工程力学第八章 轴向拉伸与压缩

工程力学第八章轴向拉伸与压缩第一页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.1

轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合第二页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.1

轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合第三页，共一百零七页，2022年，8月28日1.受力特征杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合2.变形特征沿轴线方向伸长或缩短3.简化力学模型第四页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.2

轴力和轴力图一、轴力截面法mnFF拉伸为正，压缩为负FFNFN′F第五页，共一百零七页，2022年，8月28日22FN2例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：11FN133FN3第六页，共一百零七页，2022年，8月28日轴力图

以轴力

FN

为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线

FN二、轴力图第七页，共一百零七页，2022年，8月28日ABCDE11223344例：图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC

=55kN，FD

=25kN，FE

=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。解：先求约束反力ABCDE求指定截面的轴力11截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：44截面4-4：第八页，共一百零七页，2022年，8月28日ABCDE11223344xFN

/kN作轴力图说明：（1）截面法求轴力，截面不取在力的作用点位置；（2）轴力的值等于截面任一侧轴向外力的代数和；（3）轴力FN

都假设受拉。第九页，共一百零七页，2022年，8月28日22ABCDE11223344例：

图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC

=55kN，FD

=25kN，FE

=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。第十页，共一百零七页，2022年，8月28日ABCDE11223344例：

图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN，FC

=55kN，FD

=25kN，FE

=20kN。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。xFN

/kN第十一页，共一百零七页，2022年，8月28日注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性”和“静力等效原理”两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。第十二页，共一百零七页，2022年，8月28日复习：(1.1)2.应力的概念：——p

在垂直于截面的分量称为正应力；——p

在切于截面的分量称为切应力或剪应力。p1.截面法求内力：一“截”二“代替”三“平衡”第十三页，共一百零七页，2022年，8月28日3.（线）应变：——称为M点在MN方向的线应变简称为应变——M点在平面LMN内的切应变（或称剪应变）4.切应变：以轴力FN

为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线——轴力图5、内力（轴力）：拉为正、压为负6、轴力求解与轴力图第十四页，共一百零七页，2022年，8月28日第十五页，共一百零七页，2022年，8月28日FNFNFNFN第十六页，共一百零七页，2022年，8月28日（1）变形现象观察与分析杆件表面：纵向纤维均匀伸长横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。（2）平面假设拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。横截面上每根纤维所受的内力相等——横截面上应力均匀分布。第十七页，共一百零七页，2022年，8月28日（3）横截面上的应力横截面上应力的合力——等于截面上的轴力FN由于横截面上应力均匀分布，所以有横截面上每根纤维所受的内力相等

——横截面上应力均匀分布。第十八页，共一百零七页，2022年，8月28日（4）说明：（a）适用于杆件压缩的情形；（b）不适用于集中力的作用点处；（c）当FN=FN(x)，A=A(x)时，第十九页，共一百零七页，2022年，8月28日aaa例：图示阶梯形杆。轴向作用力F1=20kN，F2=10kN，F3=20kN；各段的横截面积为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。解：（1）用截面法求各截面的内力（轴力）11223311截面1-1：22截面2-2：33截面3-3：（2）作出轴力图xFN

/kN第二十页，共一百零七页，2022年，8月28日aaa例：图示阶梯形杆。轴向作用力F1=20kN，F2=10kN，F3=20kN；各段的横截面积为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的应力。解：（1）用截面法求各截面的内力（轴力）112233（2）作出轴力图xFN

/kN（3）计算各截面应力截面1-1：截面2-2：截面3-3：（压应力）（压应力）（拉应力）第二十一页，共一百零七页，2022年，8月28日例：ABC2m121.5mB图示结构。钢杆1为圆形截面，直径d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100×100mm2

；重物的重量P=40kN。尺寸如图。求两杆的应力。解：（1）求两杆的轴力用截面m-m截结构，取一部分研究mm由平衡条件，有xy（2）求两杆的应力（拉应力）（压应力）第二十二页，共一百零七页，2022年，8月28日图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15mm2的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录第二十三页，共一百零七页，2022年，8月28日2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录第二十四页，共一百零七页，2022年，8月28日例：图示杆件。杆材料的比重为γ（N/m3），截面积为A；杆端作用一集中力P。杆长为l。试求作出其轴力图。l解：xxmm假想用截面m-m将杆截成两部分；取下半部分分析；由下半部分平衡：PNx第二十五页，共一百零七页，2022年，8月28日二、直杆轴向拉压时斜截面上的应力——斜截面的面积——斜截面上的应力将斜截面上的应力分解为：——斜截面上的正应力；——斜截面上的切应力。讨论：(8.2)(8.3)第二十六页，共一百零七页，2022年，8月28日5.圣维南原理作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响（约离杆端1~2个杆的横向尺寸），在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。（红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状）变形示意图：abcPP应力分布示意图：C第二十七页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.4材料拉伸时的力学性能一、概述材料的力学性能：指材料在外力的作用下，其变形、破坏等方面的力学特性。——材料的力学性能需用由实验测定。常温静载试验：在室内温度（20°）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。——是测定材料力学性能的基本试验。试件：形状：圆形截面；矩形截面；标准试件的比例尺寸：hbl圆形截面试件长试件：短试件：矩形截面试件长试件：短试件：l——试件的工作段长度，称为标距。A——矩形试件截面积。试验设备：液压万能试验机或电子万能试验机（加载）；计算机第二十八页，共一百零七页，2022年，8月28日力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录第二十九页，共一百零七页，2022年，8月28日万能试验机电子试验机试验设备通过该实验可以绘出载荷—变形图和应力—应变图。第三十页，共一百零七页，2022年，8月28日二、低碳钢拉伸时的力学性能1.试验过程：拉伸图：应力应变曲线：A——试件原始的截面积l——试件原始标距段长度第三十一页，共一百零七页，2022年，8月28日复习1：1.轴向拉伸或压缩时截面上的应力

FN——截面上的轴力；A——横截面的面积；2.直杆轴向拉压时斜截面上的应力讨论：——横截面上的正应力，拉正压负。第三十二页，共一百零七页，2022年，8月28日变形是弹性的，卸载时变形可完全恢复Oa段——直线段，应力应变成线性关系——材料的弹性模量(直线段的斜率)——Hooke定律——直线段的最大应力，称为比例极限；——弹性阶段的最大应力，称为弹性极限。一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：2.低碳钢拉伸的力学性能：（1）弹性阶段（ob段）第三十三页，共一百零七页，2022年，8月28日（2）屈服阶段（bc段）屈服阶段的特点：——屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；重要现象：在试件表面出现与轴线成45°的滑移线。屈服极限——是衡量材料强度的重要指标；低碳钢：应力变化很小，变形增加很快，卸载后变形不能完全恢复(塑性变形)。第三十四页，共一百零七页，2022年，8月28日（3）强化阶段（ce段）特点：要继续增加变形，须增加拉力，材料恢复了抵抗变形的能力。——强化阶段应力的最大值，称为强度极限；是衡量材料强度另一重要指标。低碳钢：卸载定律：在强化阶段某一点d卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。冷作硬化现象：在强化阶段某一点d卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。d第三十五页，共一百零七页，2022年，8月28日d（4）局部变形阶段（ef段）特点：名义应力下降，变形限于某一局部出现颈缩现象，最后在颈缩处拉断。第三十六页，共一百零七页，2022年，8月28日低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）（2）屈服阶段（bc段）（3）强化阶段（ce段）（4）局部变形阶段（ef段）d第三十七页，共一百零七页，2022年，8月28日3.低碳钢的强度指标与塑性指标：(1)强度指标：——屈服极限；——强度极限；(2)塑性指标：设试件拉断后的标距段长度为l1，用百分比表示试件内残余变形（塑性变形）为(2.8)——称为材料的伸长率或延伸率；是衡量材料塑性能的重要指标；塑性材料：脆性材料：低碳钢：典型的塑性材料。——伸长率或延伸率；——断面收缩率。第三十八页，共一百零七页，2022年，8月28日——称为材料的伸长率或延伸率；是衡量材料塑性能的重要指标；塑性材料：脆性材料：低碳钢：典型的塑性材料。设试件原始截面的面积为A，拉断后颈缩处的最小面积为A1，用百分比表示的比值——称为断面收缩率；也是衡量材料塑性能的指标；第三十九页，共一百零七页，2022年，8月28日三、其它塑性材料拉伸时的力学性能30铬锰钢50钢A3钢硬铝青铜名义屈服极限 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示名义屈服极限：第四十页，共一百零七页，2022年，8月28日四、铸铁拉伸时的力学性能没有屈服和颈缩现象；强度极限是衡量强度的唯一指标。没有明显的直线段，拉断时的应力较低；拉断前应变很小，伸长率很小；第四十一页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十二页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十三页，共一百零七页，2022年，8月28日一、低碳钢压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩8.4材料压缩时的力学性能第四十四页，共一百零七页，2022年，8月28日二、铸铁压缩时的力学性能

1.压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。

2.材料最初被压鼓，后来沿450~550方向断裂，主要是剪应力的作用。脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。第四十五页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十六页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十七页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十八页，共一百零七页，2022年，8月28日附：材料力学性能小结1.材料的强度指标：塑性材料：屈服极限强度极限脆性材料：只有强度极限——抗拉强度极限——抗压强度极限2.材料的塑性指标：伸长率或延伸率：断面收缩率：材料的分类塑性材料脆性材料3.其它屈服阶段的滑移线；卸载规律；冷作硬化现象；典型材料试件断口形状；两种材料的区别：塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；脆性材料的抗压能力比抗拉能力强，适用于受压构件；塑性材料的抗压、抗拉能力去、差不多，适用于受拉构件；第四十九页，共一百零七页，2022年，8月28日一、生活中的例子包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等二、概念因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。维维豆奶奶糖§8-5应力集中的概念第五十页，共一百零七页，2022年，8月28日§8-5应力集中的概念2.应力集中由于截面突变，出现局部区域应力急剧增大的现象。

如：孔洞、沟槽、台阶、螺纹等地方。离孔洞等较远地方，应力仍为均匀分布。σn

——名义应力（不考虑应力集中时的应力）（反映局部应力集中程度的量）——应力集中系数；背心上的小洞，食品包装袋的小口，千里之堤溃于蚁穴σmax

——局部最大应力；设:第五十一页，共一百零七页，2022年，8月28日3.应力集中对构件强度的影响1、避免应力集中：在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，在截面改变处尽量采用光滑连接等。2、利用应力集中：达到构件较易断裂的目的。3、不同材料构件与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。（a）静载荷塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响；（b）动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。交变应力：随时间作周期性循环变化的应力。交变应力的特点：2、在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为

疲劳破坏。1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限，甚至小于屈服极限。第五十二页，共一百零七页，2022年，8月28日低碳钢拉伸的四个阶段：（1）弹性阶段（ob段）（2）屈服阶段（bc段）（3）强化阶段（ce段）（4）局部变形阶段（ef段）d复习1：第五十三页，共一百零七页，2022年，8月28日附：材料力学性能小结1.材料的强度指标：塑性材料：屈服极限强度极限脆性材料：只有强度极限——抗拉强度极限——抗压强度极限2.材料的塑性指标：伸长率或延伸率：断面收缩率：材料的分类塑性材料脆性材料3.其它屈服阶段的滑移线；卸载规律；冷作硬化现象；两种材料的区别：塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料在断裂前很小；脆性材料的抗压能力比抗拉能力强，适用于受压构件；塑性材料的抗压、抗拉能力去、差不多，适用于受拉构件；第五十四页，共一百零七页，2022年，8月28日§8-6失效、许用应力与强度条件1、失效与许用应力失效——构件不能正常工作失效的原因：（1）构件材料的强度不够；（2）构件刚度不够；（3）构件的稳定性不够；（4）其它。第五十五页，共一百零七页，2022年，8月28日塑性材料：脆性材料：根据分析计算所得的应力,称为工作应力.极限应力对塑性材料：对脆性材料：ns、nb分别对应于屈服破坏和脆性断裂破坏的安全因数。一般地，安全因数由实际情况确定。

为了确保安全,构件应有适当的强度储备,把工作应力限制在比σs（σb

）更低的范围，将σs（σb

）除以一个大于1的系数

n

，这个系数称为安全系数。得到的应力称为许用应力第五十六页，共一百零七页，2022年，8月28日三、强度条件与强度计算（1）强度条件（轴向拉伸压缩）其中：FN——横截面上的轴力；A——横截面积；[σ]——材料的许用应力。说明：对等截面杆，应取截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。——按危险截面（）设计计算。（2）强度计算的三类问题（a）强度校核（b）截面设计（c）确定许用载荷（结构承载能力计算）则结构安全则结构不安全(2.12)第五十七页，共一百零七页，2022年，8月28日[例]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=P

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第五十八页，共一百零七页，2022年，8月28日解：（1）计算内力作轴力图（2）校核强度故此杆满足强度要求，安全。例：已知[σ]=160MPa，A1=300mm2

，A2=140mm2试校核该杆的强度。（分段较核）第五十九页，共一百零七页，2022年，8月28日例

已知：q=40KN/m，[σ]=160MPa试选择拉杆BC等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号查型钢表得：解：（1）计算拉杆的轴力第六十页，共一百零七页，2022年，8月28日例：图示结构。钢杆1为圆形截面，直径d=16mm，[σ]1=150MPa；木杆2为正方形截面，面积为100×100mm2，[σ]2=4.5MPa；尺寸如图。求节点B处所能起吊的最大载荷P。解：（1）求两杆的轴力（用P表示）用截面m-m截结构，取一部分研究由平衡条件，有（2）求许用载荷Pmax（拉力）（压力）对杆1：对杆2：比较P1、P2的大小，应取许可载荷为ABC2m121.5mBmmxy第六十一页，共一百零七页，2022年，8月28日已知：AAB=50mm2

，ABC=30mm2[σ]AB=100MPa，[σ]BC=160MPa求结构的许可载荷[P]。取铰B为研究对象解：解得：取B例：第六十二页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.7胡克定律与拉压杆的变形bll1b1拉、压杆件的变形纵向变形：横向变形：沿轴线方向变形横向尺寸变化一、纵向变形、胡克定律纵向变形轴向应变横截面应力由材料的拉伸试验，在弹性阶段有——胡克定律——变形和载荷表示的胡克定律说明：当应力低于比例极限时，杆件的伸长Δl

与拉力F

和杆原长

l成正比，与横截面积A

和弹性模量E

成反比。EA——

抗拉刚度式（8.16）即为纵向变形的计算公式。(8.16)第六十三页，共一百零七页，2022年，8月28日横向变形：横向应变：横向应变与纵向应变的关系：——称为泊松比（横向变形因数）μ和E，是材料的两个弹性常数，由实验测定。μ是一个无量纲量。当应力不超过比例极限时二、横向变形与泊松比μ钢材的E约为200GPa,μ为bll1b1=常数第六十四页，共一百零七页，2022年，8月28日目录第六十五页，共一百零七页，2022年，8月28日例已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa求D点的水平位移。解：计算结果为负，说明D截面左移第六十六页，共一百零七页，2022年，8月28日图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l解:例：第六十七页，共一百零七页，2022年，8月28日例：图示等直杆，材料为钢材，截面积为A=500mm2；弹性模量Ｅ＝200GPa，泊松比μ＝0.3，受力及尺寸如图。求：（1）杆的总变形；（2）杆的横向应变。解：xFN

/kN计算各段的轴力，作出轴力图。60kN80kN50kN30kN1m2m1.5m①②③计算杆的变形：第六十八页，共一百零七页，2022年，8月28日解：xFN

/kN60kN80kN50kN30kN1m2m1.5m①②③计算杆的应变：第六十九页，共一百零七页，2022年，8月28日

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短第七十页，共一百零七页，2022年，8月28日3、节点A的位移（以切代弧）AF300第七十一页，共一百零七页，2022年，8月28日三、强度条件与强度计算（1）强度条件（轴向拉伸压缩）其中：FN——横截面上的轴力；A——横截面积；[σ]——材料的许用应力。说明：对等截面杆，应取截面来计算；对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算。——按危险截面（）设计计算。（2）强度计算的三类问题（a）强度校核（b）截面设计（c）确定许用载荷（结构承载能力计算）则结构安全则结构不安全第七十二页，共一百零七页，2022年，8月28日3交接点位移的计算步骤复习1：建立静力平衡方程求出杆件的轴力计算各杆件的变形确定铰接点的位置根据几何关系求出位移2轴向拉压杆件的变形第七十三页，共一百零七页，2022年，8月28日例:已知：E1=200GPa，A1=127mm2l1=1.55m,E2=70GPa，A2=101mm2P=9.8KN试确定A点的位移。解：1、计算各杆的轴力xy2、计算杆的变形1杆的伸长2杆的缩短第七十四页，共一百零七页，2022年，8月28日1杆的伸长2杆的缩短3、节点A的位移第七十五页，共一百零七页，2022年，8月28日例：求图示结构结点A的垂直位移。②①第七十六页，共一百零七页，2022年，8月28日解:②①第七十七页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.8拉伸、压缩静不定问题一、静定与静不定概念能由静力平衡方程求出全部未知量的问题——称为静定问题系统的未知量数≤系统所具有的独立平衡方程数不能由静力平衡方程求出全部未知量的问题——称为静不定问题系统的未知量数＞系统所具有的独立平衡方程数静不定的次数：系统的未知量数－系统所具有的独立平衡方程数=多余未知量数如：1l23BCDAA一次超静定二次超静定ABCDaaaEAE刚性杆求解思路：（1）平衡方程（2）寻找补充方程（变形几何关系）第七十八页，共一百零七页，2022年，8月28日1l23BCDA例：A图示超静定三杆桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3，α，P。求各杆的受力。解：（1）建立系统的平衡方程；（以节点A为研究对象）（1）（2）（2）建立变形几何方程A1由对称性（几何、材料、载荷），（3）（变形协调方程）（3）建立变形与轴力的关系方程（物理方程）（Hooke定律）（4）（4）由变形协调方程和物理方程，得出静力补充方程将式（4）代入（3）得（5）（5）联立求解平衡方程（1）（2）补充方程（5）第七十九页，共一百零七页，2022年，8月28日例：abABC图示两端固定等直杆AB，在截面C处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端的反力。解：ABC（1）建立系统的平衡方程（1）——共线力系，只有一个平衡方程。（2）建立变形协调方程12设AC段的变形为Δl1

，BC段的变形为Δl2，应有（2）（3）建立物理方程x由Hooke定律，得（3）（4）建立补充方程将式（3）代入（2），得（4）联立求解方程（1）和（4），得第八十页，共一百零七页，2022年，8月28日三、超静定问题解题步骤小结：（1）建立系统的平衡方程（2）建立变形协调方程（3）建立物理方程——静力补充方程（4）联立求解平衡方程和补充方程讨论：对静定结构：未知反力与杆件的材料，抗拉刚度无关；对静不定结构：未知反力与杆件的材料，抗拉刚度有关，且按刚度分配。第八十一页，共一百零七页，2022年，8月28日例：ABCDalaE刚性杆图示结构，AB为刚性杆，杆①和杆②的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2，长度均为l，求：两杆的拉力。①②ABC解：取刚性杆AB为研究对象，建立平衡方程；——一次静不定问题xy（1）（2）（3）建立变形协调方程；（4）物理方程：（5）由方程（4）、（5），得：（6）第八十二页，共一百零七页，2022年，8月28日ABCDalaE刚性杆①②ABCxy由方程（3）、（6），求得：第八十三页，共一百零七页，2022年，8月28日ABCDaaaE①②③AE刚性杆xy例:图示结构，AE为刚性杆，杆①、②和③的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2、E3A3

，长度均为l，求：各杆的拉力。解：建立平衡方程；（1）建立变形协调方程；（2）（3）（6）将式（6）代入（4）、（5），得（7）建立补充方程建立物理方程（4）（5）第八十四页，共一百零七页，2022年，8月28日联立求解上述3个方程，可得当3个杆抗拉刚度相等时，有第八十五页，共一百零七页，2022年，8月28日§8.9温度应力与装配应力一、温度应力温度应力——由于温度变化引起材料热胀冷缩，在结构中产生的应力。l静定结构

——温度变化只产生变形，而不产生应力。静不定结构——

温度变化使结构内产生应力。温度应力问题

——

超静定问题温度应力问题的求解lAB1.建立平衡方程（1）2.建立变形协调方程设由于温度变化引起的伸长变形为ΔlT，反力FRA、FRB引起的压缩变形为Δl，由于约束的作用，有（2）3.建立物理方程（3）（4）——Hooke定律其中：αl——线膨胀系数单位：1/°C（单位温度变化、单位长度杆件的线膨胀量）ΔT——温度变化量；l——杆件原长。l第八十六页，共一百零七页，2022年，8月28日二、装配应力装配应力——由于构件加工尺寸的误差，在安装时结构内产生的应力。llAB静定结构，不产生装配应力。静不定结构，产生装配应力。装配应力问题——静不定问题装配应力问题的求解装配应力问题求与温度应力求解相似——温度应力问题的变形协调条件——装配应力问题的变形协调条件1.建立平衡方程2.建立变形协调方程3.建立物理方程第八十七页，共一百零七页，2022年，8月28日变形协调方程：第八十八页，共一百零七页，2022年，8月28日一、工程中的剪切与挤压问题§8-9连接部分的强度计算平键第八十九页，共一百零七页，2022年，8月28日三、超静定问题解题步骤小结：（1）建立系统的平衡方程（2）建立变形协调方程（3）建立物理方程——静力补充方程（4）联立求解平衡方程和补充方程讨论：对静定结构：未知反力与杆件的材料，抗拉刚度无关；对静不定结构：未知反力与杆件的材料，抗拉刚度有关，且按刚度分配。第九十页，共一百零七页，2022年，8月28日二、剪切的实用计算1.剪切的概念（1）受力特点作用于构件某截面两侧横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。（2）变形特点两力间的横截面发生相对错动。（3）剪力——这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面——称为剪切面。2.实用计算受剪切构件强度精确分析的困难性：（1）构件在剪切面处的变形，除主要变形为剪切变形外，还伴有弯曲、拉伸或压缩等变形。（2）难以了解并假定剪切面上各点的变形，进而难以假定剪切面上的应力分布规律。剪切面的内力——称为剪力。第九十一页，共一百零七页，2022年，8月28日（1）剪切面上的内力由平衡得：（单面剪切）（双面剪切）第九十二页，共一百零七页，2022年，8月28日Fs=PFs=P第九十三页，共一百零七页，2022年，8月28日FsFsP/2第九十四页，共一百零七页，2022年，8月28日（2）剪切应力剪切的实用计算中假定：剪切面上的应力是均匀分布的——剪切面上的剪力；——剪切面的面积；——名义剪切应力（或称切应力、平均切应力）。（3）剪切的强度条件及强度计算设材料的许用剪切应力为则剪切的强度条件为——由实验测定；剪切强度计算的三类问题：剪切强度校核：截面设计：许用载荷计算：第九十五页，共一百零七页，2022年，8月28日例：厚度为t=5mm的钢板，已知其极限切应力为τu=350MPa。若用冲床将钢板冲出d=25mm的圆孔，试问需要多大的冲压力P。解：确定剪切面冲孔需要的冲压力P第九十六页，共一百零七页，2022年，8月28日三、挤压的实用计算假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即挤压强度条件：[σbs]的数值可由试验确定。设计时可查有关手册第九十七页，共一百零七页，2022年，8月28日二、挤压的实用计算1.挤压的概念受剪切的构件，在外力作用下，由于外力作用的面较小，引起较大的压应力，造成相互作用面处挤压破坏。（塑性变形或压碎）

——挤压强度计算受挤压的面——挤压面挤压面上作用力的合力——挤压力挤压面上的应