物理上课件第三章刚体的转动

刚体的刚体的转动刚体的动能刚体的角动量和角动量守恒体的刚体的物理质点：物体的运动大小和形状可以忽略运动学：位置，速度，加速 动力

F2刚体的运动特v,平动运动物体上各点 均v,

滚动：平刚刚体：彼此间距离保持不变的“质点系质点运动＋

刚体基本运动（大量质点运动的总效应3刚体的定轴转特征：s、v、a不同

d

任意转动平 dt2*角量与线sr vr,a r2

转动面 ω（标量 右手螺旋法

v4一刚体以每分钟60转绕z匀速转动，设某 刚体上一点P的位置矢量

4

5k，求该时刻P点速度解：2602rad/ 2 vr

2k(3i4j5k6(j)8(i) i18.8j s5已知作圆周运动的某质点质量m,圆半径r初速度v0 均匀地加速,t时间内达到ns,求 d1

dt0t0

1t

1

1t1

n N 63.2 Mr力在转动平MFrsinFdFF ※定轴转动：M（标量 ＋：刚体逆时－：刚体顺时7力不在转动平M=r×=r×(F1+F2

转 =r

F1+r× 平rF1只能引起轴的的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。82二．转动定Δm F 外

ri

fi 质 f 内

ii第二定律 2切向：fisiniFi 2

(1

ri

sini

sini

mi ficosθ

Ficosi=Δmirω9整个

rifiθi+riisiniΔmiriΣrifiiθi+ΣriFisini=ΣΔmiri Jf f转动定律： J 平动：FM

θi i三．转动惯量def

r2mJ 质量非连续分布J

mr2dmm

质量连续分布J的大小

质量均对固定轴的J恒定的理论值可以计算得表 oxx均oxx绕过中心与棒轴的转动l解 dmdx mdlJO

r2dm

l2l2

3

l/

AxxAxxJA

x2dx

1l31mll lR均匀园环R绕过中心与环面轴的转动解:dm=dl 2

rθ J R2dm R2mdlrθ 绕沿直径轴的转动惯dJr2dmr2dl(Rcos)2J r2dm0

Rcos2 Rcos2mRdJ

r均匀盘r绕过中心与环面轴转动惯面密度R2

dm

dJr2dmr2dsr2RJR

2r3dr

1r2

1mR2 平行轴定O轴与A轴间距dl

JA3m 1ml2m(l)2md

o 1

平行轴定理 JAJCmd 小def

r2mJ 质量非连续分布J

mr2dmm

质量连续分布JJ1

J1mR22平行2A1JA1

ml2

md J是转动惯性大小的量度mR2R1213质量为m求它对经过OmR2R1213

1

22

m)R (m12R2平行轴定

R2(R)22

R243

J2O

J2O'

md

m(R

m(R)2

J2O

3mm2

m

1 3已知解:(1)M,m受力mA(1)求、(2)=0时,A上升h、(3)A解:(1)M,m受力mAmAgTAammAgTAamR2mR2/ α0aa1MTRJ T

mR2BB

2 hS T

hR 0 0

6.12102 (3)从ω0，回到原020

22

10rad/[习题3- m,

已知:m1=m2,m0,R1,m0’,R2，两边都有细绳，求：T1、T2m', 解 受力及运动状态分析如图所m1:T1m1g m1

m: m:

g

m2a2

(2) m

mR2 m0'R2

m2

a1 a2 已知：A轮：R1,m1,受恒力矩

21 、MJ11转动定律：同

2正确解 2m12J1 m12m12m12J2 3.33.3刚体的转动力矩的动能定机械能守恒一、定轴转动

转动

1mr

iEkEki1(miri2)21 2 二、力矩的dAFtdsFsinrd

F d Jdd

00 00212

三、定轴转动A Fds Md

1

合外力矩对定轴转动刚体所作的功等刚体转动动能的增

平动：A1mv22

mv2020※保守力矩保守EP1※刚体的重力势能其中：hc为刚体质心到参照面的距离竖直平面四、含有定轴转动系统既有质点平动又有刚体定轴转动所有

所有力Ek2

——系统 1mv21 外力矩非保内

非保内力E2其中：EEkEp ——系统

则：E2 ——系统机械能守力矩针对刚体，外力，非保守内力针对质点I态的;(2)II态的棒中心,at,an刚转动定

Img

MMmglmgl3

II解 M/JJ3ml2ml23ml (2I态II态E守恒E2E11 ml2

2 2

99Mmglsin300mglsin300lM/Jl

3mgl

图

mgIIa

93g93g 2(l)

J43va va

mgT1 mm h

T1RT2rTkhkr

a E10mgh1mv21kh21J2 A

Md

1J

1J2020既有质点平动又有刚体定轴转动的系统所有力矩所有力Ek2Ek1——系统的动能定其中 1mv21 外力矩非保内力矩非保内力E2其中：EEkEp

——系统的功能原

则：E2 ——系统机械能守 3.4体的角动量和角动量守刚体定轴转动中的角动角动量角动量zLzL ：：

LiriPmri i i i i

mvrmrii

Limiviri

LLi

定轴力矩是角动量变化力矩是角动量变化的原质点：MdL

(r

刚体：M

※定轴

M 若质点系为刚体（J为常数

则：MJdJ转动若质点系不是刚体（J变化则：M

不成立但M

J）成立二、刚体定轴转动的角

M J）dtt2Mdtt

2d(J )

2d22

其中：Mdt当M=0，即物体合外力矩为零则：Jω=J0 角动量守单一刚体J不变ω也不非刚体，J、ω都改变JωωM=ωJω=J0开始：J0,0滑Jω=J,J,跳多个物体组成的系即若系统的合力矩为零，则系统的角M合0时,L 常i同轴转动：角动Mfrifiti

J11J22对接前两飞轮的角速度分别为ω1、ω求：1.对接后共同的角速度对接过程中的机械能损 解：由角动量守恒得

(J1

J2

J2J

J1 J2J1JE1(JJ

J2

J2

J

J1J2(12)2J1J2内力矩：摩擦力矩作负功，机械能损失,不守恒[例]人和转盘的转动惯量为J0,哑铃的质量为m， 2mr2)

2 2 2mr0E J

2）2

J2mr2） （2

2

2mr （J2

2m1

1 10 2mr 非保守内力作例 AB

已知：A轮：m1、、B轮：m2、R2、 求：t时，vB 、

M 系统角动量守即：JAA0JAA内力矩 Mfrdt 由于frR1fr

非同轴转动，内力矩不一定为

非同轴转 MAt－frR1tJAAJMBtfrR2tJBBAR1Bfrm1gtv

mR2

mR2

t 2(m1m2)g系统角动量守恒的条件a).系统中各条件 ∑M外力

JCJ2JCA B

满足条例已知人对盘的速度为v距离转轴r求盘转动的JRmrvJRmrv

M合外mvJM

系统L v人地＝v人盘＋v

mvrJMmr(vr)JMmr(vr)JM例：细杆质量为m,长l,I处静止释放，II处杆下端恰好与子受到的冲量

解：角动量定理M

dt

o

MdtlFdtlFdtlIJ(J)J() IJ()1

3g 3g 机械能守恒：I01

ml)2

l同理：IIIII,E守恒 例 已知v0,求：三种不同情况下的 e1,(e,0e1(棒转过角、m0冲力是内L mg,m0g及轴对的约束力N均为外

且F

系统P不守 e

2

1(1

l2

1

k2

2 M L守恒：mvl

1ml2mv(l

vv

0 角量与线量的关系：vl e0,且M

L 即：mv )

ml2mv(lc2cm

0 1

0 0

ml

)2

2m0v0e3)mv(l) 2m0v0e0 地、棒棒转动过程E1

2

即： m0l m0g