集合的概念课件-高三数学一轮复习

集合的概念1.12学习目标1）通过实例，了解元素与集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；2）了解集合相等的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性；3）知道常用数集及其专用符号；4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提高数学抽象训练；情景导入3军训的时候，教官一声口令：“高一1班集合！”是高一1班的同学从四面八方聚集到教官的身边来，不是高一1班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”，就把一些“确定的不同对象”聚集在一起了。高一1班的学生就构成了一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识。思考一下41)自然数的集合：0，1，2，3，4，5，6，7，8…2)同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（既圆）。在小学和初中，我们接触过哪些集合？举例说明5（1）1~10之间的所有偶数；（2）所有的正方形；（3）方程x²-3x+2=0的所有实数根；（4）今年新入学的全体高一学生；（5）地球上的四大洋；2，4，6，8，10全部正方形x₁=1，x₂=2全体高一新生太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋集合元素集合的概念6一般地，我们把研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母a，b，c…等表示元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），用大写拉丁字母A，B，C…等表示集合。元素集合集合中元素的特性7确定性：

对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，既集合中的元素不会重复出现。集合中元素的特性8无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。{1，2，3}和{3，2，1}是同样的集合集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。例题解析9c集合相等10只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。例题解析11B集合与元素的关系12元素与集合的关系:

如果a是集合A的元素，那么就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，那么就说a不属于集合A，记作a

∉

A；比如，3∈自然数集；4

∉奇数集主要要点:

①符号∈、∉指的是元素与集合之间的关系。对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与”a∉A”这两种结果。②

∈和∉具有方向性，开口方向一定朝向集合。常用的数集及记法13【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2….等，记作N,也叫非负整数集。【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；包括1，2，3….等。【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；包括….-2，-1，0，1，2…..等。【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q。【实数集】全体实数组成的集合，记作R。以上数集之间的关系：实数有理数无理数分数整数正整数0负整数自然数思考一下14从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？列举法的概念15“地球上的四大洋”组成的集合，可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x²-3x+2=0的所有实数根”组成的集合，可以表示为{1，2}。把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。列举法的注意要点16（1）花括号表示的是所有“整体”的含义。（2）列举法表示集合时要注意：

①元素之间必须用逗号“，”隔开；②集合中的元素不能重复；③集合中的元素必须是明确的；④集合中的元素书写一般不考虑顺序例题解析17例1用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；解：

（1）设小于10的所有自然数集组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x²=x的所有实数根组成的集合。解：（2）设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0，1}补充说明18（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集。（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然。因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键。描述法的概念19不等式x-7＜3的解是x＜10，因为满足x＜10的实数有无数个，所以x-7＜3的解集无法用列举法表示。但可以看的出来，这个集合中的元素具有以下共同特征：

（1）x是实数；

（2）x＜10。所有可以把集合表示为：{x∈R︱x＜10}描述法的概念20一般的，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p（x）的元素x所组成的集合表示为{x∈A︱p（x）}用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，叫做描述法描述法的注意要点21（1）有时也用冒号或分号代表竖线，写成{x∈A：p（x）}或{x∈a；p（x）}。（2）竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程、不等式或函数等。（3）不能出现未被说明的字母，如{x｜x=2k+1}未说明k的情况，故集合中的元素不确定。（4）所有描述的内容都要写在花括号里面，如写法{x｜x=2k}，k∈Z不符合要求，应改为{x｜x=2k，k∈Z}例题解析22例2试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。解：设x∈A，则x是一个实数，且x²-2=0，因此用描述法表示为A={x∈R｜x²-2=0}解：设x∈B，则x是一个整数，既x∈Z，且10＜x＜20，因此描述法表示为B={x∈Z｜10＜x＜20}方程x²-2=0有两个实数根√2，-√2，因此用列举法表示为A={√2，-√2}大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}补充说明23如果从上下文的关系来看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写元素x。例如，集合D={x∈R｜x＜10}，也可以表示为D={x｜x＜10}；集合E={x∈Z｜x=2k+1，k∈Z},也可以表示为E={x｜x=2k+1，k∈Z}。三种表示集合的方法及特点24方法自然语言列举法描述法特点自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但具有多义性，有时难于表达。列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适应于元素个体较少的有限集描述法具有抽象概括、普遍性的特点