湘教版九年级数学上册教案-4.1 正弦和余弦 第1课时

o最新初中数学精品资料设计o4.1正弦和余弦第1课时教学目标1过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时的对边与斜边的比值都固即弦值不）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计3、经历当直角三角形的锐角固时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重难【教学重点】理解认识正弦（sinA）念，通探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教学难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。课前准备无教学过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30为出水口的高度为35m，么要准备多长的水管？分析：问题转化为，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30角对的边等于斜边一半”，即可得即要准备70m的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边斜边的比值都等于二探展示(一)合作探究

12

.（）图，任意画一个eq\o\ac(△,Rt)ABC使∠C=90，∠A=45边的比，得到什么结论？分析：

，计算A的

边与斜在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，∠C=90，于∠A=45，以eq\o\ac(△,Rt)ABC是腰直角三角形，由勾股定理得最新初中数品资料设计

最新初中数学精品资料设计故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等45，那么不管三形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A取其一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，△和△都是直角三角形，其中∠==

.∠==90，则

BC成立吗？为什么？因为∠∠=，∠=F°，所以所以

△ABCeq\o\ac(△,Rt)DEF.RtBCEFDE

α

α即

EFAB所以

BC结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的边与斜边的也是一个固定值。认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠对的边分别记为ab、。在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°，我把锐角的边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA＝

的边的边

（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：、不sin与A的乘，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式sinAsin56、sinDEF3、sinA是线段之间的一个比值sinA有单位。提问：∠的正怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。(二)展示提升1.如图所示，在直角三角形ABC，∠C=90，BC=3AB=5.（）sinA的值；（）sinB的值.（）sinA的值；解：∠的边BC=3，边AB=5.是

sin

BC35（）sinB的值.解：∠的边是AC，根据勾股定理，得AC

2

AB

2

BC

2

2

2

AC=4最新初中数品资料设计

22最新初中数学精品资料设计22因此

ACsinB52.如何求sin°值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使AC=BC．

C=90°A=45°.于是∠B=45°而根

据

勾

股

定

理，

得

AB

2

AC

2

2

BC

2

于是2.故

BCBCABA3.如求sin°值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠°，则∠°，从而BC=

根据勾股定,得BCAB,所以所以

60

32

24.而于一般锐角的弦值，我们可以利用计算器来.例如求50°的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.7660…三。知识理本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？四．当堂检测1.如，在直角三角形ABC中C=90，BC=5AB=13.（）sinA的值；（）求sinB值．2.如，在平面直角坐标系内有一点（34接OP求OP与轴方向所夹锐角值最新初中数品资料设计

的正弦

最新初中数学精品资料设计3.计算（）

sin

260oo（）30o