对流换热原理

对流换热原理第一页，共二十七页，2022年，8月28日对流换热原理第二页，共二十七页，2022年，8月28日层流流动换热的微分方程组为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假设：a)流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）b)所有物性参数（、cp、、）为常量第三页，共二十七页，2022年，8月28日4个未知量：速度u、v；温度t；压力p需要4个方程:

连续性方程（1）;动量方程（2）;能量方程（1）1连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律。从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy的微元体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v。M为质量流量[kg/s]第四页，共二十七页，2022年，8月28日单位时间内流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化。

单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：第五页，共二十七页，2022年，8月28日单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:第六页，共二十七页，2022年，8月28日连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场：单位时间：流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化第七页，共二十七页，2022年，8月28日2动量微分方程作用力=质量加速度（F=ma）动量微分方程式描述流体速度场—动量守恒动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率①控制体中流体动量的变化率第八页，共二十七页，2022年，8月28日从x方向进入元体质量流量在x方向上的动量：从x方向流出元体的质量流量在x方向上的动量从y方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为：从y方向流出元体的质量流量在x方向上的动量：第九页，共二十七页，2022年，8月28日x方向上的动量改变量：化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。同理，导出y方向上的动量改变量为：②作用于微元体上的外力作用力：体积力、表面力第十页，共二十七页，2022年，8月28日设定单位体积流体的体积力为F，相应在x和y方向上的分量分别为Fx和Fy。在x方向上作用于微元体的体积力：在y方向上作用于微元体的体积力：表面力:作用于微元体表面上的力。通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力。包括粘性引起的切向应力和法向应力、压力等。法向应力

中包括了压力p和法向粘性应力。体积力：重力、离心力、电磁力第十一页，共二十七页，2022年，8月28日在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为

式中为应力张量，下标i表示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。

第十二页，共二十七页，2022年，8月28日对于我们讨论的二维流场应力只剩下四个分量，记为

σx为x方向上的正应力（力与面方向一致）；

σy为y方向上的正应力（力与面方向一致）；τxy为作用于x表面上的y方向上的切应力；τyx为作用于y表面上的x方向上的切应力。

第十三页，共二十七页，2022年，8月28日作用在x方向上表面力的净值为:作用在y方向上表面力的净值为斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的关系的黏性定律

第十四页，共二十七页，2022年，8月28日得出作用在微元体上表面力的净值表达式：

x方向上y方向上③动量微分方程式在x方向上y方向上第十五页，共二十七页，2022年，8月28日对于稳态流动：只有重力场时：3能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场—能量守恒[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]第十六页，共二十七页，2022年，8月28日W—体积力(重力)作的功表面力作的功假设：（1）流体的热物性均为常量变形功=0Q内热源=0（2）流体不可压缩（3）一般工程问题流速低（4）无化学反应等内热源（1）压力作的功：a)变形功；b)推动功（2）表面应力作的功：a)动能；b)Q=E+WUK=0、=0第十七页，共二十七页，2022年，8月28日Q=E+WW—体积力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）压力作的功：a)变形功；b)推动功（2）表面应力（法向+切向）作的功：a)动能；b)耗散热耗散热（）：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热量。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日Q导热+Q对流=U热力学能+推动功=H对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为：

ΔQ1为以传导方式进入元体的净的热流量；ΔQ2为以对流方式进入元体的净的热流量；ΔQ3为元体粘性耗散功率变成的热流量；ΔH为元体的焓随时间的变化率。第十九页，共二十七页，2022年，8月28日①以传导方式进入元体的净热流量

单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：第二十页，共二十七页，2022年，8月28日单位时间沿x方向热对流传递到微元体净热量单位时间沿y方向热对流传递到微元体的净热量：②以对流方式进入元体的净热流量第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日③元体粘性耗散功率变成的热流量④单位时间内、微元体内焓的增量：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日⑤能量微分方程当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，

所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日4层流流动对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量（u,v,p,t），于是速度场和温度场可求.第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日再引入换热微分方程(n为壁面的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。

5单值性条件单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件包括：几何、物理、时间、边界第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件包括：几何、物理、时间、边界①几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物性参数、、c和的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布第二十六页，共二十七页，2022年，8月28日③时间条件：说明