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隐函数的求导法则第六节微分法在几何上的应用一、空间的曲线的切线二、曲面的切平面与法线一、一元向量值函数及导数1.设空间Γ曲线的方程方程(1)可写成向量的形式.若记则方程(1)就可成为向量方程(2)方程(2)就确定了一个映射由于这个映射将每一个故称这映射为一元向量值函数其中数集D称为函数的定义域，t称为自变量，r

称为因变量2、一元向量值函数极限及导数的求法：3、向量值函数导数的几何意义：1.设空间Γ曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面割线的方程为上式分母同除以曲线在M处的切线方程：令就得：1.设空间Γ曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.二、空间曲线的切线与法平面曲线在M处的切线方程切向量：法平面：过M点且与切线垂直的平面.曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.求曲线x=t+3,y=t2,z=t3

在M0(4,1,1)处的切线方程与法平面方程.解：点M0对应t=1,故T={1,2,3}切线方程为法平面方程例1解切线方程法平面方程例22.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：3.空间曲线方程为例3法平面方程为1.设曲面Σ方程为二、曲面的切平面与法线M0(x0,y0,z0)为Σ上已知一点,

在曲面上任取一条通过点M0的曲线曲线在M0处的切向量1.设曲面Σ方程为二、曲面的切平面与法线1.设曲面Σ方程为二、曲面的切平面与法线令则切平面方程为法线方程为垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.曲面在处的法向量:特殊地：曲面在M处的切平面方程为:令2.空间曲面方程形为解切平面方程为法线方程为例4

若α、β、γ表示曲面的法向量的方向角，并假定法向量的方向是向上的，即使得它与z轴的正向所成的角γ是锐角，则法向量的方向余弦为方向是向上法向量的方向余弦解令切平面方程法线方程例5直线的方向向量为：故，命题得证直线的方向向量为：故，命题得证解令切平面方程法线方程例7解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得例7因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向

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