《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计新民市梁山学校许洪侠18．1勾股定理（一）教学目标知识与技能1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的内容及证明。难点用拼图的方法证明勾股定理。问题与情境师生行为设计意图第一步：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？教师出示课件学生观察并发表见解教师让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。学生回答，教师做必要的补充说明。从勾股定理得图案作为与外星人联系的信号，激发学生的学习热情。第二步：探究新知相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能aabcabcbacabc对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?3：总结勾股定理教师展示图片并提出问题。学生观察图片，在独立探究的基础上分组交流。教师引导学生总结。。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流，针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积教师介绍赵爽弦图教师提问，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生交流，帮助，指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接的过程。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图、讨论，验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。第三步：巩固练习3、在Rt△ABC中，如果有两边的长分别为3和4，求第三边长？4、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？5、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?学生根据勾股定理独立完成教师指导过程的书写。学生直接填写集体评议学生讨论，发表见解，集思广益，找出问题的解题思路。老师适当提示。通过大量的练习，让学生熟练应用勾股定理。第四步：总结说说这节课你有什么收获？学生谈体会，教师补充、总结，为下节课做好铺垫。通过小节为学生创造交流的空间，调动学生的积极性。第五步：作业1.阅读课本P79---80.2.收集勾股定理的证明方法。培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。课后反思：本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，并利用多媒体，直观教具演示，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身