小学奥数4-3 圆柱与圆锥.专项练习及答案解析

圆与例题精圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形

表面积

体积S圆柱

面个面积rhr

圆柱

r

圆柱

r

S圆锥

面积面积

πl

r

V圆锥体

r

圆锥

r

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长板块一圆柱与圆锥【】图用都1，面径别、米0.5米的个柱成个物．这物的面是少方？(π取3.14)0.51.5【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】从面看到图形是右上图，所以上下底面积和为3.1414.13(立方米，侧面积为23.14(0.5(立方米)，所以该物体的表面积是14.1318.84【答案】32.97

(立米．1

【2】有个柱的件高0厘米底直是6厘米零的一有个柱形圆，孔直是4厘米孔5厘米见右)如将个件触空的分上锈，么共涂少方米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】涂的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为π)πππ20π98307.72(平方厘米．【答案】【3】(望2试题)柱的面开放，边分为10厘米和12厘米的方，么个柱的积________方米(果表示【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】当柱的高是厘米体积为π

300)π

(立方厘米当圆柱的高是12厘米体积为π

360)(方厘米所圆柱体的体积为ππ立方厘米或

π

立方厘米．【答案】

360立方厘米或立厘米ππ【4】如图是个方铁，用中阴影分刚能成个桶(接头处略计，这油的积()【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答2

【解析】圆的径为：

)，而桶的高为2个直径长，即为：48(m)，体积为100.48立米．【答案】立米【固如，一长形皮剪图两圆一长形，好以成个圆柱，个柱的面径10厘米，么来方铁的积多平方米(π3.14)【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】做的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等下长方形的长柱体底面圆的周长为62.8(厘米，原来的长方形的面积为62.8(平方厘米．【答案】2056【】一高8厘米圆体沿平向去2厘后剩的柱的面积原的柱表积少12.56平方厘原的柱的积多立厘？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】沿平方向锯去2厘后下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为12.566.28厘底面半径为3.14厘所原来的圆柱体的体积是π

π25.12立方厘米．【答案】25.12【固一圆体面长高等如高短4厘米表积减50.24平厘米求个柱的面是少3

【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】圆体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4米，表面积就减少50.24平厘．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24方厘米，所以底面周长是512.56(厘米，面积是：12.5612.56157.7536(平方厘米，两个底面积是：3.14(平方厘米．所以表面积为：157.7536(方厘米．【答案】182.8736【】(两岸地华庚杯少数精邀赛)个柱形的棒沿着底直竖切两分已这部的面之比柱的表积

，这圆体棒侧积cm

．取3.14)【考点】圆柱与圆锥【

【题型】解答【解析】根题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r，高为，么切成的两部分比原来的柱题表面积大：r

)，以r502(cm

)，以，圆柱体面积为：3152.56(cm

)．【答案】3152.56【固已圆体高10厘，底圆垂切，圆分相的半表面增了40平厘，圆体体．3【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】圆切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面形的长等于圆柱体的高为10厘，宽为圆柱底面的直径，r，则r，r(厘．圆柱体积为：π30(立厘米．4

【答案】【7】一圆体体是立方米底半是2厘米将的面均成若个形，截拼一和等等的方，面增加多平方米(3.14)【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】从中可以看出拼成长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等以加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知圆体的高为50.24

厘米)所增加的表面积为16(平方厘米)；(法2)根长方体的体积公式推．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积由长方体的体积与圆柱体的体积相等为立厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半6.28厘所侧面长方形的面积为平厘米，所以增加的表面积为16平方厘米．【答案】【8】右是个件直图下是个长为40cm的方，部圆体一．这零的面和积【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】这一个半圆柱体与长方体的组合图形过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方米，89120方厘米．5

【答案】89120【9】输100毫升每钟2.5毫．图，你察12分钟图的据问整吊的积多毫？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】100毫的吊瓶在正放时，液体在100升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输毫升，分钟输液30(毫)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐空部分是50毫的容积整吊瓶的容积是50150(毫升．【答案】150【】(”望”年第2试一个紧盖瓶里装一水图，图中数可知子容是立方米．π取)6

10

84

(单位：厘)【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】由瓶子倒立过来后其中水的体积不变以空气部分的体积也不变从中可以看出，瓶中的水构成高为6厘的圆柱，空部分构成高10厘的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：π)

(立厘米．6

【答案】【固一酒瓶它瓶呈柱(包瓶)，图已它容为26.4π立方米当子放，内酒的面为6厘米瓶倒时空部的为厘米．：内精体是少方米合少升【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】由意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的．所以酒精的体积为26.4π厘米，而62.172立厘米毫升

62.172立【答案】【固一酒里深30cm，底内径10cm，里深15cm把瓶紧使其口下立时深．酒的积多？取3)302515【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】观前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深因为酒瓶深30cm这所剩空间为高cm的柱加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：15

3752瓶中剩余空间的体积25)π

π2酒瓶容积：ππ5001500(ml)7

【答案】1500【固一盖瓶的子面着些，底积为0方米(下所)请根图标的据计瓶的积＿＿＿．

【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】由知条件知，第二个图上部空白部分的高2cm，而水与空着的部分的比为4:22:11水的体积为1总的容积为立方厘米．【答案】【固一透的闭水器由个柱和个锥组成柱的面径和都厘米．内一水正时面容顶11厘米倒时面顶5厘，么个器的积多立厘？(π11cm

5cm【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】设锥的高为厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：

，解得x，所以容器的容积为：

540(立厘米．【答案】1620【】(希杯2试题)图，底面为50平厘的柱容器装水水面上漂着块长5厘米的方木，块出水的度2厘米若木从器取，面下________米8

厘米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】在水中木块体积为米)

(立厘米拿出后水面下降的高度为【答案】1.5【】有两棱为厘米正体子A盒中入径厘高8厘的圆柱铁一，B盒中入径4厘、为8厘的柱铁4个现在盒满，的倒盒使B盒也满，A盒余的是少方米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】将柱体分别放入A盒B盒后盒子的底面被圆柱体占据的部面积相等，所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等么个盒子的剩余空间的体积是相等的也就是说A盒装的水恰好可以注满盒无剩余以A盒下的水是0立厘米．【答案】A盒下的水是0立方米【】兰州的师擅做面拉的条很很，每做面步是样：一面先成柱面，.6米．后折拉到1米；对，拉到米…照继进下最拉的条细(径仅原先棍

．：后师拉的些面的长多米(设马傅面过中面始保为细匀圆形而没任何费【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】

最后拉出的面条直径是原先面棍的

，则截面积是原先面棍的，面条的总642长为：【答案】

6553.6(米．注意运用比例思想．9

【】一个柱容内有个方铁．现开龙往器灌．分钟时面好过方的面再18分钟灌容．知器高50厘，方的为20厘，长体面积容底面之．【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】因18分钟水面升高

2030

(厘米)．所以圆柱中没有铁块的形下水面升高20厘米需要的时间是18

2030

(分钟实上只用了3分说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的3:底面面积与容器底面面积之比为．

3

14

，所以长方体【答案】3:4【】一只有的柱玻杯底积80平方米高是15厘米，深8厘米将个面是16平厘米为12厘的方体块放水后在深少米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】根等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：80(厘米)；(法2)：水面上升了x厘米．根据上升部分的体积=浸水中铁块的体积列方程为：x)，得：x，810(厘米)．(提问”圆柱高是5厘”12厘的长方体铁块”两个条件给的是否多余)【答案】【固只有的柱玻杯面积80平厘高是5米水深10米将个面是16平方厘，为12厘米长体块放水后现水深少米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】(8016)12.5，因为12，此水已淹没过铁块，16)32，800.4，所以现在水深为0.4厘【答案】12.4【固只有的柱玻杯面积80平厘高是5米水深13米将个面是16平方厘，为12厘米长体块放水后现水深少米10

【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】玻杯剩余部分的体积为160立厘米块积为16192立方厘米，因160192，以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：①放入铁块后，水深不及铁块高；②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里到水在往外溢时然灵感迸发叫一声到法了……就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】【16一圆形璃内有，面2.5厘，璃杯侧底积72平方厘．这杯放棱6厘米的方铁块，面有没块这水高少米【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】把入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器积是72—×6=36(平方厘米．水的体积是180(方厘)．后来水面的高为÷厘)．【答案】【17一盛水圆形器底面半为5厘米深20厘水15厘米今将个面径2厘米高厘米的圆柱直入器．求时器的深多厘？11

222222【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】若柱体能完全浸入水中水与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：

5

5

(厘)．它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是厘．【答案】17.72【18有、两圆形璃，内径次是厘米20厘米杯盛适量水甲中没一块，取此块甲中水下了2厘；然将块没乙，乙中水外．：时杯的水上了多厘？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】两圆柱直径的比是:，以底面面积的比是1:．块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的

，即

0.5(厘)．【答案】0.5【固有只面径20厘米圆形桶里有段径是5厘米圆柱钢材在中钢从桶取后桶的下了厘米这钢材多？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】根题意可知圆形材的体积等于桶里下降部分水的体积为材底面半径是水桶底面半径的

511，即，材底面积就是水桶底积的．根据体积2016一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷(

)=96(厘米，法2)：3．××÷(3．145)=96(厘)．【答案】【19一盛水圆形器面半为5厘米，20厘米水15厘米今将个面径2厘高18厘米铁柱直人器求时器的深多厘?【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答12

【解析】若圆柱体能完全浸入水中水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和因水为：

2

2

（厘米它比铁圆柱体的高度要小，那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为

22

，水的体积保持不变为

．所以有水深为

31521

(厘米，小于容器的高度20厘米显然水没有溢出于是617【答案】7

1

67

厘米即为所求的水深．【20如11-7，一圆和一圆，们高底直都在上单是厘．么圆体与柱积比多?【关键词】华杯赛，初赛3题848【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答

4【解析】圆锥的体积是

13

163

，圆柱的体积是

．所以，圆锥体积与圆柱体积的比是

163

:128

.13

【答案】1:24【21一圆形器24厘米其中满，如把些倒和锥面径等圆形器，面多厘？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】设锥形容器底面积为圆柱体内水面的高h据意有：，可得厘．【答案】【22(希杯一六级)图圆形器装水50升，面度圆高度一，个器多装r

升12

r

h12

h【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】圆容器的底面积是现在装水时底面积的4倍锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍所以容器容积是水的积的倍，400．【答案】400【23如，、两器同甲器水高度锥的，容中的度是高比较乙两容哪只器盛水？的是的几？乙甲【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答14

rhπrhπ【解析】设圆锥容器的底面半径r，为h，甲、乙容器中水面半径均为

r，有V甲水V乙水

πr，281219π（hrh，r（rrh，33rh，甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍8【答案】

倍【】张大去用2米宽1米长形席成容最的柱粮．年改长米宽米的方苇围容最的柱的囤问今粮囤的积去粮容的少?【关键词】华杯赛，决赛，口试23题【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】底周长是3，径是

332，)2所今粮囤底面积是，高是42．同理，去年粮囤底面积是

22

，高是1．

(

224.5.4

因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍【答案】4.5【】仁考)如，一卷紧绕一的料膜膜直为20厘米，中间一径米卷已薄的度为.04厘米则薄展后面是

平米20cm8cm【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】缠绕在一起时塑料薄膜体积为：

2

1008400(立厘15

米，膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为厘，所以薄膜展开后的面积为平厘米平米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变开为ππ(平方厘)展2开后为一个长方形，宽为0.04厘，所以长为846594厘，所以展开后薄膜的面积为100659400平厘米平米．【答案】65.94【固为卷绕的皮纸直为20厘米间一径厘米卷已知的度0.4毫，：卷展后约多？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】将卷纸展开后它的面可以近似的看成一个长方形它长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度：纸卷面积3.1423.143.14纸的度

7143.5

(厘米)所以，这卷纸展开后大约71.4米【答案】71.4【固如，度毫米铜纸卷一空圆柱纸得紧没空)它外径180厘米内径厘米．卷铜纸总是少？【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】卷一起时铜版纸的横截面的面积为7475π(平方厘米)，216

如果将其展开开横截面的面积不变状为一个长方形为毫米(即0.025厘)所以长为7π0.025厘米米所以这铜版纸的总长是9388.6米本题也可设空心圆柱的高为h，据展开前后铜版纸的总体不变进行求解，其中h在算过程将会消掉．【答案】9388.6米【26(大中班试目如，一正体两侧面中各通个方的在下面中打一圆形洞已正体长厘米侧上洞是长4厘米正形下面洞是径为4厘米的，求立图的面和积【考点】圆柱与圆锥【难度3【题型】解答【解析】⑴先表面积．表面积分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个长10厘米正方形挖去个边米的正方形及个径4厘的圆，所以，外侧表面积为：10π(平方)；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：4(平方厘米，所以，总表面积为：224536ππ(平方厘．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可．挖

出

的

几

何

体

体

积

为：4

π256π(立方厘米；所求几何体体积为：π立方厘米．【答案】板块二旋转问题17

【】如图是直三形AB、AC的分是3和4．将绕旋转一，ABC扫的体形体．()BA

【考点】旋转问题【度3【型】解答【解析】如上图所示，扫的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为，高为4，体积为：

π37.68．【答案】37.68【】已知角角的条长别，，，分以三轴旋一，形的体形，积小是少方米？π取)【考点】旋转问题【度3【型】解答【解析】以3的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是cm，是的锥体，体积为

)以cm的为轴旋转一周所得到的是底面半径

cm高是cm的锥体，体积为

37.68(cm

)以5cm的为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高3cm的个圆锥，高之和是5的个圆的组合体，体积为

(cm

)【答案】【固如，角角如以BC边为旋一，么形的锥体积1π，以AC边轴转周，么形的锥体为π，那如以AB为旋一，么形的何的积多？18