人教版九年级数学下册26-29章考试试题

第二十六章测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.若反比例函数的图象经过点(-3,2),则左的值为(A)

A.-6B.6C.-5D.5

不在函数图象上的点是(

2.*/VD)

A.(2,6)B.(-2,-6)C.(3,4)D.(一3,4)

3.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

5.已知点4(处，J。，B(X2,%)是反比例函数y=1(A>0)图象上的两点,

若X1V0VX2,则有（A）

A.ji<0<_y2B.^2<0<JiC.yiVy2VoD.j^2<Ji<0

反比例函数（的图象过点则

6.如图，矩形ABOC的面积为3,y=A,

A的值是（C）

A.3B.-1.5C.—3D.—6

第6题

2

7.如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点8是反比例函数

>0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△048的面积将

A）

A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小

第7题

8.如图，正比例函数为与反比例函数处相交于点四一1，1），若刈>*>0,

则”的取值范围在数轴上表示正确的是（A）

9.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A,B两点,过点A

作ACA-x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为

B)

4c8n16

A.B.cy=

产呈-xD.JV—x

第9题

10.下列选项中，阴影部分面积最小的是（C）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.反比例函数9=一：的图象在第二^0象限.

Q

12.若点(4,旭)在反比例函数尸三(#0)的图象上，则m的值是2.

13.已知函数y=(A+2)/L3是反比例函数，则「的值为2.

14.若函数的图象在每个象限内y的值随”的值的增大而增大,

*/V

则m的取值范围为〃V2.

15.如图，M为反比例函数的图象上一点，垂直于y轴，垂

足为点A,△M40的面积为2,则k的值为4.

第15题

3

16.如图，点A,5是双曲线丁=1上的点，分别经过A,b两点向工轴、

y轴作垂线段，若S阴影=1,则&+S2=4.

第16题

17.如图，已知4（一1,M与5（2,%+3$）是反比例函数图象上

•1V

的两个点，点C是直线与X轴的交点，则点。的坐标是一（1,0）.

第17题

18.已知函数y=|和y=（的部分图象如图所示，点。是y轴正半轴上

一点，过点。作〃工轴分别交两个图象于点若CB=2C4,则仁

第18题

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19.（8分）已知点尸（1,2）在反比例函数他W0）的图象上.

（1）当％=—2时，求y的值；

（2）当1VXV4时，求y的取值范围.

kk

解：(1)・・・点尸(1,2)在反比例函数的图象上，・・・2=『・,.A=2,・•・

•VJL

22

3=丫，当x=-2时，y=_,=-1.(2)。••当x=l时，y=2；当x=4时，y

=；.又•・•反比例函数在x>0时，y值随工的增大而减小，，当l<x<4

时，y的取值范围为；VyV2.

4

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=[(x>0)的图象与

•<v

一次函数丁=入一左的图象的交点为4机，2).

(1)求一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,若P是％轴上一点,

且满足△RLB的面积是4,请求出尸点的坐标.

4

解：(1)依题意知2=]，解得6=2,・••将4(2,2)代入丁=入一上得2

=2k-kf解得左=2,所以一次函数的解析式为y=2x—2.(2)二•一次函数

y=2x—2的图象与y轴，x轴分别交于点8,C.AB(0,一2),C(L0).依

1

题意，S△尸"=5XPCX4=4,・••尸C=2,・・・尸1(一1,0),尸2(3,0).

21.(9分)某乡镇要在杂物存放区建一个老年活动中心，这样必须把

1200m3的杂物运走.

⑴假如每天能运xm3,所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式；

(2)若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能

运完？

(3)在⑵的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完

成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

解：⑴每天运xn?时，需时间y=l?°天.(2)5辆拖拉机每天能运

5X12m3=60(m3),贝物=等=20,即需要20天运完.(3)假设需要增加

〃辆，根据题意：8X60+6X125+5)21200,即至少需要增加5辆.

22.(9分)已知图中的曲线是反比例函数机为常数，血手5)图

象的一支.

⑴这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数机的取值范围是什

么？

（2）若该函数的图象与正比例函数j=2x的图象在第一象限内的交点为

A,过A点作“轴的垂线，垂足为点B,当aOAB的面积为4时，求点A

的坐标及反比例函数的解析式.

解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.・・•这个反比例函数

的图象分布在第一、第三象限，，m一5>0,解得/w>5.

（2）如图，由第一象限内的点4在正比例函数y=2x的图象上，设点A

的坐标为（劭，2xo）（xo>O）,则点B的坐标为（小0）.•・・5=AB=4,・・・%0・2劭

=4,解得斯=2或一2（负值舍去），，点A的坐标为（2,4）.又•・•点A在反

比例函数丁=。的图象上，・・・4=修，即桃一5=8.・••反比例函数的解析式

8

为产

x'

23.（10分）保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某

化工厂2019年1月的利润为200万元.设2019年1月为第1个月，第x

个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限

产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与％之间对应的

函数解析式；

(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2019年1月

的水平？

(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共

有几个月？

解：(1)①当时，设y=:，把(L200)代入，得左=200,即y

②当x=5时，j=40,所以当x>5时，j=404-20(x—5)=20x—60.

(2)当y=200时，20%—60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经

过13—5=8个月后，该厂利润达到200万元.(3)对于丁=T，当y=100

时，x=2；对于y=20x—60,当y=100时，x=8,所以利润少于100万元

的有：3,4,5,6,7月份，共5个月.

k

24.(10分)如图，已知曲线)=;;经过点。(6,1),点。是双曲线第三象

限分支上的动点，过点。作CA_Lx轴，过点。作。3_l_y轴，垂足为点A,

B,连接A3,BC.

⑴求女的值；

⑵若△3CD的面积为12,求直线的解析式;

⑶判断A3与CD的位置关系，并说明理由.

kk

解：⑴把点。(6,1)代入了=丫中，7=1,.*.k=6.(2)设点。的坐标为

6、[1\(\6

。，/的面积为12,.,.^•(AC+OB)=12,即]X6X—〃+1=

a)

12,解得。=—2.・••点。的坐标为(-2,-3),设直线CD的解析式为

-2。+)=-3,

+4把C(-2,—3),。(6,1)代入上式，得解得

。+)=

61.b=~2.

直线5的解析式为y=%—2.(3)AB//CDf理由如下：由题意知，点

A坐标为(一2,0),点区坐标为(0,1).设直线A6的解析式为y=品工+加.

一2自+仇=0,解得，岛

则=2'・•・直线AB的解析式为y=；x+1.V直线AB

仇=1.

仇=1.

与直线CO的一次项系数相等，.••两条直线平行.即A3〃CD

25.(12分)如图所示，的直角顶点P(3,4)在函数y=f(x>0)

的图象上，顶点A,8在函数y=：(x>0,0V/V幻的图象上，9〃y轴，

连接。尸，。4,记△。以的面积为&O蛇的面积为S△尸相，设功=S

△OPA-

⑴求k的值以及W关于t的解析式；

⑵若用4max和犯nin分别表示函数W的最大值和最小值，令T=Wmax

解：（l）・・，=f经过点P（3,4）,・・・A=12.・・•点P（3,4）,轴，ZBPA

•1V

=90。，・,.在y=；中，当x=3时，y=；，即点A（3,；）,当y=4时，

即点6（；,4）,则・P6=；（4—；）（3—；）,

如图，延长出交x轴于点C,则PC_Lx轴，XS^OPA=S^OPC-S^AC

=1x3X4—：£=6—；£,・，・卯=6—J—；（4一；）（3—■；）=-J.⑵；

111333

一方/+?=一正。—6）2+?，，Rmax=2,则7=讪„^+。2—。=/一。+菱=（4

第二十七章测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

XC

1.已知点C,。在线段A3上，且AC=CD=D凰则前的值是（B）

A.2B.1C.§D.1

2.如图，在△K43中，CD//ABfAB=6,CD=4fPC=5,则R1的

长是（C）

1020155

AA.3RD.52

3.若41，则二的值是（A）

A.5B.-5C.|D.-1

4.用位似将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（D）

A.原图形的外部B.原图形的内部

C.原图形的边上D.任意位置

5.如图，ABfCD,相交于点。，AC//BD,则图中相似的三角形

有（B）

A.2对B.3对C.4对D.5对

第5题

6.在△ABC中，D,E,尸分另！]是边AB,BC,C4边上中点，贝!]⑹F

的周长是△ABC周长的（B）

A.2倍B.1C.jD.1倍

7.如图，在△ABC中,EF//AB,且£方将△ABC的面积二等分，若

AB=10cm,则2F的长为(B)

C.\/10cmD.^^cm

A.5cmB.5、2cm

AB

第7题

8.已知△ABC的三边之比为3：4：5,△ABCS/XA/IG，△A1B1C1

的最长边为10,则△AIiG的面积是（B）

A.12B.24C.36D.120

9.在△A5C中，40是5c边上高，ZB=30°,并且人加二跳）.。。,

则N3C4的度数为（C）

A.30°B.45°C.60°D.无法确定

10.平面直角坐标系中，已知点。（0,0）,4（0,2）,5（1,0）,点P是

反比例函数丁=一：图象上的一个动点，过点P作P0J_x轴，垂足为点Q,

若以点O,P,Q为顶点的三角形与△Q4B相似，则相应的点P共有（D）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

+7

则-

11.已知3。-45=0,5

-3

12.若线段afb,c,d是成比例线段，其中a=5cm,6=7cm,c=4cm,

国335―20-28

贝!1d=7cm或"ycm或三cm.

13.有一个钳子，AB=2BCfBD=2BE,在钳子前面有一个长方体硬

物，P。厚为6cm,如图所示.如果想用夹子的尖端A,。两点夹住尸，Q

两点，那么手握的地方EC至少要张开3cm.

AD

第13题

14.如图，在△ABC中，MN〃BC,若NC=68。，AM：MB=1：2,

则NMN4=68。，AN：AC=1：3.

15.如图，已知£是平行四边形ABC。的一边AO延长线上的一点,

AD=3DEt贝||。尸=_7_4氏

第15题

16.相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的

影长为2米,同一时刻一古塔在地面上的影长为40米,则古塔高为

17.如图，在梯形ABC。中，AD//BCfAC,80交于。点，S^A0D：

S4COB=1：9,贝!)§△£>℃

18.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于

点C,点。在上，ZBAC=ZDEC=30°,AC与。£交于点E连接

AE,若BD=1,AD=5

fc=-f-

第18题

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19.（8分）作四边形A5C。的位似图形，使其位似中心为点P,位似比

A

p・

Vc

解：连接24,PB,PC,PD,取它们的中点E,F,G,H,四边形EWG"

为所要画的位似图形（图略，答案不唯一）.

20.（8分）如图，过平行四边形ABC。的顶点C,作于点B

作C£_LA3于点£,试判断△CDF和△C5E是否是相似形，并说明理由.

解：△d）尸理由：*：AD//BCfDC//ABf：.ZFDC=ZDCB

=NCBE,又CFLAD于点F,CE1AB于点EfZCFD=ZCEB=9d°,

.,.△CDF^ACBE.K

21.（9分）已知四边形ABC。是正方形，且£尸=人7,FD=DG.

求证：EC=3BC.

G

证明：=EF=FG,FD=DGf・・・石b=2口=2。6.又四边形A3c。是

・ADDF

正方形，：：

.AD//BCfAB=BC=CD=DAf.AADF^ABEF,••丽=丽

=不，：.EB=2AD=2BCfBPEC=3BC.

22.(9分)如图所示的网格中有A,B,C三点.

(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A,B两

点的坐标分别为4(2,-4),8(4,-2),则。点的坐标是(6,—4)；

⑵连接ABfBC,CA,先以坐标原点。为位似中心，按比例尺1:2

在y轴的左侧画出△ABC缩小后的再写出点C对应点。的坐标

(~3,2).

23.（10分）如图，四边形ABC。为矩形，把纸片ABCO折叠，使点B

恰好落在CD的中点E处，折痕为4斤，若5=12,求Ab的长.

解：•・・N3=NE=NC=N0=9O°,：.ZDAE+ZDEA=^°,ZCEF

+ZDEA=90°，：.ZDAE=ZCEF:•△ADEsfCF,即

ftLrrC

222222

盖=麦，・・・Eb=2wC.由勾股定理得EF=FC+ECf即EF=[^]+6,

EF=4\l3AF2=EF2~\~AE2=(4^/3)2+122,：.AF=8\[3.

24.（10分）如图，在矩形ABCO中，点E从点8出发沿BC方向，以

每秒3cm在之间移动，点b从点C出发沿CO方向，以每秒2cm在

CO之间移动，AD=30cm,AB=20cm.设点E,b同时出发，移动时间为，

秒，是否存在£,使△ARD和△CEF相似，若存在，求出£.

解：・.・£C=（30—39cm,CF=2tcmf当善=器时，XNBDsXCFE,

即称=一^^解得k5,则当£=5时，点E,b分别在BC,OC上，△

Zt30-3Z

4BD和尸相似，符合题意；当空=条时，△AAL）S2^C£尸，即黑

CiiCr30—it

=工，解得片鲁当£=工时，点E,F分别在BC,DC上，AABC和△。旦F

相似，符合题意.，当£=5或£=之时，和△£）£/相似.

25.（12分）正方形A5C。边长为4,M,N分别是3C,C。上的两个动

4D

、s

点，当M点在3C上运动时，保持AM和MN垂直，BMC

(1)求证：RtRtAMCN；

(2)设BM=x,四边形A3CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；

当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时求此时x的值.

解:⑴证明：在正方形ABCD中,AB=BC=GD=4,ZB=ZC=90°,

*：AM.LMNt：.ZAMN=90°,AZCMN+ZAMB=9Q°.在RtAABM中，

ZMAB+ZAMB=^°,：.ZCMN=ZMABt：.RtAABM^RtAMCM

4»5M4-X2+4X

⑵解：・・・・••标=加，・・・；x，

RtZ\ABMsRtZ\MCN,/riVCiV4i-XViV/.CN=Q7

1—x~r4x11

・R=S梯形ABCN=/----------+4^•4=—2X2+2X+8=—2（x—2）2+10,当x

=2时，y取最大值，最大值为10.（3）解：・・・N3=NAMN=90°,，要

ARA]uAn

使RtAABM^RtAAM^,必须有诉=前，由（D知诉=方，--BM=

LvJ.1,▼JJITJLLVJL1▼LVJL

MCf当点M运动到BC的中点时，RtAABM^RtAAM^,此时x=2.

(这是边文，请据需要手工删加)

期中测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为〃(m、

泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)之间的函数解析式为S=，(x>0),该函数

的图象大致是(C)

2.已知且AB：DE=1：2,贝!与△OEF的

周长之比为(A)

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

3.函数的自变量x满足;时，函数值y满足:WyWL则这个函

数可以是(A)

1218

A•尸TB.尸”C,尸qD.尸”

4.关于x的函数y=A(x+l)和y=((AW0)在同一坐标系中的图象大致

是（D）

2）,B（l,一2）两点，若为>力，则%的取值范围是（B）

A.x<—1或x>lB.x<—1或OVxVl

C.-IVxVO或OVxVlD.-IVxVO或x>l

第5题

6.如图，在△ABC中，D,£分别是AB,3C上的点，KDE//ACf

若S&BDE:S&CDE=\：4,则SZXBOE:S/xa&c的值是（C）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

第6题

7.如图，反比例函数y=一§在第二象限的图象上有两点A,B,它们

的横坐标分别为-1,-3,直线A3与％轴交于点C,则△AOC的面积为

(C)

A.8B.10C.12D.24

第7题

8.如图，在矩形纸片ABCO中，点£是40的中点，且AE=LBE

的垂直平分线MV恰好过点C,则矩形的一边AB的长度为(C)

A.1B.^2C.5D.2

第8题

9.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一

个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm,45cm的两根铝材，要求

以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截

法有（B）

A.0种B.1种C.2种D.3种

10.如图，在直角坐标系中，矩形O4BC的顶点O在坐标原点，边。4

在X轴上，OC在y轴上，如果矩形。4,夕C与矩形0A8C关于点O位似,

且矩形。4,夕。的面积等于矩形。4BC面积的:，那么点配的坐标是（D）

■y

4^-------

~~06%

A.（3,2）

B.（-2,-3）

C.（2,3）或（一2,-3）

D.（3,2）或（一3,-2）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.已知反比例函数的图象经过点（3,-4）,则这个函数的解析式

为尸一盘.

-1-----X-

12.反比例函数的图象在第一、三象限，则机的取值范围是一以

〉1

13.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上,

则球拍击球的高度h为1.4m.

第14题

AT）AP

14.如图，N1=N2,添加一个条件N5=N£（或NC=N。，77=77

等），使得△ADEsZ\AC3.

15.一菱形的面积为12cm2,它的两条对角线长分别为“cm,bcm,则

。与4之间的函数解析式为。=箕2490）；这个函数的图象位于第二

象限.

16.如图，在△ABC中，DE//BC,分别交AB,AC于点O,E.若AD

=3,DB=2,BC=6,则DE的长为_三_.

0

第16题

17.如图,点A。A2t4，…，点Bi，B2tB3t…，分别在射线。M,

ON上，AiBi//A2B2//A3B3//A4B4/7—,如果A/i=2,AiA2=2OAlfA2A2

=3OAi，A3A4=4OA2f…，那么AM=6，4,3“=加〃+1)(〃为正

___...4一

18.如图所不，函数yi=x(x>0),/2=[0>0)的图象交于点A,与直

线％=3分别交于凰C两点,给出以下四个结论：

①当x>2时，％Vyi；②篇=；；③3c=|;④在力=，>0)的图象上

取一点尸，使S"BC=2S"BC，则尸点坐标为(L4).其中正确的结论有

①②③（填序号）.

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19.（8分）如图，A,区两点被池塘隔开，在外取一点C,连接AC,

BC,在AC上取点M,使AM=3MCt作MN//AB交BC于点N,量得

MN=38m,求A3的长.

A

MNCM1

解：,:MN〃AB,:.ACMNsACAB,，AB=4MN

/.-A^t5=7^CA7=4qW

=4X38=152(m).

20.（8分）已知反比例函数的图象经过点M（2,1）.

•1V

（1）求该函数的解析式；

⑵当2«v4时，求y的取值范围.（直接写出结果）

k2

解：⑴把点M（2,1）代入产J得友=2义1=2,・力=%.（2）当％=2

221

时，y=5=l,当x=4时，.当2vxv4时，y随x的增大而减小，所

以y的取值范围是:勺＜1.

T的图象

21.(9分)已知一次函数尸乙一6的图象与反比例函数产

交于A,3两点，点A的横坐标为2.

(1)求A的值和点A的坐标；

⑵判断点B所在的象限，并说明理由.

y=kx-6

号,联立得・f

解：⑴将y=h—6与y=一2k：.kx-6=—.*：

尸一：，x

4点是两个函数图象交点，将"=2代入得：2-6=一竿，解得左=2.故一

次函数解析式为y=2x—6,反比例函数解析式为y=一：.将x=2代入y=2x

**v

一6得，尸2义2—6=-2,・••点A的坐标为(2,-2).(2)5点在第四象

限，理由如下：因为一次函数y=2x—6经过第一、三、四象限，而且反比

例函数经过第二、四象限,所以它们的交点在四象限，即点B在第四象限.K

22.(9分)如图，△A8C三个顶点坐标分别为4(1,2),3(3,1),C(2,

3),以原点。为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△山长。・

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△人，长。；(不要求写画法)

(2)△求人长。的面积.

解：

y

(1)方法一：画法：①画射线0AfOB,0C；②分别在0AfOB,OC

if1/±04'OB'OC'厂、一人

上取点ASBlC,使方晨=7^-=方彳=2；③回△A'B，。.方法二：/A\ABC

三个顶点坐标分别为4(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点0为位似中心,

将△A8C放大为原来的2倍得到4(2,4),"(6,2),。(4,6),画A4的。.

⑵图中每个小正方形的边长为1个单位长度，由勾股定理可得AC=啦,

(仲2一图之耳啦，所以△A5C的面积5mx也

AB=CB=\!5,h=

X张=|,设△WC的面积为9,由于△48844,3，0,所以1-=朗

3

得*=45=4X2=6.

23.(10分)如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=4fAC=3f

线段AB为半圆。的直径，将RtZkABC沿射线A3方向平移，使斜边与半

圆。相切于点G,得△OE后。尸与3C交于点H

⑴求BE的长;

⑵求RtAlBC与△OEF重叠（阴影）部分的面积.

解/■FT.■

（1）如图，连接OG,・・・Eb与半圆。相切于点G,・・・OG=2,ZOGE=

90°尸是由RtZkABC平移得到的，・・・NbD£=90°,由勾股定理得

℃OF

BC=EF=51；NE=NE,ZOGE=ZFDE.,.△OGE^AFDE.A

frLtrIL

10.in448

:.OE=・3£=三一2=王(2)由(1)知&3=0片-8£=4—5=才・.・&H〃

3…

8

c

=翁=（泊」

AC,A/\DHB^AACB.：.'•S4ACB=2义3义4=6,

ACB

・・・s阴影=?

分汝口图，一次函数)=依+力与反比例函数的图象交

24.(10y=1•*v(x>0)

于AO，6),于3,〃)两点.

⑴求一次函数的解析式;

⑵根据图象直接写出kx+b~l<0的x的取值范围;

*/V

(3)求△AOB的面积.

解：(1)；40，6),8(3,〃)两点在反比例函数y=:图象上..•・/w=L

n=2t即A(L6),3(3,2).又・.・A(L6),B(3,2)在一次函数图象上，.二

解得即一次函数解析式为y=-2X+8.(2)VX>0,

结合图象可知当一2x+8—2v0时，x的取值范围是Ovxvl或x>3.(3)分别

过A,3点作轴，8CJ_x轴，垂足分别为E,C点，直线A3交x

轴于刀点.令y=-2x+8的y值取0时,得丁=4,即。(4,0).VA(1,6),

==

B(3i2),•**AJE=6,BC2.••S/\AOB=^^AOD—4X6—zX4X2

8.

25.（12分）（1）如图1,在△ABC中，点。，E,0分别在A3,AC,BC

r\ppp

上，^DE//BCfA0交于点尸.求证：丽=斤.

(2)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在

△A8C的边上，连接AG,A方分别交。后于M,N两点.

①如图2,若AB=AC=L直接写出"N的长;

②如图3,求证：MN?=DMEN.

解：（1）证明：在△A3。中，由于。尸〃30,：.AADP^AABQf・••丽

=今女同理在△AC。中，用=：&・・・图=卷.（2）①/.②证明：・・・N3

+ZC=90°,ZCEF+ZC=90°,:・NB=NCEF.又•：NBGD=NEFC

=90°,:,ABGDs△EFC；^=器,：.DGEF=CFBG.R：DG=GF

CJrrLr

D__M____M__N=_EN.（MNh_DMEN.

・・・=。产由（）得

=EF,6b25G.1BG=GF=CF,e\GFj=BG*CF*一

MN2=DMEN.

第二十八章测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.在△ABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,则tanA的值为（A）

A,3B,4C,5D,4

2.已知cosa=1,锐角a的度数是（C）

A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对

3.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,A3=3,则下列结论中正确的

是（C

sinA=7D.tanA=

4.在RtZkAKC中，ZC=90°.如果3)=小。，贝！1(B)

F列计算错误的是（B

A.2sin45°—cos45°=cos45°B.sin80°-sin50°=sin30°

C.tan30°•cos30°=sin30°D.sin260°+cos260°=1

6.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDf坝顶宽CD=3m,坝高CE

=4m,内坡面40长5m,CB的坡度为i=l：*,则坡底AB的长为(C)

A.(3+45)mB.14mC.(6+45)mD.(6+55)m

第6题

7.如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速

航行，在8处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C

处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离

(D)

第7题

A.255海里B.25g海里C.50海里D.25海里

8.如图，为测量某物体A3的高度，在。点测得A点的仰角为30°,

朝物体方向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物

体的高度为(C)

A.；米B.10米C.10小米D.2了米

A

第8题

9.如图，在等腰RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,。是AC上一点,

若tanNOBA*,则的长为（A）

A.3B.$C.A/2D.1

第9题

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,tanA=1,。是AC上一点，Z

CBD=ZAf则sinNAB。的值是（A）

A3画&施

A.55JOu,10

c

a

AB

第10题

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.计算：cos30°—sin60°•tan45°=0.

4

.在中，，且：b：：：

12RtZkABCNC=90°cosB=w°4!]ac=435.

13.如图所示，在高2m,坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长度

至少需要（2+2、回）m.

第13题

第14题

14.如图，正方形ABC。的边长为4,点M在边。。上，M,N两点

4

关于对角线AC所在的直线对称，若。拉=1,贝!ltanNAOV=3一

一

15.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形沿直线3C

平移得到△A的。,使点方与C重合,连接A兄则tanNAB。的值为

AA'

第15题

16.为了测楼房5C的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶5的仰角

为60°,则楼房3C的高30sm.（结果保留根号）

17.一次函数的图象经过点（tan45。，tan60°）和（一cos60。，-6tan30°）,

则此一次函数的解析式为尸2\以一陋.

18.如图，在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头，观光岛屿。

在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km.游

客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开

往码头A,8的游船速度分别为。］,%，若回到A,B所用时间相等，则葭

=_也_.（结果保留根号）

第18题

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

A

19.(8分)如图，已知在RtZXABC中，ZC=90°，。是BC边上一点,

AC=2,CD=1,记NCAZ)=a.

⑴请写出«的三个三角函数值;

(2)若NB=a,求80的长.

解：(1)・.・AC=2,CD=lfZC=90°,：.AD=yj4+l=\f5.^\sina=

5

,tana=彳(2)VZB=a=ZCADNC=NC,：./\CDA

5'f

.BCAC

s/\CAB,=：.AC2=DCCBVAC=2,CD=1,：.CB=4：.

9'AC~CDftf

BD=4~1=3.

20.(8分)如图，ZC=90°,ZDBC=30°,AB=BDf利用此图求tan75°

的值.

D

ABC

解：设。。=a,VZC=90°,ZDBC=3Q°,AZBDC=60°,BD

=2at根据勾股定理，得5C=*a,・・・4B=BD,・・・AC=A5+5C=2a+#

AC(2+J3)a,厂

a,/.tanZADC=^=---------------=2+\3,•:AB=BD,：.ZA=ZBDA

Axa

=^ZDBC=15°,AZADC=75°,AtanTS0=tanZADC=2+A/3.K

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点5的坐

标为（3,0）,OA=2fZAOB=^°.

⑴求点A的坐标;

⑵若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.

解：(1)过点4作4。1_”轴，垂足为点。，则4cos60。=2x1=

1,4D=OAsin60°=2*3-=小.・,•点A的坐标为4（1,由）.（2）设直线

AB的解析式为y=kx+bf•・•直线过A(l,5)和5(3,0)两点，则有

%+b=小,

・・・直线AB的解析式为尸一不+沔.令x=o,

、3k+方=0,

得产;/3,••・OC=|\/3・・』AOC=：OC・OD=：X|\/3XI=；\&

22.（9分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断