均匀平面波的反射与透射

均匀平面波的反射与透射第一页，共五十页，2022年，8月28日6.1均匀平面波对介质分界面的垂直入射传播特性，本章主要讨论其在介质分界面上的行为：反射和透射；分垂直入射和斜入射两种情形讨论。前一章讨论了均匀平面波在无界介质中的细分为三种情形：对一般导电介质分界面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射第二页，共五十页，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入反透xyz1.对一般导电介质分界面的垂直入射设左右半空间充满两种均匀导电介质，介质参数如图所示。并设入射波沿z方向传播，沿x方向极化，则入射波：第三页，共五十页，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入透xyz反反射波：介质1中的合成场第四页，共五十页，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入xyz反透透射波：介质2中的场第五页，共五十页，2022年，8月28日(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)入xyz反透分界面上(z=0)，场的切向分量应连续，即得到解之得及第六页，共五十页，2022年，8月28日定义：振幅反射系数振幅透射系数振幅反射系数和振幅透射系数之间满足关系第七页，共五十页，2022年，8月28日讨论：①一般情况下，本征阻抗1c和2c为复数，故和一般也是复数，这表明界面上的反射、透射和入射波之间存在相位差(附加相移)。②当介质1和2为理想介质时，本征阻抗1c和2c为实数，则和也是实数，透射波无附加相移，但反射波要视情形而定：(a)若2c>1c，则界面上(z=0)反射系数>0，反射波无附加相移；(b)若2c<1c(等价于n2>n1)，则界面上(z=0)反射系数<0，反射波相移为，即界面处存在“半波损失”现象。第八页，共五十页，2022年，8月28日2.对理想导体平面的垂直入射(s1=0)(s2＝∞)入反xyz介质1：1=0

理想介质介质2：2=∞

理想导体表明：无透射波存在；

反射波电场和入射波电场振幅相同，但相位差；第九页，共五十页，2022年，8月28日入射波：(s1=0)(s2＝∞)入反xyz反射波：第十页，共五十页，2022年，8月28日介质1中的合成场介质1中的合成场的瞬时值电场强度的振幅第十一页，共五十页，2022年，8月28日最大值2Eim，其位置最小值0，其位置(驻波波节)(驻波波腹)z波节波腹第十二页，共五十页，2022年，8月28日磁场强度的振幅最小值0，其位置(波节)最大值2Eim/1，其位置(波腹)z第十三页，共五十页，2022年，8月28日介质1中合成波的平均Poynting矢量：可见，驻波不传输电磁能量。第十四页，共五十页，2022年，8月28日例题：均匀平面波的电场强度为(1)若波在空气中传播，运用麦克斯韦方程求出磁场强度H。(2)若波在z=0处遇到一理想导体平面，求出z<0区域的电场E和磁场H。(3)求理想导体表面的电流密度。

(V/m)解：(1)

第十五页，共五十页，2022年，8月28日(2)入射波：

反射波：z<0区域的电场：第十六页，共五十页，2022年，8月28日z<0区域的磁场：(3)理想导体表面的电流密度：

瞬时值：

第十七页，共五十页，2022年，8月28日3.对理想介质分界面的垂直入射学生自读，并思考如下问题：②在界面上，反射波和入射波，透射波和入射波的相位关系？①介质2中是否存在透射波？③介质1中的合成波是否还是驻波？合成波的特征？第十八页，共五十页，2022年，8月28日4*.介质分界面上电磁能量的反射和透射界面上入射波的平均功率密度：若为理想介质，1=0，1c=1为实数。第十九页，共五十页，2022年，8月28日界面上反射波的平均功率密度：(能量反向流动)第二十页，共五十页，2022年，8月28日界面上透射波的平均功率密度：第二十一页，共五十页，2022年，8月28日定义功率反射系数R定义功率透射系数T由于能量守恒，有第二十二页，共五十页，2022年，8月28日6.2均匀平面波对理想介质分界面的斜入射介质2介质1z法线入射面反射面1.基本概念

入射角i

、反射角r

、透射角t

、

入射面

、反射面、透射面

法线第二十三页，共五十页，2022年，8月28日介质2介质1z平行极化波指入射波电场平行于入射面。也称P波或P分量（E的方向平行入射面）；因其磁场H只有y分量，又常称为TM波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。第二十四页，共五十页，2022年，8月28日介质2介质1z垂直极化波指入射波电场垂直于入射面。对于电场矢量与入射面成任意角度的入射波总可以分解为垂直极化和平行极化的两分量。也称S波或S分量（E的方向垂直入射面）；因其电场E只有y分量，又常称为TE波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。第二十五页，共五十页，2022年，8月28日

设z<0和z>0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透射三波的传播方向的单位矢量分别为2.斜入射的波场分析(1、1)(2、2)xz第二十六页，共五十页，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz入射波的电场和磁场第二十七页，共五十页，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz反射波的电场和磁场第二十八页，共五十页，2022年，8月28日(1、1)(2、2)xz透射波的电场和磁场第二十九页，共五十页，2022年，8月28日3.Snell定理根据边界条件，在z=0的分界面上，电场的切向分量应连续，故有此式对任意x都要成立，必须(界面上的相位匹配条件)

第三十页，共五十页，2022年，8月28日由相位匹配条件得到（Snell反射定律）以及（Snell折射定律）此处为介质对电磁波的折射率。第三十一页，共五十页，2022年，8月28日4.反射系数和透射系数一般情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化状态有关。而一个斜入射的均匀平面波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波：垂直极化波和平行极化波。垂直极化波(1,1)(2,2)xz第三十二页，共五十页，2022年，8月28日(1,1)(2,2)xz（式中使用了反射定律）第三十三页，共五十页，2022年，8月28日磁场的切向分量应连续，故有根据边界条件，在z=0的分界面上，电场和使用折射定律得到第三十四页，共五十页，2022年，8月28日即、分别为垂直极化波的反射和透射系数。解之得---垂直极化波的Fresnel公式上式可以过渡到垂直入射的情况(θi=θt=0)。第三十五页，共五十页，2022年，8月28日对于非磁性媒质，μ1μ2

μ0,上式变为(利用了以及折射定律。)第三十六页，共五十页，2022年，8月28日以及由此可见，透射系数总是正值，入、透射波总同相。当ε1>ε2时，由折射定律知，θi<θt，反射系数是正值，入、反射波同相；反之，当ε1<ε2时，反射系数是负值，入、反射波反相，出现“半波损失”现象。第三十七页，共五十页，2022年，8月28日平行极化波(1,1)(2,2)xz类似地分析，有---平行极化波的Fresnel公式反射和透射系数满足：第三十八页，共五十页，2022年，8月28日对于非磁性媒质，μ1μ2

μ0，第三十九页，共五十页，2022年，8月28日由此可见，透射系数T‖总是正值，反射系数Γ‖则可正可负。第四十页，共五十页，2022年，8月28日

通过前面的分析可知，对于非磁性介质，不论是垂直极化还是平行极化的斜入射，透射系数总是正值，而反射系数则可正也可负。因此，如果反射系数为零，则电磁波功率将全部透入介质2中，产生全透射现象；如果反射系数的模|Γ|=1时，功率反射系数R=|Γ|2=1，此时电磁功率全部被反射回介质1，这种现象称为全反射。5.全反射和全透射第四十一页，共五十页，2022年，8月28日全反射对于非磁性媒质，不论垂直极化的斜入射还是平行极化的斜入射，只要满足即（1）均有；且当入射角继续增大时，即此时第四十二页，共五十页，2022年，8月28日反射系数成为复数，但其模仍然为1，即产生全反射现象。(1)式确定的角度c称为临界角(CriticalAngle)，而且(1)式成立的前提是2<

1。全反射的条件：①电磁波从波密介质1入射到波疏介质2，即2<

1②入射角等于或大于临界角，即第四十三页，共五十页，2022年，8月28日全反射中透射波的性质：发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为第四十四页，共五十页，2022年，8月28日表明：全反射时，透射波仍然存在且沿分界面方向传播(+x传播)，但其振幅在垂直界面方向上(即介质2的深度方向)按指数规律衰减，因此透射波只存在于界面附近，这种波称为表面波或称隐失波、倏逝波(evanescentwave)

。可以证明，进入介质2平均能流密度为零，即没有能量进入介质2；利用这个原理制做介质光波导，例如光纤。第四十五页，共五十页，2022年，8月28日在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonictunnelingeffects）如何解释全反射条件下，透射介质中隐失波的存在？光纤通信和集成光波导中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；振幅衰减至1/e所对应的距离穿透深度第四十六页，共五十页，2022年，8月28日全透射先考虑平行极化，对于非磁性介质，令反射系数//=0，得到解上式得此角度称为布儒斯特角(BrewsterAngle)，记为θB。由式第四十