对数函数的图象和性质

对数函数的图象和性质第一页，共三十六页，2022年，8月28日生活中存在的对数问题：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长水平控制在1％，经过多少年，我国人口数约16亿？每个细胞分裂一次得到2个细胞，那一个细胞分裂多少次能得到1024个细胞？……第二页，共三十六页，2022年，8月28日某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?第三页，共三十六页，2022年，8月28日x＝log2y第四页，共三十六页，2022年，8月28日x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.第五页，共三十六页，2022年，8月28日对数函数第六页，共三十六页，2022年，8月28日一.对数函数的定义

形如的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）。第七页，共三十六页，2022年，8月28日

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：

且第八页，共三十六页，2022年，8月28日例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例

（2）分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？第九页，共三十六页，2022年，8月28日

函数研究流程图列表作图观察图象特征函数性质第十页，共三十六页，2022年，8月28日二.对数函数的图像第十一页，共三十六页，2022年，8月28日X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像新课12连线第十二页，共三十六页，2022年，8月28日用几何画板作图第十三页，共三十六页，2022年，8月28日0.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy列表、求对应的x和y值、描点作图1第十四页，共三十六页，2022年，8月28日二.对数函数的图像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）01y（a>1）x第十五页，共三十六页，2022年，8月28日非奇非偶奇偶性

(1,0)定点

R值域定义域

大

致

图

形三.对数函数的性质yx01y（0<a<1）01（a>1）x第十六页，共三十六页，2022年，8月28日若0<a<1,0<x<1则y>0若0<a<1,x>1则y<0若a>1,x>1则y>0若a>1,0<x<1则y<0数值变化y=logax在（0，+）上单调递减。y=logax在（0，+）上单调递增。单调性

0<a<1

a>1大致图形x01yx01y第十七页，共三十六页，2022年，8月28日例２

讲解范例

解（1）

解（2）

比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数

因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，因为3.4<8.5,于是

考查对数函数

因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，又因为1.8<2.7,于是

（1）

（2）(3)且第十八页，共三十六页，2022年，8月28日解(3)当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

当0<a<1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)(5)分析(4):(5):第十九页，共三十六页，2022年，8月28日小结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．3.找桥梁（常用桥梁1或0）第二十页，共三十六页，2022年，8月28日.类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：底数a互为倒数的两个对数函数的图像有什么关系？思考底数a是如何影响函数的呢?第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日0.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日用几何画板演示第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。怎么用数学语言来说明？下节课你来告诉我们？

(提示：换底公式）如果我们知道了的图象，怎么做的图象第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日

思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日用几何画板演示第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日练一练：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图像越接近x轴。在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日人兔之战1788年前澳洲大陆没有兔子1788年欧洲兔子来了，没人知道，可怕的扩张开始1890年估计有4000万只兔子1926年达到创记录的100亿只兔子第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日人兔之战解决方案方案优点实际效果数学模型生物防治：粘液瘤病毒；兔子死亡率达到99.9%蚊子传播，人畜无害；1952年，澳洲约95％的兔子种群被消灭第三十页，共三十六页，2022年，8月28日函数性质应用1)、计算人体血液的pH值,并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系；

数学应用：溶液中pH值的计算公式为pH=，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。已知人体血液中氢离子浓度为[H+]=10-7.3摩尔/升。

2）、研究表明：粘液瘤病毒适合在血液pH值小于中存活，讨论粘液瘤病毒对人体是否有害。

第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日小结

:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；

的定义域为值域为第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日小结

:

a>1

0<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数2．对数函数的图象和性质

（0，+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日

底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0<a<1时,底数越小,其图像越接近x轴。在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y