统计学第七章统计指数

统计实例有部挺叫座的名为《离了婚就别来烦我》的电影，无论是题材还是演技都着实地热闹了一把。在2003年元月份的一份报纸上有一则《离了婚也要找你》的社会新闻，它描述的是离婚家庭中单亲子女的抚养费纠纷问题。文中主人翁付某与常某于1986年11月离异后，孩子随母生活，被告作为孩子的父亲，在当时的经济水平下被判定每月付给孩子抚养费17元。后因价格上升和通货膨胀的暴发，原告的生活极度困难，先后经过1990年、1994年、1995年和1996年四次诉讼，艰难地将抚养费提高到30元、50元、70元和90元。从统计的角度来看，法官在重新判定抚养费时，依据了何种统计方法？指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。第七章统计指数分析§7.1统计指数概述§7.2综合指数§7.3平均指数§7.4指数体系及因素分析法§7.1统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具？一、统计指数的概念

广义指数是指同类事物变动程度的比较指标，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。

狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的在数量上的变动情况。

狭义的指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数。（1）复杂现象总体单位数与数量特征不可直接相加；某商场销量：Q0（2003年）

Q1（2004年）电视机1.2万台1.5万台1.5/1.2=125%拖鞋5万双4万双4/5=80%乐百氏20万瓶30万瓶30/20=150%（2）数量

指标（销售量）；（3）变动：基期报告期；（4）相对数

动态相对数（发展速度）：反映现象数量的变动方向与变动程度。二、统计指数的作用

1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：现象的总量是各因素的总和；现象的总量是若干因素的乘积。3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。三、统计指数的种类

1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。两者联系：（1）个体指数单一经济现象例：计算：①各种商品的价格指数和销售量指数；

②全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数表1商品销售量和价格复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。（2）总指数复杂现象总体※表1商品销售量和价格2.环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。3.数量指标指数和质量指标指数

——按其所反映的现象性质的不同

反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。

说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。四、统计指数的性质代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示.第七章统计指数分析§7.1统计指数概述§7.2综合指数§7.3平均指数§7.4指数体系及因素分析法1.综合指数综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化因素先综合（+）后对比（

）商品计量单位销售量单价(元)销售额（万元）基期q0报告期q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0棉毛裤万条152089120180160135香肠万斤403067240210180280尼纶布万米50601012500720600600合计—————86011109401015计算三种商品销售量个体指数，为：kq棉=20/15≈133.3%，增长了33.3%kq香=30/40=75%，减少了25%kq尼=60/50=120%，增长了20%问：三种商品的总销售量是如何变化的？多少？我们按发生问题和解决问题的顺序归纳为四点叙述：通常：指数=报告期总量/基期总量所以首先考虑的公式是:引入同度量因素

固定同度量因素

固定在何时？各种指数

根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。2.基本编制原理3.基期变量值加权——拉氏

早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。举例拉氏指数（举例）由于单位成本上涨30%，使得总成本增加3900元。由于产量上涨21.54%，使得总成本增加2800元。

早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。4.报告期变量值加权——派氏指数举例帕氏指数（举例）20500-15800=4700（单位成本——总成本）20500-16900=3600（产量——总成本）拉氏指数与帕氏指数的比较（1）两者给出的计算结果一般会存在差异（2）它们具有不完全相同的经济分析意义拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，在基期的销售数量和销售结构基础上考察商品价格的综合变化；帕氏价格指数以报告期商品销售量作为同度量因素，在计算期的销售数量和销售结构基础上考察商品价格的综合变化。（3）一般情况下，同类资料计算的拉氏指数>帕氏指数5.一般编制原则和方法⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：综合指数的编制小结1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额2、质量指标的综合指数（例：价格指数）该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额第七章统计指数分析§7.1统计指数概述§7.2综合指数§7.3平均指数§7.4指数体系及因素分析法§7.3平均指数一、平均指数的概念二、平均指数与综合指数的关系三、平均指数的编制一、平均指数是指个体指数的加权平均数基期总量加权报告期总量加权加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类先对比后综合二、平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析三、平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数加权算术平均指数（举例1）加权调和平均指数（举例2）练习：计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计—5070——思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？第二种计算方法：第一种计算方法：利用指数之间的关系进行计算直接进行计算：在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系第七章统计指数分析§7.1统计指数概述§7.2综合指数§7.3平均指数§7.4指数体系及因素分析法一、指数体系的概念及基本形式二、指数体系的作用三、指数因素分析法的种类及应用§7.4指数体系及因素分析商品销售额=商品价格×

商品销售量生产费用支出额=单位成本×产品产量一、指数体系—因素分析基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数=商品价格指数×

商品销售量指数生产费用支出额指数=单位成本指数×产品产量指数即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。例利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例二、指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为 ⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析三、指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标表现为因素指标乘积的和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析指标符号1992年1993年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析公式商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售额的变动并对其进行因素分析。2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】

练习1：某企业三种产品报告期和基期销售资料如下：试对此进行销售额变动的因素分析。

表

某企业三种产品销售资料表产品计量销售量销售价格（元）销售额（百元）类别单位q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0123万件万件台45050090050052010807003501007703501103150175090038501820118835001820108034651750990合计—————5800685864006205

解：1、销售额变动分析：

销售额变动指数=

销售额变动的绝对额==10.58（万元）2、销售量变动影响分析：

销售量变动影响程度=

销售量变动影响绝对额==6.00（万元）3、销售价格变动影响分析：销售价格变动影响程度=销售价格变动影响绝对额==4.58（万元）

4、影响因素综合分析：118.24%=110.34%×107.16%10.58=6.00+4.58

分析结果表明：从相对数方面看，该企业的销售额报告期比基期增长18.24%，是由于销售量增长10.34%和销售价格上涨7.16%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业销售额报告期比基期增加10.58万元，是由于销售量上升使销售额增加6万元和销售价格上涨使销售额增加4.58万元，共同作用的结果。2.某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。已知

商品零售额指数：商品零售额增量为：

零售量指数

由于零售量减少而引起的商品零售额减少价格指数：

由于价格上升引起零售额增加量为

指数体系：计算结果表明：某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。解：1.已知某地区商品价格报告期比基期增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商品销售总额的增长幅度。利用已知的指数推算未知的指数3.复杂现象总体总量指标变动的多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析。按照连锁替代法，可以得到多因素分析指数体系：

得到指数体系：例如某企业利润额资料如表所示

，试分析销售量、销售价格、利润率对利润总额的影响。

表

某企业利润额资料表产品类别计量单位销售量销售价格（元）利润率（%）利润额（百元）

q0q1p0p1r0r1q1p1r1q1p1r0q1p0r0q0p0r0

123万件万件台4505009005005201080700350100770350110871291110346.5200.2118.8308.0127.4142.6280.0127.4129.6252.0122.5108.0

合计—————－－665.5578.0537.0482.5

利润额=销售量(q)×销售价格(p)×利润率(r)按照连锁替代法，可以得到多因素分析指数体系：解:（1）利润额总指数==137.94%利润额报告期比基期增加37.93%，绝对额为：

（2）销售量指数=销售量报告期比基期增长了11.30%，由此而增加的利润额为：

（3）销售价格指数=销售价格报告期比基期提高7.64%，由此而增加的利润额为：

（4）利润额指数=利润率报告期比基期提高115.14%，由此而增加的利润额为：

665.5－578=87.5（百元）

(5)上列计算结果的综合分析：

相对数：137.94%=111.30%×107.67%×115.14%绝对数：183=54.5+41+87.5分析结果说明，报告期由于销售量增加11.3%，销售价格提高7.67%和利润率提高15.14%，三方面因素综合作用的结果使利润额提高37.94%；

利润总额增加1.83万元，是由于销售量增加而增加利润0.545万元，由于销售价提高而增加利润41万元和由于利润率提高而增加利润0.875万元的共同结果。

各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。

各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响4.平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数平均数变动的因素分析可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数平均指标变动对总体标志总量的影响练习：某企业职工有关工资资料见表。从表中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动。

表

某企业职工工资情况表职工类别月工资（元）职工人数（人）工资额（百元）基期x0报告期x1基期f0报告期f1基期x0f0报告期x1f1按基期工资水平计算的报告期工资额x0f1车间工人管理人员80010008501050300502705524005002295.0577.52160550合计——35032529002872.52710解：（1）计算总平均工资变动指数：

可变构成指数=变动绝对额==883.8-828.6=55.2（元）（2）计算各组工资变动影响指数：固定构成指数=各组变量水平变动绝对额==883.8-833.8=50（元）

（3）计算结构变动影响指数：结构影响指数=结构影响变动绝对额==833.8-828.6=5.2（元）

（4）总平均工资指数＝结构变动影响指数×各组平均工资变动影响指数：106.67%=100.63%×106%总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额：883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8）

即：55.2=5.2+50分析结果表明：从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6%，职工结构变动影响使总平均上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均增加5.2元的共同结果。根据上述计算结果，还可以进一步分析由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响。总平均工资的变动使企业工资总额支出增加额：=（883.8-828.6）×325=17940（元）

其中：（1）由于职工结构变动使平均工资提高，企业工资总额支出增加额：

=（833.8-828.6）×325=1690（元）

（2）由于各组职工工资变动使平均工资提高，企业工资总额支出增加额：

=（883.8-833.8）×325=16250（元）练习:某公司所属三家企业某种产品的有关资料如下。试分析各工厂成本水平变动和产量结构变动对总平均成本变动的影响。练习:某公司所属三家企业某种产品的有关资料如下。试分析各工厂成本水平变动和产量结构变动对总平均成本变动的影响。练习:某公司所属三家企业某种产品的有关资料如下。试分析各工厂成本水平变动和产量结构变动对总平均成本变动的影响。工业生产指数IIP股票价格指数

指数综合指数平均指数指数体系因素分析