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文档简介

1量子力学光电子科学与工程学院王可嘉习题课（一）总结和例题

2总结

在量子力学中，描述系统状态的物理量：波函数，体现粒子所具有的波粒二象性。波函数的统计诠释：

表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。3薛定谔方程若不显含，则其中，满足的方程称为能量本征方程，称为能量本征函数，称为能量本征值4能量本征方程是薛定谔方程在不显含t时的形式，是我们后面讨论大多数问题的理论基础。通常将略去中的下标E，这样能量本征方程为5解题的思路1、根据题目要求写出哈密顿算符，具体说就是写出势能项：。2、求解方程。注意：多利用物理条件来求解。3、对解的讨论。6例题例一、试求在不对称势阱中束缚态粒子的能级。

7（1）写出不同区域的方程

II：

Ⅰ：

III:8（2）求出不同区域的解

II：

Ⅰ：

III:为什么不是为什么不是9（3）利用波函数的连续性条件获得能级方程x=0处连续条件:

x=a处连续条件:10（3）利用波函数的连续性条件获得能级方程

11（3）利用波函数的连续性条件获得能级方程

根据齐次线性方程组的有解条件：12能级方程：origin7.0第一题试计算受到力作用的一个粒子的波函数和能量允许值。

提示：势能第二题设粒子在周期势场中运动，其中，，如图所示，求粒子能量所满足的方程第二题提示分两种情况讨论：先证明粒子的位置几率密度也是周期性的，即：第一题解答首先计算势能

作为势能零点，得到新的势能表达式第一题解答体系的哈密顿算符写为：定态薛定谔方程写为：第一题解答化简为：线形谐振子的定态薛定谔方程为：对比两个方程可得到上面方程的解为：第一题解答能量为：第二题解答首先证明几率密度也是周期性的，由定态薛定谔方程作变换，：（1）（2）比较（1）和（2），可知和描述的是粒子的同一运动状态

于是可令：式中：c是常数因子。取（1）（2）1、区间-b<x<a内：其中：在下一周期a<x<a+d中（d=a+b），根据前面的证明，有：由在x=0和x=a处的连续条件可得

为的齐次线性方程组。根据非零解条件有：分开实部及虚部得到：由以上二式可得到：即时粒子能量所满足的方程2、令即时能量满足的方程模拟了晶体结构

由于固体中的原子是周期性排列，形成一定的晶格点阵，价电子为整个晶体所共有。公有化的电子在所有格点上的离子和其他电

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