山东省济南市2023年中考数学一轮复习第六章圆检测卷

PAGEPAGE1第六章单元检测卷(考试时间：120分钟总分值：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分)1．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC＝50°，那么∠C的度数是()A．20° B．25° C．30° D．50°2．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq\o(MN,\s\up8(︵))上，且不与M，N重合，当P点在eq\o(MN,\s\up8(︵))上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，那么AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，假设⊙O的半径为5，AB＝8，那么CD的长是()A．2 B．3 C．44．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.假设∠P＝40°，那么∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图是一块△ABC余料，AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是()A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm6．∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB于点P，Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交eq\o(PQ,\s\up8(︵))于点C；步骤3：画射线OC.那么以下判断：①eq\o(PC,\s\up8(︵))＝eq\o(CQ,\s\up8(︵))；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．假设点M的坐标是(－4，－2)，那么点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1.5，2)D．(1.5，－2)8．如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E.假设BC＝4，AD＝eq\f(4,5)，那么AE的长是()A．3 B．2 C．1 D．1.29．运用图形变化的方法研究以下问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，那么图中阴影局部的面积是()A.eq\f(25,2)πB．10πC．24＋4πD．24＋5π10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，那么以下结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是()A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(本大题共5个小题，每题3分，共15分)11．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径．假设CD＝eq\f(4\r(3),3)，那么AD＝______．12．如图，扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，那么该扇形的弧长为________．13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，假设⊙O的半径为5，∠CDE＝20°，那么eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为________．14．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，那么切线AB＝______cm.15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，D，E分别是OA，OB的中点，那么图中阴影局部的面积为______cm2.三、解答题(本大题共5个小题，共55分)16．(此题总分值9分)如下图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE.(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．17．(此题总分值10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)假设∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②假设⊙O的半径为2eq\r(2)，求线段EF的长．18．(此题总分值11分)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设tan∠P＝eq\f(3,4)，AD＝6，求线段AE的长．19．(此题总分值12分)如图，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：点P为eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点；(2)假设∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．20．(此题总分值13分)如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD＝AC，延长AD交CE的延长线于点B.(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)求证：∠A＝2∠DCB；(3)假设BE＝EO＝3，求图中阴影局部的面积(结果保存π)

参考答案1．B2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.D11.412.2π13.eq\f(10π,9)14.415.eq\f(π,2)＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)16．解：(1)DE＝BD.理由如下：如图，连接AD，那么AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠CAD＝∠DBE，∠BAD＝∠DEB，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝BD.(2)∵AB＝5，BD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝4.∵AB＝AC＝5，∴AC·BE＝CB·AD，∴BE＝4.8.17．(1)证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°.②如图，作OG⊥CE于点G，可得FG＝OG.∵OC＝2eq\r(2)，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2.∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2eq\r(3)，∴EF＝GE－FG＝2eq\r(3)－2.18．解：(1)PC与⊙O相切．理由：如图，连接OC.∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB.又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC与⊙O相切．(2)如图，连接BE.在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝eq\f(3,4)，∴PD＝8，AP＝10.设半径为r，∵OC∥AD，∴eq\f(OC,AD)＝eq\f(OP,AP)，即eq\f(r,6)＝eq\f(10－r,10)，解得r＝eq\f(15,4).∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB·sin∠ABE＝AB·sin∠P＝eq\f(15,2)×eq\f(3,5)＝eq\f(9,2).19．(1)证明：如图，连接OP，交BD于点E.∵CP与⊙O相切于点P，∴OP⊥CP.∵BD∥CP，∴OP⊥BD，∴eq\o(BP,\s\up8(︵))＝eq\o(DP,\s\up8(︵))，∴点P为eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点．(2)解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°＝∠OPC.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∵∠C＝∠BDP，∴∠DBA＝∠BDP，∴DP∥BC，∴四边形BCPD是平行四边形，∴DB＝PC，∴△COP≌△BAD，∴CO＝AB＝12cm，∴CB＝OA＝6cm.∵OP＝6cm，∴CP＝eq\r(OC2－OP2)＝6eq\r(3).∵BD∥CP，CB＝OB，∴PE＝OE＝3，∴S四边形BCPD＝6eq\r(3)×3＝18eq\r(3)(cm2)．20.(1)证明：如图，连接OD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＋∠ODC＝∠ACD＋∠OCD，即∠ADO＝∠OCA.∵CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∴AD为⊙O的切线．(2)证明：∵∠ADC＝∠ACD，∴∠A＝180°－2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°－∠DCB，∴∠A＝180°－2(90°－∠DCB)＝2∠DCB.(3)解：∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO＝90°.∵BE＝EO＝3，∴BO＝6，OD＝3，∴sin∠B＝eq\f(OD,