数学教学到底教什么

数学到底教么一、这是教教学吗讲授完全平方公式（a+b）2=a?+2ab+b2时，利用乘法法则推导出公式，并要学生记住「前平方，后平方，前后之积2倍放中央。”然后讲例题及学镜头一：公式教学点评：应该构造下图加深学生对公式的理解,否则学生易犯（a+b）2=a?+b2的错误。点评：应该构造下图加深学生对公式的理解,否则学生易犯（a+b）2=a?+b2的错误。教师讲解题时往往习惯于直接给出正确解答过程，而把自己的思维过程（特别是未得到正确解答的思）隐藏起夹。这样，一方面未调动学生的思维，我给学生思维方法；另一方面让学生感到师是要他记住正确的解答过程。点评：教师对题的讲解，重在思分析，不仅给出正确的解答过程，我师要把自己的思维过程（特别是“走弯的思维过程）展现给学生。前前数学教育中存在的问题：（1（1）由于课堂教学对于数学本来面目的歪曲把数学变成按部就班的程序化的东西，使数学学习变成对机械程序的记忆、模仿和操练，致使相当一部分学生喜欢数学，甚至害怕数学。这种课堂教学所训练出的学生往往会认为，数学学习需要思考，只需要把师的板书完整地抄下来并记就可以把数学学好。解答每一个数学问题会有相应的入点和知识点， 而学生必须做的就是接

受并记住这些套，并且在掌握这些套的前提下来解题，否则就会得到错误答案。(2)在数学学习过程中最为奇怪的现象是，学生知道问题是怎样产生的，但却知道如何去解答，即所谓的知其然而知其所以然。(3)惜让学生耗费几的时间，来反复练习同一种解题模式，直至他们对此形成条件反射为止。其实学生在上学之前已经能够自主地去摸并应对一些日常生活问题，而许多研究表明，他们上学后逐渐失去这种调动主观能动性去解决实际问题的能。每位数学师手中握有改变学生命运的重要机会。 如果师在日常教学中将时间仅仅用在指导学生如何教条地完成练习题上面，那么也就意味着他扼杀学生对于数学的学习兴趣，阻碍学生的智发展，白白费手中握有的改变学生命运的机会。二、这才是我教学从上世纪60代以来，数学教学目标经历如下演变：数学教学目标的演变:多样化的学习方式，掌握数学双基，形成思维能，并在运用数学知识解决问题的过程中培养创新和实践能，从而实现核心素养的发展目标。“三大能力”提倡“核心素养，要求我们为发展学生素质?育“三雷’目标的核心素养而教：以发展学生核心素养为目标“四基”指向，以数学知识为载体，以数学概的内在“核心素养”“三大能力”提倡“核心素养，要求我们为发展学生素质?育“三雷’目标的核心素养而教：以发展学生核心素养为目标“四基”指向，以数学知识为载体，以数学概的内在“核心素养”逻辑为线，心选择学习素材，构建学习情境，设计符合学生认知观的、口然而目标明确的系数学活动，引导学生通过数学教育的终极目标是：使学生会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。那么，数学教学到底教之呢？根据数学核心素养的要素，可以很自然地得出：数学教学应该教解、我思维、教思想方法。（如下图所示）敷学眼光：数学抽象（宜观拉象）匚二：数学特征士数学的Jfth 数学教学；教理解数学俎加工逻辑推理（敷学坛算）□=：数学特征工鼓学的严序性 教学效学,敦思雄教学褶科工数学模型；敢福分析）—数学特征।麻阳的广泛惜 数学教学，敦思杷方法1、教解教师在教学时通常出现下错误倾向：快速教学相关概、原等新知内容后就进大机械重复训练或题型归类训练，甚至惜加大训练难。案1：分式的教学（参见石树伟揭示数学本质变“单薄为"厚重 【J】•数学通报，2015（7）：30-31）“分式的内容相对“单薄，但在教学时要让它变得“厚重，至少要让学生解如下两个问题：（1）分式怎么来的？为么会想到要研究分式？回答这个问题，可创设如下情境：从小学到现在，数系经历一个怎样的扩张过程？用字母表示数就有代数式，我们已经学习哪些种类的代数式？类似数系请展望-下代数式大来的扩张方向。师生共同回顾展望数与式的扩张过程，逐步形成如图所示的板书：(2)如何研究分式？回答这个问题，可引导学生类比(2)如何研究分式？回答这个问题，可引导学生类比分数，设想分式将要研究哪些内容；再类比整式，设想分式将要研究哪些内容。尝试展望一下分式研究的线图。教师引导学生分别类比分数和整式展望分式研究的内容，逐步投影呈现下图内容，共同“绘制分式研究的线图：分式概、分式基本性质、分式运算、分式方程。分数分式 整式 分式上述案非常重视知识结构的建构，既有向外—扣分式置于“数与式整体分数概念 分式概念 整式概念 分式概念上述案非常重视知识结构的建构，既有向外—扣分式置于“数与式整体分数基本性质分式基本性质 整式运算分式运算分数运算 分式运算 整式方程 分式方程0的宏观知识结构，让学生体会分式与其他知识的联系和区别；也有向内——展望分式研究内容的微观知识结构，让学生解分式内部知识之间的逻辑联系。过样教学，通过构建知识结构显本质，有助于学生用宏观视野对数与式的基本框架和本章的研究脉络有一个整体认识，加深学生对知识的解。2、教思维(1)杭教学下现象司空见惯：在概教学中，教师往往先展示一个似与概相关的情景(有时此环节)，再照本宣科地找出概，或学生看教科书中概的表述，然后教师提出该概的注意事项，最后是解概的相关练习，比如通过关键字、词设计的填空题，正反判断题，简单的应用等。点评：这种被师牵引的仅围绕概“是么展开的教学， 学生的思维参与及情感投入是低水平的， 很难和概形成亲密关系， 对概的解是肤浅的在所又难免。看一组概题：①x=1,X—x=0,0•x+1=1,x+1=x+2是方程吗？②-F(a>0)是不是二次根式？③日是不是二次根式？④过(1,2)、(1,4)、(0,3)三点能确定一条抛物线吗？⑤线段的对称轴有几条？⑥一组数据：1,2,2,3,4,4,5的众数是多少？⑦一组数据：2,2,3,3,4,4的众数是多少？⑧一组数据：1,2,3,4,5的众数是多少？概教学像上面那样“钻牛角尖，完全没有必要。概教学最重要的是：让学生的思维参与到教学中来！要想让学生的思维参与概教学应注意：①长程引入和建的思维链条，让学生的思维参与深入。数学概教学通常分为引入、建、 巩固和运用等四个阶段。教师往往概的引入和建匆匆忙忙，市概的巩固和运用扎扎实实，这是一个误区。②寻找新概可用的前程，给学生的思维参与以方向。对于上下位概、并概、类比概等，当其中之一已学习过，再学习相应的概就应该给学生多的自主空间。当学生思维受阻时，启发学生联想相应前程研习的方法和结论。(如分式的教学)

(2)教思维要重视交式训练案2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE(2)教思维要重视交式训练案2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，对此可进下变式训练：让学生成为交式训练对此可进下变式训练：的主体：①要让学生进“要外交的训练让学生变题可以训练他们的类比、归纳、联想等一些命题变化的基本技能，甚至可以在变化的过程中发现一些有趣的数学问题，既提高学生学习数学的兴趣，也使他们认清一些数学问题的来龙去脉，从而提高问题解决的参与感，为数学教师提供嫄嫄断的数学问题研究素材，一圣多得。②在学生“要外变的基础上，让学生主动地产生“我要交的欲望如：在一张试卷的最后可以采取开放式加试题：请你针对本卷中的任何一个问题进交式，使之成为一个有趣的或者比较有意义的数学问题，并给出你的解答或发现、建议等。③对学生进一些数学问题变化技能的训练(“如何交)如：可以用四种数学命题之间的变化进变题训练； 可以用类比、归纳、实验、猜想等数学思想方法创设一种让学生产生数学问题变化欲望的情境。(3)让学生的思维参与教学还应注意的方面①世题时，教师要注意给学生展示自己的思维过程要仅呈现解答过程；②平时应给学生布置一些有思考性的趣味问题。案3：水缸问题给你一个5升的水缸•和一个3升的水缸一还有无限的水，你如何才能准确计出4升水？案4:数学游戏“抢20这是一个两人的游戏，规则是这样的：⑴从0开始；(2)1号选手在此基础上加1或2；(3)2号选手在1号选手得数的基础上加1或2；(4)两位选手交替加上1或2；(5)最先得到20的人就获得世。3、教思想方法下面通过三个案加以说明。案5：方程解应用题的教学在讲授方程解应用题时教师习惯将方程解应用题进分类，如分成工程问题、浓问题、程问题、调配问题等等。在学生练习方程解应用题时，要求学生先看属哪一种类型，再看这种类型有哪些等关系。丰富多彩的方程解应用题本来是培养学生解决问题能的好载体，但经过教师的“教学加工后，变成“套类型的纯粹技能训练。 方程解应用题本质上是数学模型方法的基本应用，它的基本模式可用如下框图表示： 数臂hh0 '□；不向渺||—―江改手模K T史川也/：慨念G01 G数跟学皂宓FF Z _ 1¥析还娱 J I实际问题的醉鹿.仕山说嗟—.［数学模型的解I通过方程解应用题的教学，应该使学生掌握数学模型方法的实质，培养学生的数学应用意识和应用数学的基本能，使学生遇到一个实际问题时，能够直觉地尝试应用数学知识予以解决。大千世界是千变万化的，实际问题层出穷。因此，数学应用题的选材和呈现方式应多样化。应该淡化人为编制的应用题及其解题分析。案6：一次函数的图象(“数形结合思想)(参见殷容仪•顺序渐进的教学是培养学科核心素养的有效途径】•数学通报，2017(1)：14-16)

讲授一次函数的图象，能仅要求学生按照“表、 指点、连线的步骤去操作，而应给学生讲清思想。函数图象的教学主要存在三个''时间窗口，需要顺序渐进：第一个“时间窗口：”数轴的教学；第二个“时间窗口：”平面直角坐标系的教学；第三个“时间窗口：”一次函数图象的教学。这是一个有“长的教学，三个‘'时间窗口节点上的教学内容和教学要求，环环相扣，层层递进。如果只是一味强调通过表、指点、连线来作图，无非就是给学生一个画函数图象的技能，无助于数学思维的发展，能形成数学思想。承载数学素养形成的数学知识本身往往有一个发生发展的过程，它需要用有“长的教学去达成有“深的教学。首先，对这些教学内容及其内在的逻辑联系要深刻解，府把握；其次，要有准备打“持久战的意识；最后，在教学实践中要均匀用，偏废，持续推进，促进学生思维断向前发展。（1）构造一个无理数，使它位于3〜4之间.（2）数轴上点A对应的数为V2,若AB=1,则点B所对应的数是多少？（3）关于数a,它是正数吗？它有平方根吗？（4）两个全等的三角形纸片，可以拼得哪些不同的图形？（5）平面内有三个点A、B、C,请找出第四个点D,使四个点组成一个轴对称图形。（6）直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm,则斜边长为多少cm?（7）在△ABC中，若NA=40。,ZB="时，Z\ABC是等腰三角形。（8）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的顶角是多少度？（9）如图，ZXABC中，AC=BC,ZC=90",以BC为边画等腰直角△BCD。

案7：“分类思想①画出所有满足条件的图形；②针对所画的图形，你可以研中2(10)等腰三角形有一边为10，面积为30。求它的另外两条边的长。初中数学课如何培养学生的思维能-、中学数学教学中学生思维能培养的基本意义思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规性。所谓数学教学中实现学生思维能的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进推论与判断，从而获得对数学知识本质和规的认识能。 数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，中学生数学思维的形成是建在对中学数学基本设、定、公式解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有少问题的解答，学生发生困难，并是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来口于我们教学中的疏，而多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的教学思维障碍对于增强中学生数学教学思维培养的针对性和实效性有十分重要的意义。二、中学数学教学中学生思维能的培养方法呈现

.注重数学思想方法体现中培养学生思维能教学思想方法是教学思想和数学方法的总称数学思想是对数学知识与方法形成的规性的性认识，是解决数学问题的根本策。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是教学的腱，只有掌握教学思想方法，才算真正掌握数学，才可以为数学教学中学生思维能的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能培养的重要组成部分。现教材中蕴含多种数学思想和方法， 在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。.注重探究方式运用中培养学生思维能数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分用外在的物质材，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智因嗦和非智因嗦的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和喈统一，促进教学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。.注重教学方法优化中培养学生思维能教师的教法常常影响到学生思维能的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、用矛盾、设置悬、引用名、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动， 培养学生好的意志品产生教学思维的兴奋世

一步明确学习的目的性教师可以帮助学生进，也就是大程地预防学生思维障碍的产生。质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的师，学生对数学学习有兴趣，才能产生教学思维的兴奋世

一步明确学习的目的性教师可以帮助学生进，也就是大程地预防学生思维障碍的产生。，处对同学生的实际情况， 因材施教，分别给他们提出新的高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。.注重主体活动参与中培养学学生思维能由于数学教学的本质是教学思维活动的展开，因此教学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与教学思维活动。教师仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能断提高数学活动的开放。 过就要求我们在教学过程中为学生创造好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定和命题进同角、 同层次、同情形、同背景的变式， 以问题的本质特任，揭示同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使-题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动，保持其参与教学过程的兴趣和热情。.注重主体阅读过程中培养学生思维能诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能的培养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能大有裨。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托亚尔说过：“数学教学也就是教学语言的教学。而语言的学习是离开阅读的，所以，数学的学习能离开阅读，阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进积极思维，对教材中提供的原材主动进逻辑推，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体跄发现者的成就感，培养推与发现的思维，从而提高和发展学生的思维3C能。总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和喈的发展。它仅要考虑数学自身的特点，应遵循学生学习数学的心观，强调从学生已有的生活经跄出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进解释与应用的过程，进而使学生获得对数学解的同时，在思维能方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能的培养。探究式学习教学与传统讲授式教学比较探究式学习教学是相对相对于“个体学习。是指在小组或团队为完成共同的任务，经历动手实践、自主探和合作交的过程， 有明确分工的相互性学习，在小学数学教学中，开展合作学习，能积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动，积极承担在完成共同任务中个人的责任，使所有学生能进有效地沟通，建并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突。让学生在宽松、和喈、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交、合作竞争、想象创造，既培养学生的合作意识，又培养主动学习的能。如今小组合作已经成为学生学习数学的一种重要方式，成为现代数学教学的科学教学法之一。小组合作能够让学生在学习数学过程中感受彼此同的思维方式和思维过程，既可以实现优势互补、促进知识建构，又可以培养学生与他人合作的意识和能，产生学习数学的兴趣，提高学习数学的效，对学生的终身发展有重大意义。那么合作学习教学与传统讲授式教学有哪些同之处呢？第一、合作学习教学一、尊重学生，迁学生学习的自由，提高学生的学习兴趣。.要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。兴趣是一个人前进的动，是永枯竭的动嫄泉。.要使学生有兴趣，必须给学生学习的自由。自由活动是人发展的内在依据，学生的学习也应如此。学生并只受教于师，而且自己也独学习。.要给学生学习的自由，必须充分尊重学生。二、合作讨论，发挥学生参与的主体性合作学习但要发挥组内每个人的作用，还要发挥集体的作用，注意培养每个学生积极参与小组学习活动的习惯，发挥学生参与的主体性，努提高学习的效果。因此，在学生已获得大的感性材但尚未得出结论之前组织讨论， 这样可以通过讨论互相启发，分析综合，在掌握感性材的基础上抽象概括， 探出所要掌握的结论。三、合作练习，提高学生学习的主动性课堂练习是数学教学的重要组成部分，在实施素质教育，培养学生创新能的今天，具有定性、探性的开放性练习，已被越来越多的教师采用。而运用小组合作进开放性练习，能充分调动学生的想象，给他们以较大的思维空间，使他们乐于交，从而真正成为学生自主、合作学习的天地。这样，既能加深对知识的解，又能学到别人的好思维，好方法。有于学生表达观点，发挥想象，互相启发，共同发展。四、合作评价，培养学生思维的批判性课堂教学中教师在经常对学生的学习作出评价以学生解自己的情况，及时改正错误。在合作评价时，同学之间最大的问题是能容纳别人的意见，教师在逐步要求学生在课堂上会三听，一是要认真听每个同学的发言，插嘴；二是要听出别人发言的要点，培养学生收集信息的能；三是听后需作思考，提出自己的见解，提高学生处信息、反思评价的能。第二、传统讲授式教学传统教学模式一般是使用传统的教学手段，完成特定的教学内容的一种课堂教学形式。其特点是教师口授、板书，学生耳所、笔记。一、在传统的教学模式中，教师是教学活动的中心，是教学活动的主体，是知识的传授者，学生是知识的接受者，媒体是我的工具，教材是我的内容，学生的成绩是教师教学水平的反映，课堂作为教学的主要环境则是提供给教师表演的舞台。一话，整个教学活动和教学结构是用着教师转的，很显然，教师的教学水平、教学技巧和教学艺术决定着学生的学习效果，在应试教育条件下表现为学习成绩的高低。二、从教师的角来看，首先他们自己大是在传统的教学模式中获得知识，或者说是在传统的教育熏陶中成长的。他们在长期的教学实践中已经熟悉自己所教授的知识，习惯自己教学的方法，甚至在备好课。的基础上，用对课堂教学进过多的设计，凭着一支粉笔就可以轻松地上完自己的课。受传统教学模式的影响，许多教师的教学方法死板，教学手段单一，几十

来是一块黑板、一本书、一只粉笔贯穿整个教学活动。三、从学生的角来看，首先，在传统的教学模式下，学生是通过师的传授被动地接受知识，学生学习的过程就是断积知识的过程，而这种被动接受授被动地接受知识，学生学习的过程就是断积知识的过程，而这种被动接受知识的方式，致使大多数学生逐渐养成一种爱问、想问“为么 ，也知道要问“为之的麻木习惯，从而形成一种盲目崇拜书本和师的思想。这种学习方法仅束缚学生的思维发展，也使学生学习的主动性渐渐丧失，甚至被迫学习，根本体会到学习的快乐。 其次，学生的学习方式基本上是预习 听讲——练习——复习，这种被动接受、死记硬背，机械训练的学法，让学生成为书的奴隶， 仅缺少想象能和创新， 也难以升华所学知识，个性得到张扬。总之，为学生主动学习提供开放的活动方式，提供宽松和民主的环境，有于发展学生的主体性，促进学生智、情感和社会技能的发展及创造能的发展。为此，我们以强化小组交与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。初中数学新课程标准论学习数学是研究数关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推和创新思维方面的可替代的作用。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和喈发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学」的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推能，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态与价值观等方面得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的实质； 要符合学生的认知规和心特征， 有于激发学生的学？兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验.，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。1・数学课程应致于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生适应学生个性发展的需要，和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人能获得好的数学教育，同的人在数学上得到同的发展。2•课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规。它仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有于学生体验、思考与探。课程内容的组织要处好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3•教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探与合作交也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独思考、主动探、合作交，使学生解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验,。4・学习评价的主要目的是为全面解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态，帮助学生认识自我、建信心。5•信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算才3寸数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资嫄，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探性的数学活动中去。如何构建高效课堂教学模式从学生角来讲，高效课堂应具备以下两个条件一是学生对三维教学目标的达成要高。二是在实现这种目标达成的过高效课堂就是学生主动学

是师生互动、生生互动的课程中，学生应主动参与并积极思考。从这个角来说，习、积极思考的课堂，是学生充分自主学习的课堂，堂，是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。高效课堂就是学生主动学

是师生互动、生生互动的课从教师角来说，高效课堂应具备以下三个条件：一是教师能够依据课程标准的要求和学生的实际情况，科学合地确定课堂的三维教学目标。因为教学目标的预设与课堂的实际情况可能完全吻合，这就需要教师在教学的过程中对教学目标作出适时调整，最大限地面向全体学生，使其好地体现教学目标的适性。 二是教学的过程必须是学生主动参与的过程。这种主动参与主要体现在教师能否采取灵活机动的教学策调动学生学习的积极性，能否积极引导学生积极思维，能否给予学生多的时间和机会进必要的合作和展示，使全班学生分享彼此的学习成果。三是教学中适时跟进、监测、反馈、消解，以多种方式巩固学生的学习成果，使三维教学目标的达成高。构建高效课堂必须抓好以下几个方面：第一，抓好教师教学观的转变和教学方式的转变。教师教学观的转变是一蹴而就的事，必须在推进课堂教学改革的实践过程中断推动教师观的转变，进而转变教师的教学方式，以逐步消除由于教师讲得过多、学生参与过少而导致的靠大课后作业来完成教学任务的问题，逐步解决忽视学生情感、态、价值观目标实现的问题。第二，开展以学课标、研课本、研方法、课后反思等为主要形式的校本培训。在教学实践中我们发现，在很多情况下，课堂的低效是由教师对课标与课本的学习与研究足所造成的，而教师这方面的足又影响和制约其课堂驾驭能，课堂驾驭能又反过来影响课堂教学的设。第三，抓好教师备课中的备学生问题。少教师在备课时，只习惯于备我学内容，而忽视备学生。如果教师去研究学生对所教内容的掌握情况，去研究学生的个体差异，一从本本出发，课堂教学的适性就会大打折扣，课堂教学的高效无从谈起。第四，研究和设计好课堂提问。在真实、常态的课堂教学中，我们常常发现教师所提的问题本身就有问题，无效问题、假问题、无价值问题充斥课堂，教师的很多提问耽误学生宝贵的课堂学习时间，影响课堂教学证用提高。 因此，教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。第五，加强对课堂节奏的把握和管。课堂上，有的教师刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样仅费学生课堂思考的时间，而且有效性很差。这种形式主义的教学方式使无效劳动充斥课堂，严重影响课堂教学的效。有的教师让学生阅读课文、讨论、交、做巩固练习等，提任何时间和标准的要求，学生漫无目的地阅读与交，课堂组织松散，时间用低。 有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生明白教师要他们干么和要他们怎么干，这样，学生就失去教师的有效指导。因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与所，增加“说与做，尝试“我与评。第，积极实施小组互助学习制。现阶段，大班额的班级授课制也是课堂教学效难以提高的一大原因。在小班化教学难以推的现实条件下，在班内实小组互助学习可以说是一个最佳选择。教师根据学生的认知水平和个性心特点，可以把学生划分为干个学习小组，发挥优秀学生的优势，积极推学生互助机制，同时，教师通过对小组的学法指导和激励性评价，进一步提高学习小组的自主学习效果。这样，可以最大限地面向全体学生，做到因材施教，以促进课堂教学证用提高。第七，推作业分层布置制。教师在布置课堂练习和课后作业时，必须充分考虑同学生的学习水平，做到“布置死记硬背、机械训练作业，布置启女性、思考性作业；布置重复性作业，布置可选择性、层次性作业；布置繁尊偏旧作业，布置实践性、研究性作业。布置的作业数要少，质要高，要避免进入“教师随意布置大作业—学生应付作业—教师随意批改作业—教师再随意布置过多作业一学生再应付作业的恶性循环，消除教师无暇顾及教学内容的研究和设计、无暇顾及研究学生的现象，从而解决学生堪重负、疲于应付、厌学情绪滋生等问题。因此，加强作业的管与指导，避免超负荷、重复性、低水平的作业，给每个学生有充分自主发展的余地。

3.5.6.A.(1+20%)aBA.•满①上C.帝③力D.上；②去D.带①/③工'如图，已知在线」•,则点口是ZEC的下列运算正确的是A.3.5.6.A.(1+20%)aBA.•满①上C.帝③力D.上；②去D.带①/③工'如图，已知在线」•,则点口是ZEC的b.s小时等r-6。分钟ID.数轴上一点我不有理数8.一校质地均匀的正方体嵌子，其六个面上分别刻有、b.s小时等r-6。分钟ID.数轴上一点我不有理数8.一校质地均匀的正方体嵌子，其六个面上分别刻有、-3、%.5、6六个数字，投掷这个骰子一次.则向上一面的数字不小于3的概率是口一bb—量 0bH,如图，存:数轴上有R,C、口四个整数点（即分点均表示整数）,且U走出