恒力作用下的曲线运动

恒力作用下的曲线运动第一页，共二十页，2022年，8月28日

1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运动)，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。

2、最典型的匀变速曲线运动有三类：①只受重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；②带电粒子以某一初速度，沿着与电场方向成某一夹角射入匀强电场中，只受电场力作用的运动；③物体所受各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合外力方向成某一夹角的运动。

抛体和类抛体运动第二页，共二十页，2022年，8月28日3、在匀变速曲线运动中，物体的速度大小和方向时刻都在变；恒力做功，物体具有的各种形式的能量在不断转化；……研究速度（矢量）变化的规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程，……是我们的主要目标和任务。

4、抛体和类抛体运动，是沿初速度方向的匀速运动与恒力方向上初速度为零的匀加速运动的合运动。这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种观点是力的独立作用原理的体现，这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方向的出发点。因此，矢量的合成与分解，将贯穿分析解决问题过程的始终。

第三页，共二十页，2022年，8月28日问题磁场1平抛运动是典型的恒力作用下的运动，研究平抛运动的基本方法是运动的分解。请你回答下列问题，认真体会合运动与分运动的等时性、等效性和独立性特点，加深对该种运动的理解和认识。注意研究问题的理论观点，掌握分析问题解决问题的基本方法，是培养能力、提高素质的根本途径。

第四页，共二十页，2022年，8月28日（1）如图所示，足够长的水平轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力。①在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇②在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇MNABC③在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇④在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇答案：①、④第五页，共二十页，2022年，8月28日ABx第六页，共二十页，2022年，8月28日+_abc第七页，共二十页，2022年，8月28日ab第八页，共二十页，2022年，8月28日ABE第九页，共二十页，2022年，8月28日例1、一物体作平抛运动，它在落地前1秒内它的速度与水平方向的夹角由300变成600，①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。例2、质点在斜面（倾角为θ）上以初速度水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?第十页，共二十页，2022年，8月28日拓展3：若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t1?提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立第十一页，共二十页，2022年，8月28日

拓展4:若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t3?提示：连接抛出点到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在且垂直于斜面即可。第十二页，共二十页，2022年，8月28日小结

1、对于“平抛运动”,你可以相对斜面，把它看作是平行于斜面的，初速度为、加速度为的匀加速运动，与垂直于斜面，初速度加速度

的匀减速运动的合运动；还可以有其它的分析方法。这就是物理思想，是物理学研究方法的基础和出发点。深刻理解物理思想，是掌握研究方法的关键。

2、对平抛运动之所以有各种不同的分析方法，是由力与运动的矢量特性决定的，在研究具体的实际例题中，应注意研究矢量变化规律的特殊性。

3．如果物体的合力不是重力，但也是恒力，那么它将做类平抛运动，带电粒子在电场中运动、在符合场中的运动，有很多属于这种运动。

第十三页，共二十页，2022年，8月28日案例探究如图3-11所示。电子从A点由静止开始，经电压为U的电场加速后，从B点沿着与电场垂直的方向，射入宽度为l、场强为E的匀强电场中，经D点飞离电场。电子飞离电场时相对于射入电场方向的偏移距离为y，运动方向发生的偏折角为θ。下列说法正确的是（）

A、若加速电压U增大，则y和θ都增大

B、若加速电压U增大，则y减小、θ增大

C、若场强E增大，则y和θ都增大

D、若场强E增大，则y增大、θ减小

第十四页，共二十页，2022年，8月28日思维过程

设电子的质量为m、电量为e；电子射入偏转电场时的初速度v，也就是经电压为U的电场加速后的速度v，根据动能定理

设电子在偏转电场中的运动时间为t，则

消去上述两式中的t，并将v代入，得

飞离电场时运动方向偏折角的正切值为

由y和θ（或tanθ）的表达式可知：U增大，y和θ都减小；E增大，y和θ都增大；可见，只有C正确。

上述事实说明：带电粒子沿着与电场垂直的方向射入匀强电场中，当带电粒子离开匀强电场时，都好像是从电场中心处沿直线射出似的第十五页，共二十页，2022年，8月28日误区点拨公式推导要推到最终形式才能判断

思维迁移位移、速度求出来之后，相应的能量计算就较方便了。

变式题

1.带电粒子质量为m,以初速度沿着与电场垂直的方向射入匀强电场中，飞离匀强电场时，带电粒子的运动方向与射入电场时的运动方向发生的偏折角等于θ，则带电粒子通过电场的过程中动能的改变量多大？

第十六页，共二十页，2022年，8月28日≤≤第十七页，共二十页，2022年，8月28日小结

此类问题用平抛规律来解。即：两个运动的合成。注意合力一般是重力和电场力的合力。

回味反思

1.物体做曲线运动的条件是初速度方向和合力方向不在一条直线上。我们判断物体运动情况首先要做的便是判断合力。这也是牛顿定律作为经典物理学的基础的原因。

2.我们现在所谈的合力，已经不再局限在高一的重力、弹力、摩擦力三种力的合力，它还包括如万有引力、库仑力、洛仑兹力等我们在中学阶段学过的各种力。

3.我们围绕的一个中心便是力和运动的关系。从横向的角度来看待这些知识，可能会对知识的理解（特别是知识之间的联系）起到一定的作用。第十八页，共二十页，2022年，8月28日知识归纳恒力作用下的曲线运动典型类型研究方法应用①是加速度恒定的匀变速运动②运动轨迹是曲线①平抛运动②类平抛运动③垂直正交恒力作用下的一般曲线运动运动的分解与合成①分运动与合运动的等时性②两个分运动的等时性与独立性示波管运动特征第十九页，共二十页，2022年，8月28日思维拓展1、深刻理解物理思想，是掌握研究方法的关键。另外，恒力对物体做功，物体具有的各种形式的能量在不断转化，利用功能关系、能量守恒也是我们研究恒力作用下物体做曲线运动的常用方法。2、带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中的运动，与平抛运动有很多相似之处，特别是研究方法基本上是相同的。然而，更应该注意研究的是它们的不同之处