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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-42.如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.53.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数4.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.65.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()A.9 B.10 C.12 D.146.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形7.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.8.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣79.在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()A. B.12 C.14 D.21二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:-3x2+3x=________.12.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.13.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.14.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=_____°.15.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.16.若一条直线经过点(1,1),则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?18.(8分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月)

1

2

成本(万元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.(1)求证:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.20.(8分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.21.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.22.(10分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.23.(12分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:(1)该公司有哪几种生产方案?(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)24.在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2、C【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折叠的性质得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6−x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得:(6−x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3、B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择.4、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.5、A【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周长=3+2+4=9,故选:A.【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.6、C【解析】由题意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.7、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.8、B【解析】

因为当x=1时,代数式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,当x=-1时,=-1-1+5=3,故选B.9、C【解析】:∵点的横纵坐标均为负数,∴点(-1,-2)所在的象限是第三象限,故选C10、A【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【详解】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,

∴cosB==,

∴∠B=45°,

∵sinC===,

∴AD=3,

∴CD==4,

∴BD=3,

则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.

故选:A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-3x(x-1)【解析】

原式提取公因式即可得到结果.【详解】解:原式=-3x(x-1),故答案为-3x(x-1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12、1﹣1或﹣1【解析】

直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,利用根的判别式的意义可求出此时k的值,另外当y=kx+4过(1,0)时,也满足条件.【详解】解:当y=0时,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,

则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1(-1≤x≤1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,

直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,

即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,

解得k=1±1,

所以k的值为1+1或1-1.

当k=1+1时,经检验,切点横坐标为x=-<-1不符合题意,舍去.

当y=kx+4过(1,0)时,k=-1,也满足条件,故答案为1-1或-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:翻折变化不改变图形的大小,故|a|不变,利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式;也可利用绝对值的意义,直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。13、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.14、45【解析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等边对等角得到两对角相等,由四边形ABFD的内角和为360度,得到四个角之和为270,利用等量代换得到∠ABF+∠ADF=135°,进而确定出∠1+∠2=45°,由∠EFD为三角形DEF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数.【详解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四边形ABFD内角和为360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°−90°=45°,∵∠EFD为△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质,四边形的内角和,等腰三角形的性质,以及正方形的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.15、π【解析】

取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,∴,∵为的中位线,∴,∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,∴弧长,故答案为:.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.16、y=x.(答案不唯一)【解析】

首先设一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所设的解析式里,即可得到k的值,进而得到答案.【详解】解:设直线的解析式y=kx+b,令b=0,将(1,1)代入,得k=1,此时解析式为:y=x.由于b可为任意值,故答案不唯一.故答案为:y=x.(答案不唯一)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【解析】

(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.18、(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.19、(1)详见解析;(1)【解析】

(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出∠F+∠EHF=90∘,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90∘,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=∠DOH,依据∠CBE=∠DOH,从而即可得证;(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.【详解】(1)证明:连接OE交DF于点H,∵EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半径是,点D是OC中点,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用,掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键.20、(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和【解析】

(1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其性质求极值.【详解】解:(1)轴,,抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或(舍去),(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上,即点的坐标为(3)存在点满足题意.设点坐标为,则作垂足为①点在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中,时,取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时,点的坐标为同理,时,取最小值.此时点的坐标为综上所述:满足题意得点的坐标为和考点:二次函数的综合运用.21、(1)见解析;(1)4【解析】

(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等:CD=BD,得证;(1)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.【详解】(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四边形DBEC为平行四边形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴CD=BD=AC,∴平行四边形DBEC是菱形;(1)∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位线,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四边形DBEC是菱形,∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4.点睛:本题考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形中位线定理.由点D是AC的中点,得到CD=BD是解答(1)的关键,由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解(1)的关键.22、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由见解析;②成立,理由见解析.【解析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可;(3)①先后证明左右两边的等式的结果,如果结果相同则成立;②先证明等式是否成立,如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(1)上述等式可表示为()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(3)①等式成立,证明:∵左边=()1+=+=,右边=+()1=,∴左边=右边,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【点睛】本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.23、(1)共有三种方案,分别为①A型号16辆时,B型号24辆;②A型号17辆时

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