中考数学预测模拟考试试题3

2011年中考数学预测模拟考试试题3

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时

间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己

的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答

案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

匕新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.5的相反数是（）.

A.-5B.—C.——D.5

55

2.函数y=JT与中，自变量x的取值范围是（）.

A.x>2B.x22C.xW—2D.x>—2

3.在下列运算中，计算正确的是().

A.a3-a2=a6B.o'=a4C.(tz2)3=a6D.a+a=a

4.-一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸

到红球的概率是（）.

5.如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（）.

第5题

6.如图，在AABC中，AB=AC,/ABC=70°,顶点B在直线DE上，△ABC绕着点B旋转，当

AC〃DE时，/CBE的度数是（）.

A.40°B.50°C.70°D.80°

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ACB的顶点0、C的坐标分别是（0,0）,（2,0）,

则顶点B的坐标是（）.

8.若一元二次方程尤2一狈+1=0有两个相等的实数根，则。的值可以是（）.

A.0B.1C.2D.4

9.如图，已知O0是正方形ABCD的外接圆，点E是A。上任意一点,则NBEC的度数为

().

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.把/—4x+l化成（x—//产+女（其中儿女是常数）形式的结果为（）.

A.(x—2)2—3B.(x-4产一15C.(x-2)2+3D.(x-4)2+15

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：X2-4=.

第14题

12.将点A（2,1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是.

13.半径分别为3和5的两圆外切，此时两圆的圆心距是.

14.如图，在RtaABC中，若NC=90",AC=\,BC=S，sin5=.

15.若2=2=则2-+3.V=

234z-------------

16.为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道，从中随机抽查了80

名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校这1000名学生中约有

名学生“不知道”如何办理“羊城通”.

三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解不等式：4<x-l）>3x-2,并判断是否为该不等式的一个解.

18.（本小题满分9分）

如图，已知AB=CD,NB=NC,然和切相交于点0,£是”的中点,连结OE.

（1）求证：ZXAOB丝△□（）（：；

（2）求/AE。的度数.

19.（南、题满分10分）

广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了

100米道路的改造任务.为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程

质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完

成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

20.（本小题满分10分）

如图，正六边形的游戏盘被分成6个面积相等的三角形，每一个三角形都标有相应的数

字.甲乙两人按一定的距离分别向盘中投镖•次，设甲、乙两人投掷的飞镖扎在的区域

内的数字分别为x和匕（若飞镖扎在边界线上时，重投一次，直到指向一个区域为止）

（1）直接写出甲投掷飞镖所扎区域内的数字x为正数的概率;

（2）求出点（x,y）落在第一象限内的概率，并说明理由.

第20题

21.（本小题满分12分）

如图，教育路与希望路相互垂直，在希望路上有反，两间商铺，周董通过测量发现，位

于教育路的电视塔A在商铺6的北偏东40°方向，在商铺。的北偏西60°方向，若塔A

与这两条路交叉口〃处相距100米，那么从C两商铺相距多少米？（结果取整数）

22.（本小题满分12分）

如图，反比例函数），=8的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题:

x

（1）写出A点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点A绕坐标原点0旋转90°后

得到点C,请写出点C的坐标：

并求出直线BC的解析式.

23.（本小题满分12分）

在△ABC中，AD±BC,NCAD=NB

（1）利用尺规作图，作AAOB的外接圆00；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AC是。。的切线；

（3）若AC=10,AD=8,求。0的直径.

24.（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系X。〉中，抛物线=与y轴交于点C,与无轴交

于48两点，点8的坐标为（3,0）,直线y=-x+3恰好经过6,C两点.

（1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线yuf+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且乙4尸。=ZACB,求点P的坐标.

25.（本小题满分14分）

如图，已知NA8C=90°,射线BD上有一点P（点P与点B不重合），且点P至ijBA,BC的

距离分别为PE、PF,PHJ_BD交BC于H,设N48O=a,PB=m.

（1）当a为何值时，PE=PF；

（2）用含力和a的代数式表示PH；

（3）当a为何值时，PE=PH,并说明理由.（精确到度）

参考答案及评分标准

一、选择题:

题号12345678910

答案ABCDCCCCBA

二、填空题:

题号111213141516

13

答案(x+2)(x-2)(2,4)825

2~4

三、解答题：

17.解不等式：4（x-l）>3x-2,并判断是否为该不等式的解.

解：4x-4>3x-2-----------------3分

4x-3x>4-2----------------5分

x>2

原不等式的解集为x>2---------------7分

***y/522.236>2---------------8分

/.、后是原不等式的•个解一一9分

18、如图，已知AB=CE>,N6=NC,〃'和8〃相交于点0,£是1〃的中点，连

结0E.

(1)求证：ZXA0B名△«»；

(2)求NAE。的度数

解(1)证明：在aAOB和△COD中

ZB=ZC

•••<ZAOB=ZDOC

AB=DC

：.AAOB^ACOD(AAS)------------5分

(2)由AAOB丝△(1)□得：AO=DO------------7分

：E是的中点

OEXAD------------8分

NAEO=90°------------9分

19.广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队承担了100

米的任务.为了减少站台和车道施工现场实施围蔽的影响，在确保工程质量的前提下，实际

施工时每天改造道路比原计划多10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造

道路多少米？

解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：-------------1分

「八

-1-0-0----1-0-0--5U------------5分

xx+10

化简得：%2+10^-200=0------------7分

%=-20（不合题意，舍去），x2=10------------9分

经检验x=10是原方程的根。

答：原计划平均每天改造道路10米10分

20、如图所示的游戏盘为正六边形，被分成6个面积相等的三角形，每一个三角形都标有相

应的数字.甲乙两人投掷飞镖，设甲投掷飞镖所指区域内的数字为“,乙投掷所指区域内的

数字为y（当飞镖在边界线上时，重投一次，直到指向一个区域为止）.

/一、

（1）直接写出甲投掷所指区域内的数字为正数的概率；、一

（2）求出点（x,y）落在第一象限内的概率，并说明理由；

1

解（1）P（正数）=--------------3分.

27/

（2）根据题意，画表格或画树状图或列举法说明均可

123-1-2-3

1(1,1)(2,1)(3,1)(-1,1)(-2,1)(-3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(-1,2)(-2,2)(-3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(-1,3)(-2,3)(-3,3)

(-2,

-1(1,-1)(2,-1)(3,~1)(-1,-1)(-3,-1)

-1)

(-2,

-2(1,-2)(2,-2)(3,-2)(-1,-2)(-3,-2)

-2)

(-2,

-3(1,-3)(2,-3)(3,-3)(-1,-3)(-3,-3)

-3)

（有列表给4分，若没有列表等不扣分，按照下列标准给分）。

由上图可知，点（x,y）的坐标共有36种等可能的结果，-------------6分

其中点（x,y）落在第一象限的共有9种，-------------8分

91

所以，P（点（x,y）落在第一象限）=—=—.-------------10分

364

21.如图，在希望路上有8、6•两间商铺，周董通过测量发现，电视搭4在商铺6的北偏东

40°方向，在商铺。的北偏西60°方向，若4、，两处相距100米，那么从，两商铺相

距多少米？（结果精确到0.1米）

6

4

解：Zl=90°-60°=30°Z2=90°-40°=50°-------------2分

DC

RtAAHCVcotZ1=——-------------4分

AD

二DC=100Xcot300=100X1.732=173.2-------------7分

RD

□△ABH中cotN2=----------------8分

AD

：.BD=/IDxcot500=100,0.839=83.9------------10分

BC=BD+DC=173.2+83.9g257（米）

答：B、C两商铺相距大约257米------------12分

22.如图，反比例函数y=4的图象经过A、B两点，根据图中信息

X

(1)写出A点的坐标二

(2)求反比例函数的解析式

(3)点A绕坐标原点0旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标并求出直线BC的解析式

解：

(1)(2,2)------------2分

k

(2)把*=4,y=2代入y=—中，得：----------3分

x

2=------------4分

2

k=4-----------5分

4

・••反比例函数的解析式为------------6分

x

(3)点A绕0点顺时针旋转90。后，会得到C1点，此时点C的坐标为(-2,2)

点A绕0点逆时针旋转90°后，会得到。2点，此时点C的坐标为(2,-2)

8分

4

把x=-4代入y=—中，得：y=T.,.B点的坐标为(-4,-1)--------9分

x

设直线BG的解析式为y=kx+b,把x=—4,y=—1和x=—2,y=2分别代入上式,

23、在△ABC中，AD1BC,NCAD=NB

(1)利用尺规作图，作△AO8外接圆。0；

(2)求证：AC是。0的切线；

(3)若AC=10,AD=8,求。。的直径；

解(1)利用尺规作图正确作图得------------4分

(2)VAD1BC

，ZADB=90°------------5分

NB+ZDAB=90°

VZCAD=NB

：.NCAD+NDAB=90°

，ZCAB=90°------------7分

TAB是圆0的直径

AAC是。0的切线-----------8分

(3)VZADC=90°,AC=10,AD=8

.*.CD=6------------9分

ZADC=NADB=90°

ZCAD=ZB

AAADC^ABDA-----------10分

.ACDC八

ABAD

.106

..---———

AB8

24.(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线丁=/+/+。与y轴交于点C,与x轴交

于48两点，点8的坐标为(3,0),直线y=—x+3恰好经过8,C两点.

(1)写出点C的坐标；

(2)求出抛物线yuf+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点4的坐标：

(3)点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且乙4PD=NACB,求点P的坐标.

解(1)C(0,3)------------2分

(2),抛物线y=一+以+。过点8,C,

(9+36+c=0,、

...4------------4分VX

c=3.

[h=-4,

解得4------------5分

c=3.

二.抛物线的解析式为y=——4x+3.-

.•.对称轴为x=2------------8分

T_6

~2-

点A(l,0)10分

(3)由y=x?—4x+3.

可得0(2,-J),A(10).

..06=3,OC=3,04=1,AB=2.

可得4OBC是等腰直角三角形.

.-.ZOBC=45°,CB=3y[2.

如图，设抛物线对称轴与x