恒定电流和电路

恒定电流和电路第一页，共五十九页，2022年，8月28日§4.1电流

稳恒电流(electriccurrentandsteadycurrent)一、电流电荷的定向流动形成电流。产生电流的两个条件：（1）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2）存在电场（外因）。电流的方向总是沿着导体中电场的方向，从高电位处指向低电位处。可以自由移动的电荷:载流子金属导体：自由电子半导体：自由电子或空穴各种水溶液和气体：正、负离子及电子第二页，共五十九页，2022年，8月28日电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量单位：A,常用单位：mAμA二、电流强度交流电:I是时间t的函数。直流电:大小和方向都不随时间变化的电流。电流的方向：仅具有正负的意义。（标量）电流线：电荷定向移动的轨迹曲线。第三页，共五十九页，2022年，8月28日三、电流密度矢量电流强度Ｉ：从整体上描写通过导体的电流的强弱。但却不能描写导体中每一点的载流子流动情况。电流密度矢量j：细致描述电流分布的物理量。

定义：导体中任一点的电流密度矢量的方向为该点正电荷的定向运动方向，其大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度。第四页，共五十九页，2022年，8月28日Ｉ与j的关系：由知，通过ds和ds┻的电流强度均为dI,∴通过任意曲面s的电流强度为可见：通过一个曲面的电流强度I就是电流密度矢量j对该曲面的通量。第五页，共五十九页，2022年，8月28日四、连续性方程、电流的稳恒条件表示在单位时间内从S面内流出的电荷量。设时间dt内S面内的电量的增量为dq，则在单位时间内S面内的电量减少为具有怎样的意义？根据电荷守恒定律有：连续性方程第六页，共五十九页，2022年，8月28日式中负号表示“减少”。由此式可看出：电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。连续性方程结论：电流线是终止于正电荷堆积处发源于负电荷堆积处！Ｓ内无电荷堆积，则？电流稳恒条件第七页，共五十九页，2022年，8月28日稳恒电流指电流场各处均无电荷积累的情况，即：导体中的各处，既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不随时间变化，这是一种动态平衡分布。这种分布的电荷产生的电场是稳恒电场，静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为零时的特例。就是电流稳恒条件的数学表达式。电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒电流情况下的一种表述。第八页，共五十九页，2022年，8月28日§4.3欧姆定律焦耳定律

(Ohm’slawandJoule’slaw)

一、欧姆定律电阻

１、欧姆定律及成立条件定律内容：通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，即:U=IR（R称为电阻,单位：Ω）。定律成立条件：线性元件，即伏安特性曲线是一条过原点的直线。2.电导:G=1/R,反映了导体对电流的导通程度;单位:S第九页，共五十九页，2022年，8月28日3、电阻率与电阻的关系

电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相同的物理概念：电阻率反映了物质对电流阻碍作用的属性，它只与物质的种类有关；电阻则反映了物体对电流的实际阻碍，它不仅与物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。电阻率的单位写做：Ω·m当导体的截面S或电阻率ρ不均匀时，则其电阻计算式（注意积分路径为电流线且同一横截面上ρ相同）积分量（R，I）微分量（ρ，j）。第十页，共五十九页，2022年，8月28日二、焦耳定律1、定律：电流通过导体时放出的热量Q与电流强度I的平方，导体的电阻R及通电的时间t成正比，当各个物理量均采用国际单位制时，Q=I2Rt2、焦耳热的产生：电势能→自由电子定向运动的动能→原子实的热振动能量→宏观上表现为导体的温度升高。可见：焦耳热实际上是电场力的功转化而成的。第十一页，共五十九页，2022年，8月28日3、焦耳热与电功。电场力所作的功为A=qU=IUt焦耳热Q=I2Rt那么：A=Q？答：对于纯电阻电路，两者等价；对于非纯电阻电路，两者不等价（不能得出A=Q）。4、焦耳热功率与电功率。电功率：P=IU焦耳热功率：PQ=I2R=U2/R那么：P=PQ

？答：对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，两者不相等。第十二页，共五十九页，2022年，8月28日四、经典金属电子论(欧姆定律的微分形式)1、金属导电时自由电子的运动情况。导体中加了电场以后，自由电子的总速度是由热运动速度和定向运动速度两部分速度组成。二者数量级：2、基于对大量定向移动电子统计平均后的运动模型：初速度为零的匀加速直线运动。即:设其平均自由程为则其平均碰撞周期：第十三页，共五十九页，2022年，8月28日欧姆定律的微分形式-3、推导第十四页，共五十九页，2022年，8月28日此式反映了电流密度j与引起这一电流密度的外因（E）及内因（σ）之间的关系，与欧姆定律I=GU类似称为欧姆定律的微分形式，两种形式是等价的，彼此可以互推。它的物理意义是：电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中某点的电流密度j与该点的电场强度E成正比。这一规律虽然是用经典理论在特殊情况下推导出来的，但是理论和实验都证明，它对非稳恒情况的导体也成立。第十五页，共五十九页，2022年，8月28日五、恒定电路中净电荷的分布1、恒定电流下均匀导体内各点处无净电荷证明：恒流条件：高斯定理：欧姆定律：由以上三式可以推得：结论：恒定电路中的净电荷只能分布于导线表面或不同导线材料的接头处！第十六页，共五十九页，2022年，8月28日2、恒定情况下电场线必须与导体表面平行若均匀导线中，电场线不与导体表面平行

导线表面电荷的积累而产生一个派生电场E’E’与En

方向相反，达到平衡后，两者抵消导线内只剩下平行分量E||第十七页，共五十九页，2022年，8月28日结论：电流分布由电场决定，电场由电源和分布于导线表面及内部不均匀处的电荷产生。在恒定电流时导线内的电场将是恒定电场！第十八页，共五十九页，2022年，8月28日(1)相同处·电场不随时间改变；满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。3、恒定电场和静电场的对比(2)不同处产生稳恒电流的电荷是运动的(电荷分布不随t变)。稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。第十九页，共五十九页，2022年，8月28日§4.4电源和电动势（sourceandelectromotiveforce)

第二十页，共五十九页，2022年，8月28日一、非静电力外电路：电场力对载流子作正功，电能变为其它形式能量内电路：电场力对载流子作负功，其它形式能量变为电能非静电力:能不断分离正负电荷并使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.+++---第二十一页，共五十九页，2022年，8月28日非静电电场强度:为单位正电荷所受的非静电力.对一确定的电源,的大小保持不变。电源：提供非静电力的装置.非静电力可能存在于电路的一部分，也可能存在于整个电路中普遍的欧姆定律的微分形式为：第二十二页，共五十九页，2022年，8月28日二、电动势电动势：描述电源内部非静电力作功的本领。把单位正电荷经电源内部从负极移到正极，非静电力所作的功称为电源的电动势：（电源内）

（电源内）（电动势定义的数学表达式）（电源内）第二十三页，共五十九页，2022年，8月28日总结起来，电源的路端电压公式为：三、一段含源电路的欧姆定律

ABrIABrI放电充电第二十四页，共五十九页，2022年，8月28日为分析复杂电路，我们特作如下规定：假若顺着AB方向，电势降落元件前面写“+”号，电势升高元件前面写“—”号。ABCD在AC支路上：在CB支路上：一段含源电路欧姆定律第二十五页，共五十九页，2022年，8月28日思考题：如果电路中任意两点a、b间的电压为零，是否可以肯定这段电路上电流为零？反之，如果a、b这一段电路上电流为零，是否可以肯定这两点间电压为零？ABRrI结论：由一段不含源电路上得到的结论，不能随便推广到一段含源电路上去。第二十六页，共五十九页，2022年，8月28日场：对象：电场、磁场研究场的通量、环流§4.2直流电路(directcurrentcircuit)一、电路1．由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电流路径，叫做电路。电磁学路:由元件和电源构成研究电荷在场的作用下的迁移传导规律——场的规律在电路中的具体实现第二十七页，共五十九页，2022年，8月28日电路的分类直流电路：

交流电路：

暂态电路：

2．这种用规定的符号表示电路连接情况的图，叫做电路图。第二十八页，共五十九页，2022年，8月28日4.三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点。5.由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路。6、电路中不含有支路的回路，即单孔回路叫网孔。ABC、AC、AEDC为支路A、C是节点,而D、E不是节点;ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同一回路中各支路的电流可能不相等;ABCA、AEDCA为网孔。ABCDE3．电路中由电源、电阻串联而成的（电流强度相同）电流通路叫电路的支路。第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日二、直流电路载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。直流电路的基本方程依据元件最简单的联结方式为串联和并联；简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路第三十页，共五十九页，2022年，8月28日利用稳恒条件：可以证明直流电路的两个重要性质：1．直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度.因此，每一支路的电流情况就只需用一个电流强度来表征,把握住电路中所有支路的电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；2．流进直流电路任一节点的电流强度等于从该点流出的电流强度。第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日三简单电路的分析与计算(一)、电阻的串联1、特点（1）通过各电阻的电流相等。即（2）串联电路两端的总电压等于各个电阻两端电压之和。即（3）串联电路的总电阻等于各个电阻之和。即第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日

2、性质（1）各电阻电压分配与电阻的阻值成正比。即

对于由两个电阻组成的串联电路，两个电阻上的电压分别为上式称为分压公式。（2）各电阻功率分配与电阻的阻值成正比。即第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日

(二)、电阻的并联

1、特点（1）各电阻两端的电压相等。即（2）总电流等于流过各个电阻的电流之和。即（3）总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。即若电路由两个电阻并联组成，则第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日

2、性质（1）各电阻电流分配与电阻的阻值成反比。即

对于由两个电阻组成的并联电路，两个电阻上的电流分别为上式称为分流公式。

第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日（2）各电阻功率分配与电阻的阻值成反比。即

(三)、电阻的混联若干个电阻元件联结起来，既有串联又有并联，这种联结方式叫混联。根据电阻串、并联等效电阻的计算公式以及串、并联电路的特点，就可求出混联电路等效电阻及电压、电流的分配。必要时还可画出等效电路图以方便计算。简单电路的处理:采用等效方法,运用欧姆定律和电阻的串并联公式即可第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日简单电路的处理:采用等效方法,运用欧姆定律和电阻的串并联公式即可第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简的电路称为复杂电路解复杂电路的方法：基尔霍夫电路定律；P139等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理）；叠加定理；替代定理;其它解电路的方法可参看电工学教材。§4.5基尔霍夫方程组

(Kirchhoff’sequations)第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日一、基尔霍夫定律（方程组）

内容及注意事项

规定流向节点的电流为负，从节点流出的电流为正汇于节点的各支路电流强度的代数和为零若一个完整电路共有n个节点，则可以写出n-1个独立的节点方程——基尔霍夫第一方程组1、基尔霍夫第一定律

（KCL）第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日2、基尔霍夫第二定律（KVL）沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变写方程的约定规定其绕行方向（可以任意规定）标定一个电流方向解出I>0，——实际电流与标定一致解出I<0，——实际电流与标定相反规定电势从高到低电势降落为正，电势从低到高电势升高为负。基尔霍夫第二方程组，又叫回路电压方程第四十页，共五十九页，2022年，8月28日符号规定：电势降落为正，电势升高为负；第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日**独立方程的个数

若整个电路可以化为平面电路所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形——可以把电路看成一张网络网孔的数目就是独立回路的数目若整个电路不能化为平面网络网孔的概念不再适用独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立其结论是：对于一个有n个节点P条支路的电路，共有P-n+1个独立回路节点电流方程＋回路电压方程构成完备方程组，可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题（见例题）

第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日***电路的典型问题：已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的完备方程组，从而普遍地解决了电路的计算问题。第四十三页，共五十九页，2022年，8月28日

二、应用基尔霍夫定律解题步骤

1、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。

2、应用KCL列出节点的电流方程。对于有n个节点的电路，只能选取n-1个节点列方程。

3、应用KVL列出回路的电压方程。对于有m条支路和n个节点的电路，可列出m-(n-1)个回路的电压方程。一般选择网孔列方程，因为网孔数恰好等于m-(n-1)，而且所得到的都是独立方程。

4、解方程求解。若求得的电流，则电流实际方向与假定正方向相同，若，则电流的实际向与假定正方向相反。第四十四页，共五十九页，2022年，8月28日三、基尔霍夫定律的应用

例题1复杂电路如图所示，已知。求：（1）各支路电流；（2）两点间的电压；（3）两电源输出功率和电阻消耗的功率。

解：（1）设各支路电流为，方向如图所示。由KCL得节点A电流方程为

设两个网孔的绕行方向均为逆时针方向，由KVL得两网孔电压方程为ⅠⅡ①第四十五页，共五十九页，2022年，8月28日方程①、②、③代入电动势和电阻的数值，得网孔Ⅰ网孔Ⅱ②③ⅠⅡ解方程，得

（2）A、B两点间的电压为第四十六页，共五十九页，2022年，8月28日（3）电源的输出功率电源的输出功率，说明电源实际不是输出功率，而是从外部输入功率，电源处于充电状态。电阻消耗的功率从以上计算可知，电源输出的功率，一部分在消耗电阻上，另一部分输入电源为之充电。电动势不相等的电源并联供电出现的这种情况，应尽量避免。ⅠⅡ第四十七页，共五十九页，2022年，8月28日例题2：下图是一个电桥电路，其中G为检流计（内阻为Rg），求通过检流计的电流Ig与各臂阻值R1、R2、R3、R4的关系（电源内阻可忽略，ε为已知）。GABCD第四十八页，共五十九页，2022年，8月28日解：标定各支路电流的方向如图，这里有Ig、I1、I2三个未知变量，我们相应的列出三个方程来：（所谓“桥”指的就是对角线BD）GABCD第四十九页，共五十九页，2022年，8月28日整理后得到：其中：第五十页，共五十九页，2022年，8月28日由此可知，当R2R3-R1R4=0时即：时，Ig=0，电桥平衡；反之，当电桥平衡时，Ig=0，因此上式是电桥平衡的充要条件。用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：（1）检流计不够灵敏带来的误差；（2）其他电阻不够准确引起的误差。因此，从误差的来源看，只要检流计和电阻选得合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。第五十一页，共五十九页，2022年，8月28日§4.7接触电势差与温差电现象2、佩尔捷效应及其电动势1、汤姆孙效应及电动势3、温差电现象的应用第五十二页，共五十九页，2022年，8月28日温差电形成温差电动势的非静电力与热现象有关

汤姆孙效应及电动势

因温度不均匀引起的热扩散——等效于一种非静电力类似气体分子热运动，自由电子从高温端向低温端扩散宏观上等效于一个非静电力——K导致电荷迁移在导体两端，有电荷积累——E，反抗KE+K＝0，达到平衡瞬间完成——吸热汤姆孙系数(T)~10-5V/ºC第五十三页，共五十九页，2022年，8月28日此电流过程K作正功吸热——转化成电势能此电流过程K作负功电势能降低——放热汤姆孙效应是热——电转换效应可逆（不同于焦耳热）

(T)与材料的性质有关

用同种金属，只依靠汤姆孙电动势，也不能在闭合回路内建立恒定电流。

第五十四页，共五十九页，2022年，8月28日佩尔捷效应及其电动势

密度不均匀引起的电子扩散