平面的斜线和平面所成的角_第1页
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文档简介

平面的斜线和平面所成的角第一页，共十三页，2022年，8月28日pO自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。2.

射影第二页，共十三页，2022年，8月28日一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。第三页，共十三页，2022年，8月28日ACBO射影长定理

从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短第四页，共十三页，2022年，8月28日AGFEDCBHHC与FG、EA在平面ABCD上的射影分别是什么？DC,BC与点A第五页，共十三页，2022年，8月28日三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。OaAP三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。第六页，共十三页，2022年，8月28日平面的斜线，斜足。斜线段。OAB斜线在这个平面上的射影；斜线段在这个平面上的射影。

斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。第七页，共十三页，2022年，8月28日最小角定理

θ1

为斜线AO与AO在α

上的射影AB所成的角平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。cos=cos１cos２OABC２

θ2为射影AB与平面α内直线AC所成的角

θ

为斜线AB与平面α内直线AC所成的角第八页，共十三页，2022年，8月28日(平面的斜线和它在平面上的射影的夹角).2.一条直线垂直平面,线面所成的角是直角.3.直线和平面平行，或在平面内，线面所成的角是0的角。它的范围是[0，90]线面角平面的斜线和平面所成的角第九页，共十三页，2022年，8月28日例1:如图,已知AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥α,O为垂足,BC为α内的一条直线∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜线AB和平面α所成的角.ABOC第十页，共十三页，2022年，8月28日例2:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1求（1）BＣ１与平面ABCD所成的角.（2）Ｄ1B与平面A1B1C１D１所成的角。总结步骤：第十一页，共十三页，2022年，8月28日例3:如图,在Rt⊿ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,BC=24，BC在平面α内，且AC边和平面α成45°角，求AB与平面α所成的角.ABC第十二页，共十三页，2022年，8月28日例4：正四面体P—

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