高考数学二轮复习小题精做系列之数列、数学归纳法与极限

省数习系列列一．基题1.海市黄浦区2014届高三上学期末考（即一）数学理）试】已知数列n是公为的等列若a是和的等项则=________.

2.【上市区届三上学期期末量调（数（卷知数列{}n的

n

项

Sn

2

（

nN

*

a

8

的值是_________．3.【上市区届高上学期期末质量调一理卷存在，实数r的取值范围是_

rr

【虹区年第学期高年数学质量监测试题在BCnn文档

n中记角、、C所边分为a、b、，这三角的三边是公差为等nnn差数，若小边，则（．nnnA.

2

.

3

.

4

D.

65.【上海新区学年度第一期期末质量抽测三学卷（理卷

n22n2

___________.【上海市陀区届三上学期12月质研（理试若y

2

的圆心直

l:xny0n

（N*

）距离为，则nn

.【答】【解】试题析：心为(0,1)，

n，n

2

n

11n

．考：到线离公，限．7.【学第一学期十二校考高三学（）试试卷】计算：文档1n1n1n1nn

(nn(2)(n2n

________．8.【海市浦东新区—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学卷（理卷知数

n

a1

，ann

n2,n

*

)

则an9.【学第一学期十二校联考高三学（理）考试试卷】正项数{}n项n是S,若{a}{}等差数列,且公差相则a=_______________.nnn【答】【解】

14试分析差数列

{}差n

d

则

Sn

ddna2

)n

，

ddSna2

)n

，数列

{S}列，n

是关于n的函数（或者是常函数n

da2

，Sn

d2

n而数列

dd{S}差是那么有22

，d（舍去）或

d

，a1

14

．文档nn考点：等差数的通项式．【上海市十三校年高三调研考数学试卷（理科】计算：[nn

2

(

21n

)]

=_________．11.【上海十三校年高三研考数学试（数S,nn若}都是等差数,且公差相,则_.nn12.【学年第一学期徐区学习能力诊断卷高三年级数学计：x

nn23

=.2【答】3【解】题分这属“型问限方法是分子分母同时除n

（的高次幂化为一可求极限型，即x

nn23

n

2n

．文档考点“限13.【2013学年第一学期徐区习能力诊断卷高年数学科如果1f2

n

(

N*

)那么

共有

项14.上市浦区—2014学年度第一学高三年级学业质量调研数学试卷（理科】3计：n3n

n

．15.【海宁区第一期三学质量测学试卷理知列的等差数,其首分别为11(nN),数项和等于_____.

,且

a,1

a,bN

设【答】【解】试分析：列暂时不知项的和表示出来，10Sabbb

aa1)]12n文档

a1a

(a)

.考：等差数列通项公式与前和公.二．能题组1.【海市黄浦区2014届高学期考（即一模数（理）试】知足a

的值__________．可

行，

由

此

我

们

可

得

(ak

)k)

．文档考点分组和．2.【上市嘉定区届高三上期（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图下所，级形是一边为等边三角形（图（1）二级分图是将一级分形图每线段三等，以中间的那条段为一底向外作等边角，然后去掉底（图分的线等重复上的作方法到分（图（）；重上图法，次得四五…、分形．级分形的长为__________．…图1）

图2）

图3）3.【虹口区学年第一学期高三学质监测试题已函数f)

，f((

，132014

．【答】4032【解】题分考到sin是呈周性数依次值2

在a1时

要

分组求和，

由

a

的义，a15

ff(2)f(3)f(2013)(2014)2220092

(57)(9文档))

)

，aff)f)

ff)f)

)

，从而a

．

考点：周期数，分组和．4.【虹区学年度第一期高三年级数学质监控测试题】知是各项均正数的等比数且与等比中项为a的最小值等于．5.上海市长宁区2013—2014第一期高三教质检测数试（科列

N*

，则

.【上海市浦东新区年度第一期三数学试（理卷知文档ff2ff2函数(x)

x

x2

2

则f

f

（）(A)2010

(B)2011

(C)2012

2013

7.【上海市普陀届上学期12月质量调研理题列{a}n

中

1

，a

（N*

lim12n

2

)

.【上海市普陀区2014届三上学期12月研数（理题】列{}前项和n为

S

n

若

acos

2

（N*

则

.【答】【解】试题分析：组成题数列的通项公中，有子文档

2

，它是呈期的周为4，此在求和

时，想象应该分组，依次个为一组，a12

，6567

，a

4kkk

k)

还下201420132014

以65032014

．考点分组和．9.【2013学年第一期十二校联考三数学（理）考试】若数列

an

满足：aa1

n

2(nNn

，前6项和6

.（数字作答【上海市十三校2013高三研考数学试理科数列n

1

，记

Bn8

2

，当时，取大.n11.【上海十三校2013年高三研考学试卷（理科】知函数f

2

记af文档nn值范是______________.12.校高调考学卷理已知无列性质①a为正整数②对于任意的正整数,当a为偶数,n

an

;当a为奇数n时

an

an

.在列时

an

，当

时，

an

（，N

*

首

a

可取数为（用示）三．拔题1.虹区2013年度第一学期高三年级数学质量监控测试题】数列是递增等数，，（求列；

a

．（求列项

最小；（求列前项和n

T

．【答】nn

））T

n,nN*,,*,

．文档【解】文档上海陀2014三学12质量调研数题列

，n

n

n

，

N

*

.（1证明数列

，求数列

；（2在数列

存连续三项成等差列？若存在，出所有符合条件项；若不存在请明由（3）若

r

且r

，

sN

*

，求证：使得

，

r

，

s

成差列点

在某一直线上.文档nnnnnn（）假列三成等差数列，不设续三依为，，n（2，*

意得，

，将2

，a

，

代上式得…分[2k]2

]

]………………8分化简，k

，2

，得4

，解得所以存在足件的连续三为，，成等比……1034【海市十校2013年高三研考学试理穷列项和为，且足

SAa2

，中、B

、

是数（）A，，C

，求列；1（），，C，a02

，求列项S；（试究A、

B

、

C

满足什条件时，数为等列3【答）)2

nq）），B4

1或或0，．2文档（若列q的比数，n文档4.【2013学年一学期徐汇区学习能诊断卷三年级学足下两个条件有穷数列aa

n

为,

阶“待数列①

an

；

aa

.（）等比列*列比q及

；（）一个等差数列*；

是递增数列，求项（）n阶“数”和为,i

：（求证：k

；文档（ii）在n，问数列阶期数”若m能，求出所有这的数列；若不能请说明由【答）

或；；（）证明析）不能，明见析题解若，，，．-----------1分若=0得，-------------3由②得

或．文档所以，．数

的通项式或------------------------------------4分文档kmmmkmmm记数列,)

的前k项为，k则（知，，Tm1m

，而，S1

，而12

0

1，a，2又mn

，则,Sm

m

,0n

，-------------------------16分SS123

nn

，12n

与12n

不同时成立，所以，对于有穷数列an2,3,12n

若在m{1,2,3,n}

1使，则数2列{}和列{}(k1,2,3,nnk

不为n期列----------------------18分点等比数列的前n公式与通项公）等列前n和公与通公）数列综题5.【市黄浦届期期末考模）数试题已知列，n文档满a12己3）设*)（满a12己3）设*)（知，naR{}nnn足，ann

，（）已知bn

an(*)n(n

，求列{b}满足的通项公式；n（求列通公式；nlim＝，常数数列等差数列，nncc记12

S，求n.【答）b1n

4）a(2）.9【解】题分）这数综题们从条发推以论，a由已知ann

可得

n

n

nan

，而当n时有结论aan((

1n

1n

，幸运，此式左边正好是nn

，则此我们得到了数列{}相邻两项的差nbn

n

么求可采累的（也可进数列得注这有2，n对b另外求得有了（）小b求a方，为(n1n

这里再赘不）在（2）基础上有cn

n(2n

出才能求出S，里可n利等差数列的性质项公式为的次函然也可数列的

，从而得到

cnn

，那么和S的求法大家应该知是乘公错位相减法，借已极限nlimn

n2n

求出限

.文档nnnn∴b,n（明：这里也可利

.b

n

，依递推，bn

n

()

）文档nnnnnnnnnn6.【上市长区—2014第学期高三教学质量检测数学试科

f()确定列

n

fn

.若数

)

确定列

nn

()

称列

n

是数列

n

列”.（1）若数

f)2

确定列

n

为

n

bn

；111（2）（1）中的等式bbnn数n恒立，求实的取值范围

g1)a

对任意的正1（3cn正整的数列为，22为c,kq为整列nnpq的n项.n文档3）奇当数时n3）奇当数时n（为，cn，(文档

.……分，，由

(

，则q4p，即n

n

因此，………13分n所

.

………14分当

为数时，3n，n

.………15由logq

得

3

，即n

n

t3，所

S

32

(3).

………18分考）反函数列单性）类讨，差数与等数列前n项．7.【市区高上期期质调（一模）学理）试卷数

{n

的首项为

a

（

，前项和为

n

，tn

（

t

设

bn

，c

n

1

n

（

R

{（1）求列的通项式n（2）当t时若对任N

*

，bbn

恒立，求的取值范围；（3当

t

，求个数

a

，tk的组值，使得{n

为等比列，且，tk成等差列文档(n)[()a]

可分（2,n

分别出a的范，后取其交即考查学们计算力，法是一步步求出论当t时，atnn

，

a(11t

)

an)，b1a1tt

，最后

分

求

法求出cn1n

atn(1)t

(12(1)

at

，t1t根等数通项公式的特征一定有k(1)at1)

0

，加三正a，t，成等差数，可求出，t，k，里考就计算，小心算文档nn（）t，

n

a)t

，

a)atbttt

，文档8.【海市浦东新区—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学卷（理卷项数均为k（k2,kN

*

）数

{}

、

{b}

、

{}

前项和分别为S、T、U.已知nn集

{a,a,b,bb}12k12

=

{2,k2,4k}

.（1）知

Unn

n

，求列

{}

的通项式（2若

S

,nN

*

，研究k4和是存在合件的数对

{}

，

{b}

说明由（3

a,*)n

于固的

数列

{}

，{b}

有偶对答案）

c

4,2n

）

k4

时数

{}

、

{b}

可以为（不唯一）6,12,16,14，k时数列对

{}

，

{b}

）不在（3明析文档【解】6,12,16,14；②10,8,14；12,6,2,4………8分文档n2n2当时，kk

k

k

0k

1k

2k

kk

kk22(

0k

1k

2k

)k

2

kk此时不存在.数列对（{a}{b}不存在……………10分knn另证：

akk

k

2

k

4

k

k当时，k01k2