"1-5"\h\z一间教室的面积是35()一个保温瓶的容量是1.5()明明的身高是146()一只大象的体重约是2()天安门广场的面积是44()

2、填空(1)(2)‘(4)(5)‘(2、填空(1)(2)‘(4)(5)‘(7)50厘米=3米20厘米4050米=3.5公顷=2平方千米=)分米=(()米)千米)平方分米)公顷))米(4平方米5平方分米=(3立方分米=(平方米)毫升(8)2.04立方米=()立方米()立方分米=(9)3吨45千克=()吨=()千克(10)2小时45分=()小时=()分(11)平年二月()天，全年是()天；闰年二月()天，全年是()天(12)1949年是()年1980年是()年(()立方分米)升=TOC\o"1-5"\h\z(1)妈妈用10元钱可以买3千克鸡蛋，总价与数量的比是()：().3⑵()-24=-=24:()二()％Q如果AX3=BX5,那么A：B=()：()甲数乙数的比是4：5,甲数就是乙数的()根据比例的基本性质，把6:2=0.9:0.3写成乘法形式()X()=()X()(6)一幅设计图上注明的比例尺是：040配IM来TOC\o"1-5"\h\z■I_■LI在这幅图上量得长8厘米的线表示实际的()米；图上表示实际距离400米的线段长()厘米.(7)观察表中每天看的页数与所需天数两种量之间的关系，并填空.每天看的页数35810所用的天数4024(8)如果a:4=0.2:0.25，那么a=()TOC\o"1-5"\h\z三、根据条件选择比例情况.(1)时间一定，所行路程与速度().(2)正方体的体积和棱长().(3)全班人数一定，出勤率和出勤人数().(4)单价一定，总价与数量().(5)一篇文章的总字数一定，每行的字数与行数().A、成正比例关系B、成反比例关系C、不成比例四、选择正确答案的序号填在［］里1克药放入100克水中，药与药水的比是［］①1：99②1：100③1:101④100:101一项工程，甲队单独做要10天，乙