南昌市初一数学压轴题专题

xx南昌市一数学压轴专题一、七级上册数学轴题1．如图，点、B在轴分表示实数

、，A、B两之间的距离表示为，数轴上A、B

两点之间的距离

请你利用数轴回答下列问题：（）轴上表和两之间的距离_______，轴上表示1和两点之间的距离为．（）轴上表和1两点之间的距离_______，轴上表示和两点之间距离为________．（）表一个实数，且，化简

x

________．（）

x

的最小值为_______．（）

的最大值为________．答案：（1）4，（2）|x-1|，|x+3|（3）（4）6；（5）【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）解析：1），；2），|x+3|；）；4）；（4【分析】（）（2）接代入公式即可；（）质是在表示3和5的之间取一点，计算该点到点和5的离和；（）知x对点在3时值小；（）当＜＜时当≤-1时，当x时，三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】解：（），，答案为4，；（）据两点距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为x-1|，数轴上表示x和3两之间的距离，故答案为：，（）对点在5和之间时的任意一点|的都是，故答案为：；（）表示数到1，，，4，的距离之和，可知：当x对点是3时，的最小值为，故答案为：；

（）-1＜＜时，-4＜＜，当≤-1时，当≥3时|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：

x

的最大值为4．【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．2．已知：是方根等于本身的负整，且、满足a+2b)|=0，请回答列问题：（）直接写、、c的值a=_______，b=_______，（）、、在轴上所对应的点分别为A、，点是、之的个动包括B、两)，对的数为m，则化|m+|=________．（）（）、2的条件下，点、、开在数轴上运动，若点、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒个位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与C之间的距离表示为，点A与B之间的距离表示为，问：AB的是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变请求出−AC的值．答案：（1）2；；；（）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，－AC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：1）；；；2）；3）AB−AC的不会随着时间t的化而改变，2－

【分析】（）据立方的性质即可求出b的，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（）据题意先求出m的值范围，即可求出m+＜，后据绝对值的性质去绝对值即可；（）分别求运动前和，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB即得出结论．

(a+2b)11(a+2b)11【详解】解：（）b是立方根等于本身的负整数，b=-11+|c+|=0，≥0|c+|≥02a+2b=0c+

=0解得：c=故答案为：；；

；（），

，、c在轴所对应的点分别为B、，点是、C之间的一个动点包括B、两点，对应的数为m-1＜m

m+

＜|=-m-2故答案为：；（）动前AB=2（）－

5）5由题意可知：运动后AB=32t＋＋，＋＋＋2AB－3＋3t－（＋=2AB−AC的值不会随着时间t的化而改变ABAC=

．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．3．在数轴上，点A向移动1个位得到点，B向右移动

（为正整数）个单位得到点，点A，分表示有数abc（）n时①点A，三在数轴上的位置如图所示，b，三数的乘为正数，数轴上原点的位置可能（）A．在点左侧或在，两之间C．点左或在B，两之

．在点右或在，两之间．点右或在B两之间②若三个数的和与其中的一个数相等，求a的；

（）点向右移动

个单位得到点D，表示有理数，若、、、四数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为数，请写出与的关系式．答案：（1）①C；或或；（2当为奇数时，，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：1）；②-2或

n或；（）为奇数时，a22

，当n偶数时，【分析】（）n代即可得出ABBC，根据、b、c个数的乘积为正数即可选择出答案；（）两种情讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的数式表示a即．【详解】解：（）把n代入即可得出AB，、b、c三数的乘积为正数，

从而可得出在点A左或在、两点之间．故选C；②b，c，当a时当a时a，当a时a

12

；（）据题意，，dn．

、b、

、四数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a或b．

n2

或a

；

为整数，

当

为奇数时，a

，当为数时，a

．【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是“数和形结起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

97974．如图，图中数轴的单位长度为，请回答下列问题：（）果点A，表的是互为相反数，那么点表的数_，此基础上，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数__________（）果点B表的数是互为反数，那么点表的数是______（）第1）的基础上解答：若点从点A出发，以每秒1个位长度的速度向点的方向匀速运动；同时，点Q从点B出，以每秒2个位长度的速度向点A的向匀速运动．则两个点相遇时点P所示的数是多少？答案：（1）-1；-4或；（2）；（3-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析：1）；或2；（）【分析】

；（）（）的长度结合点A，B

表示的数是互为相反数，即可得出点，

表示的数，由AC且C在的右边可得出点表的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个位长度的点表示的数（）BD的度结合点D，

表示的数是互为相反数，即可得出点D表的数，由DE且点在D的边可得出点示的数；（）运动时为t秒，点表的数为t，点Q

表示的数为，点，

相遇可得出关于t的元一次程，解之即可得出t值，再将其代入

中即可得出两个点相遇时点P【详解】

所表示的数．解：（）

AB，且点A，

表示的数是互为相反数，

点A表的数为点表示的数为，点表的数为，

在数轴上与点的离是3个单位长度的点表示的数是或．故答案为：或2．（），点D，

表示的数是互为相反数，

点表的数为，点表的数为．22故答案为：

．（）运动时为t秒，点表的数为t，点Q表的数为，

t，

，t

．答：两个点相遇时点P所示的数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：）由线段长度结合点A，B表的数互相反数，找出点表示的数；2）线段BD的度合点D，

表示的数互为相反数，找出点D表示的数；3）找准量关系，正确列出一元一次方程．5．已知多项式4

y

y，数是b4a与b互相反数，在数轴上，点A表a点表示数b(1)a=

，

；(2)若蚂蚁甲从点处3个位长/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点处个单位长度秒速度也左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．写解答过程(3)若蚂蚁甲和乙约好分别从，两，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和，小蚂蚁们出发t(s)时速度为，与t之的关系如下，其s表时间单位秒mm表示路程单位毫)（）v（）

0＜≤210

2t16

5＜≤168①当为1时小蚂蚁与乙之间的距离是．②当2t≤5时小蚂蚁甲与乙之间的距离是．用有的代数式表答案：（1）-2，8；（秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0解析：1），；（）秒或10秒；（）①30mm；②32t-14【分析】（）据多项的次数的定义可得b值再由相反数定义可得a值（）两种情讨论①甲两小蚂蚁均向左运动即0≤t时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；甲左运动，乙向右运动，即＞时，此时OA=2+3t，；（）令，根据题意列出算式计算即可；②先出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间

的距离．【详解】解：（）多式4xy2，次数是，；4a与b互相反数，4a+8=0，．故答案为：，；（）两种情讨论：①甲两小蚂蚁均向左运动，即≤t≤2时此时OA=2+3t，OB=8-4tOA=OB2+3t=8-4t，解得：；②甲左运动，乙向右运动，即＞时，此时OA=2+3t，；OA=OB，解得：；甲乙两只小蚂到原点的距离相等时所对应的时间t为

秒或10秒（）当为1时小蚂蚁甲与乙之间的距离是（）；②小蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，小蚁甲和乙爬的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（），原返回，刚好16s时起重新回到原出发点和B，小蚁甲和乙返的路程都等于，甲之间的距离（）（）．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．6．已知是最大的负整数，是的倒数比a小，且、b、分别是A、、在轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点同时从点B出也沿数轴负方向运动，点P的度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒个位长度．（）数轴上出点A、的置；（）动前P、两点间的距离为；动秒后，点P，点Q运动的路程分别为

和；（）运动几后，点P与点Q相？（）数轴上一点，使点M到AB、三点的距离之和等于11直接写出所有点M对应的数．答案：（1）见解析；（2）3t，；（）；（4）3或-3．【分析】（1）理解与整数、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法，以及路程=度×时间解析：1）解析；2），3t；（3）；43或3．【分析】（）解与整、倒数有关概念，能够正确在数轴上找到所对应的点；（）据数轴两点间的距离的求法，以及路=速度时进行求解；（）据速度×时间路程和，列出方程求解即可；（）当M在C点左侧，当M在段AC上，当在段AB上不含点），当M在点的侧，四种情况列出方程求解．【详解】解：（）是大的负整数，，b

是

的倒数，，c比小，c=-2，如图所示：（）动前P、Q两之间的距离5--1）运动秒后，点P，Q运动的路程分别为和t，故答案为：，，；（）题意有3t+t=6，解得t=1.5．故运动1.5秒，点P与点Q相；（）点M表示的数为x，使P到AB、的距离和等于，①当M在C点侧，（-1）（）．解得，即M对的数是3．②当M在段AC上，（），解得：（舍）③当M在段上（不含点A），（-1+5-x+x-（）=11，解得x=3，M对的数是3．

．．．．1．．．．1④当M在B的右侧，（）（）=11，解得：

133

（舍），综上所述，点M表的数是3或．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离．7．已知，如图，实数、、在轴上表示的点分别是点A、B、,且、、c满(8)bc．（）、、c的；（）点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点和点沿数轴向右运动，速度分别是个位秒3个位秒设动时间为t（秒）．①2秒，点A、C表的数分别是，，；②运秒，求点B和点C之间的距离（“BC”示）和点和B之的离（用“”表示）；（用含的代数式表示）③在②的基础上，请3×BC的是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；（）点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点和点沿数轴向左运动，速度分别是个位秒3个位秒设动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点和点B之的距离是点B和C之间的距离的？若存在，直接写出时间t的；不存2在，说明理由．答案：（1）；（2）①，；②，③不变，这个不变的值为；（存在，，．【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，得abc的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）①解析：1）

bc

；（）

，9

；t，；不变，这个不变的值为9；）存在，

t

75

，t

．【分析】（）据平方绝对值的和为0可得平方与绝对值同时为，得ab、的，根据两点间的距离，可得答案；（）秒A计算，计-，计3+2×3即可

7777②t秒时，点表示，B表-，C表示3+3t，据根据两点间的距离公式计算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③计3×BC-AB=35+t）即；（）类讨论先把A、、用表示，点A表，点B表2-2t，点C表3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-tt时5-t=2(6-3t)，2时，≥5时，即可．【详解】(1)依意，a=0，=0，c．所以=-8，b，=3．(2)秒，点表示，点表2+2×2=-2+4=2,点表示3+2×3=3+6=9,2秒，点A、、表示的数分别是10，，；②t秒时，点表示，B表-，C表示3+3t，，，③3×BC-AB=35+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不变化，这个不变的值为9；（）秒时，点表示8+t点B表-，点C表3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，t5-t=2(6-3t)，

752时，

177t≥5时，t-5=2(3t-6),t=舍去5存在，时间t的为或5

．【点睛】本题考查了实数与数轴，非负数的性质，列代数式，整式的加减，两点间的距离公式，分类构造方程是解题关键．8．在数轴上，点代表的数是点代的数是2，AB代点与点之的离，（）空①AB．②若P

为数轴上点A与B

之间的一个点，且AP，BP．③若P为轴上一点，且BP，．（）点为数轴一点，且点C到A点距与点C到B点表示的数；

的距离的和是35，C

（）P从出发，Q

从原点出发，M从点发，且P、

、M同向数轴负方向运动，

点的运动速度是每秒6个位长度，

点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在P、Q、同向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？答案：（1）①14；②8；或12；（或；（当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）①据距离定义可直接求得答案14．解析：1）；；或12；（）

255或；（3）t时P4

点表示的数为

1，Q点示的数为M点示的数为2

；当时点示的数为，Q

点表示的数为，点示的数为【分析】（）根据距离定义可直接求得答案14．根题目要求P在数轴上点A与B之间，所以根据BPAB−AP进行求解需考虑两种情况，即P在轴上点A与之时和当不在数轴上点A与之间时．当P在轴上点与B之间时AP＝−BP．P不在数轴上点与之时，此时有种情况，一种是超越A点，在点侧，此时＞14，符合题目要求．另一情况是P在B点侧，此时根据AP＝＋作答．（）据前面析C不能在之间，所以C要在左侧，么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（）为M点的速度为每秒2个位长度，远小于、Q的度，因此M点永远在P、的右侧．当中一个点与另外两个的距离相等”句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是在和M的正中间．第三种是重时MP，三种情况分别列式进行计算求解．【详解】（）点代表的数是，点代表的数是．

．故答案为：．②点

为数轴上AB之的一点，且，AB．故答案为：．③点

为数轴上一点，且BP，APABBP，AP

或12．故答案为：或12（）C点点的距离与点点的离之和为．当点点左侧时，

ACBCAC，

，C点示的数为

45

．当C点点右侧时，ACBCBC35

，C点示的数为

25

，C点示的数为

或．2（）当点Q

到点

、M两个点距离相等时，t

，解得t

．此时

点表示的数为

392

，Q

点表示的数为

，1M点示的数为22

．②当点

、两点距离相等时，t

，解得t（）．③当

、

重合时，即M点到P

、

两个点距离相等，t，解得t此时

点表示的数为，

点表示的数为．M点示的数为．因此，当t

时，P点示的数为，Q点示数为，M点示的数为2

；当t时点示的数为，

Q

点表示的数为，M点示的数为．【点睛】本题考查了动点问题与一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．9．如图，在数轴上A点示数a，点示数b，点示数，是小的正整数，且a、满足|a+2|+（﹣）．

（）

，

，

；（）将数轴叠，使得A点C点重合，则点B与

表示的点重合；（）A、、开始在数轴上运动，若点A以秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和分以每秒个单位长度和4个单位长度速度向右运动，假设t秒钟过后，若点与之的距离表示为AB，点A与点之间的距离表示为AC，点与点之间的距离表示为．则AB=

，

，

．（用含t的代数式表示）（）问3BC﹣的值是否随着时间t的化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案：（1）-2，c=7；（）4；（3），5t+92t+6；4）不变，﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a2|（c−72＝0，得＋2＝，c−7＝0，解得，c解析：1），1，；）；3），5t+9，2t+6；4）变﹣．【分析】（）用a＋＋（c−7）＝0，得＋0＝，得，的，由是小的正整数，可得＝；（）求出对点，即可得出结果；（）原的长为，以AB＝2t＋＝＋，再由AC9，AC＝＋4t＋＝5t9，由原来BC＝，知＝＋＝2t＋；（）3BC−2AB3（＋）（3t＋求解即可．【详解】（）|a＋＋（c−7），＋＝，＝，解得＝＝，b是小的正整数，b＝；故答案为：；7．（）（72）＝4.5，对称点为＝2.5，＋（−1＝；故答案为：．（）题意可＝＋＋＝＋，＝4t＋＝9BC＝＋；故答案为：3；5t＋；＋．（）变．＝（2t＋）（＋）12【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．10．图，数轴上有三个点、B、C，示的数分别是、

、，回答：（）使C、位．

两点的距离与、B

两点的距离相等，则需将点向移______个（）移动A、B

、三中的两个点，使个点表示的数相同，移动方法有种其中移动所走的距离和最小的个位；（）在表示点处有一只小青蛙，一步1个位长．小青蛙1次向左跳1步第2次向右跳步然后第3次向左跳5步第4次向右跳步

按此规律继续跳下去，那么跳第99次，应跳______步，落脚点表示的数_．（）轴上有动点表示的数是

，则

x|x

的最小值是．答案：（1）3；（3，（3）197，；（）9．【分析】（1）设需将点C向左移动个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点、，再解析：1）；2），；（），；4）．【分析】（）需将点C向移动x个位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（）为三种移动点B、；动点、；移动点、，利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（）根据前次归纳类推出一般规律，再列出运算子，计算有理数的加减法即可得；（）和数种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．【详解】（）需将点C向移动x个位，由题意得：

，解得

，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：；（）

，ACBC

，，由题意，分以下三种情况：①移点B、C，

把点向左移动个位，点向移动个单位，此时移动所走的距离和为；②移点、，把点向移动个单位，点向左移动个位，此时移动所走的距离和为2；③移点、，把点向移动个单位，点向右移动个位，此时移动所走的距离和为7；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是个位，故答案为：，；（）1次跳的步数为第2次的步数为3，第3次的步数为5，第4次的步数为72归纳类推得：第次跳的步数为

，其中为正整数，则第99次的步数为2，落脚点表示的数为，，

，，故答案为：，；（）题意，以下四种情况：①当，则

xx

；②当则

x

，；③当时则

，，9；④当时则

x

；综上，

，则

x

的最小值是，故答案为：．

11【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．11．图，是线上一点，COD是角，平．（）30____________°，；（）图中的COD顶点O顺针旋转至图的位置，其他条件不变，若

，求的数（用含的子示）；（）图中的COD顶点O顺针旋转至图的位置，其他条件不变，直接写出AOC和DOE的度数之间的关系．不用证明）答案：（1）60°，15°；（）∠DOE（3∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，COD-AOC=60°，再由解析：1）15°；（2）DOE

；（3）DOE．【分析】（）已知可BOC=180°-=150°，BOD=180°-COD=60°再由COD是直角OE平分BOC利用角和差即可求DOE的度数；（）由AOC的数可以求得BOC的数，由OE平，以求得COE的数，又由DOC=90°可求得DOE的数；（）由COD是直角，OE平分BOC，BOC=180°，以建立各个角之间的关系，从而可以得DOE的数间的关系．【详解】解：（）BOC=180°-，OE平分BOC，==2

×150°=75°又COD是角，BODDOECOD=90°-75°=15°故答案为：，（）BOC=180°-α，

11OE平分BOC，==902

，又COD是角，DOECODCOE90（）DOE；理由：OE平分，=COE，

；则得AOC=180°-BOC=180°-2（DOE），所以得：；故答案为：DOE．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．12．图，点A

、线段C都数轴上，点A

、、

、起始位置所表示的数分别为、02、：线段B沿轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为

t

秒．（）t时AC的长______，当t秒，AC的长_．（）含有

t

的代数式表示的为_____．（）t秒，AC，t秒，AC17．（）点A与线段CB同出发沿数轴的正方向移动，点A的度为每秒个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的BD，存在，请求出

t

的值，若不存在，请说明理由．答案：（1）1；（2）1+2t；（47；（t=5或t=【分析】（1）依据AC两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据、C两点间的距离解析：1）；；2）t；（），；4）=5或t

【分析】（）据A、两点间的距离求解即可；（）秒点C运动的距离为2个单位长度，从而点C表的数；根据A、两点间的距离求解即可．（）秒点C运动的距离为2个单位长度，点B运的离为个位长度，从而可得到点A、D表示的数；根据两点间的距=|a-|表出AC、，据=5和

AC+=17得关于的绝对值符号的一一次方程，分别解方程即可得出结论；（）设能够等，找出AC，根据即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（）t=0秒时=1+0=1当=2秒时，移动后C表示的数为，AC=1+4=5故答案为：；．（）A表的数为，表示的数为；AC=1+2．故答案为1+2t．（）t秒点C运动的距离为个位长度，点运的距离为个单位长度，C表的数是t，表的数是2+2，AC=1+2，BD（t），AC，t-|14-（t，解得：=4．当=4秒ACBD；AC+BD=17t（t|=17，解得：=7；当=7秒时+，故答案为4，；（）设能相，则点A表的数为1+3t，表的数为2t表的数为2+2，表的数为14，AC=|-1+3-2t|，=|2+2-14|=|2-12|，AC=2BD，|-1+|=2|2-12|，解得：=5或t

．【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．13．知：AOD

，、OM、，内射线．

111（AOB+BOD）=11111111（AOB+BOD）=11111（）图，若平，ON平分BOD．射线OB绕在AOD内转时，MON=

度．（）也AOD内射线，如图，OM平分，平BOD，射线OB绕点O在内旋转时，求MON大小．（）（）的条件下，当射线OB从开始绕O点每秒度逆时针旋秒，如图3，t的．答案：（1）80；（2）70°；（26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分AOC，ON平分∠BOD，即可得到MOC=AOC，∠BON=BOD，再根据∠MO解析：1）；（）；（）【分析】（）据角平线的定义进行角的计算即可；（）据OM平分，平分BOD，即可得MOC=

12

，BOD，再根MOC+BON-BOC进计算即可；2（）据AOM=（10°+2t+20°），（）：3，22即可得到3（30°+2t）（），进而得出t的值．【详解】解：（）AOD=160°，平，平BOD，MOB=AOB，BON=BOD，2MOB+

21111222

AOD=80°，故答案为：；（）OM平分，平，MOC=，BOD2

2MOC+BON-=

1122

BOD-BOC=（AOC+）BOC2=×180-202=70°；（）AOM=（）DON=（160°-2t）22又：：，（20°+2t）（解得，．

答：为26秒【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．14．果两个角的差的绝对等于，称这两个角互为伙角，中一个角叫做另一个角的伙角（题所有的角都指大于0°小180°角），例如80，，|1|60，和

互为伙角，是

的伙伴角，

也是的“伙角．（）图1．为线上一点，90角是______________．

，

，则AOE的伙（）图2，为线上一点，

30

，将BOC绕点以每秒1°的速度逆时针旋转得，时线从射线OA的置出发绕点以秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时为t秒求当t何时，与POE互为伙角．（）图3，AOB160，射线从的位置出发绕点O时针以每秒的度旋转，旋转时间为秒

1703

)射线OM平，射线平，线平分．问：是否存在的使得AOI与POI互为“伙”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）t为35或15；（存在，当或时，与互“伴角”．【分析】（1）按照“伴角”定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为伙伴角，列出方程解析：1）；2）为35或15；（）存在，当t=

或时与9互为伙角．【分析】（）照伙角的义写出式子，解方程即可求解；（）过时间t把AOI与POI表示出来，根据AOI与互伙伴角，出程，解出时间；（）据OI在的部和外部以和AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过秒转角的大小，角的和差，用角平分线的定义分别表示出

和及伙角的定义求出结果即可．【详解】解：（）两角差的绝对为，则此两个角互为伙角，而∠60

，设伙伴角为，AOE

，则120

，由图知

120

，的伴角是EOB．（）绕点，每秒1°时针旋转得，则秒旋转了t

，而OP从OA开逆时针绕旋转且每秒，则秒旋转了t，此POCCOD4t

，BOE18043t

，又OP与重合时旋转同时停止，t180，t（），又POD与互为伙伴角，

，tt60

，

（AOI＋）33（AOI＋）336t150

，t秒15秒．答：为35或15时与POE互伙伴角．（）若OI在AOB的部且OI在OP左时，即AOP＞，如下图所示从出发绕顺针每秒旋，则t秒旋转了tt，平，

，AOM=此时6t＜160解得：＜

AOI=3t°射ON平，ION=

BOI＋ION=射平分MON

112

AOB=80°POM=

12

=40°POI=POM－IOM=40°－根据题意可得|∠AOI即|6解得：

或9

（不符合实际，舍去）此AOI=6×

=

°AOP=＋MOP=（

）＋

＞，符合前提条件t=

符合题意；②若OI在的内部且在OP右侧时，＜，如下图所示

（AOI＋）（AOI＋）从出发绕顺针每秒旋，则t秒旋转了tt，平，

，AOM=此时6t＜160解得：＜

AOI=3t°射ON平，ION=BOI＋

ION=

112

AOB=80°射平分MON∴∠

POM=

12

=40°POI=－POM=3t40°根据题意可得|∠AOI即|t

解得：

或

（不符合实际，舍去）此AOI=6×

=40°AOP=＋MOP=（

）＋＞AOI不符合前提条件t=

不符合题意，舍去；③若OI在的外部但运的角度不超过180°，如下图所示

（AOI－）（AOI－）从出发绕顺针每秒旋，则t秒旋转了tt，平，

，AOM=此时160t解得：＜

AOI=3t°射ON

平分，ION=BOI－

ION=

112

AOB=80°射平分MON

POM=

12

=40°POI=－POM=3t40°根据题意可得|∠即|6100解得：（不符合前提条件，舍去或3

（不符合实际，舍去）此不存在t值满足题意；④若OI运的角度超过180°且在OP右时，即AOI＞如图所示

1111此时t180解得：＞从出发绕顺针每秒旋，则t秒旋转了tAOI360，平，

，AOM=

AOI=180°3t射ON

平分，ION=

BOI＋ION=射平分MON

（AOI＋）（－AOB=100°2POM=

12

=50°POI=－POM－根据题意可得|∠AOI即|t解得：

170（不符合0t，去）或（不符合，舍去）33此不存在t值满足题意；⑤若OI运的角度超过180°且在OP左时，即AOI＜，下图所示

11331133此时t180解得：＞从出发绕顺针每秒旋，则t秒旋转了tAOI360，平，

，AOM=

AOI=180°3t射ON平，ION=

BOI＋ION=射平分MON

（AOI＋）（－AOB=100°2POM=

12

=50°POI=POM－－130°根据题意可得|∠AOI即|t解得：

或（符合t，舍去）此－

=

220

°AOP=＋－3×

260）＋，符合前提条件t=

符合题意；综上：当t=

或时AOI与互为伙角．9【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的

关键是利用伙角列一元一次方程求解．15．图AOB＝，线OCOA开，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°射线OD从开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒≤t≤25．（）为值时，射线与OD重；（）为值时，COD＝；（）探索：射线与OD旋的过程中，是否在某个时刻，使得射线OC、与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）或；（存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，解析：1）7.5s；2）ts

或ts

；（）存在，t

150s或ts13【分析】（）AOCt，t，由BODAOB列求出的；（）情况讨，射线与OD重合前，或射线与OD重合后，列式求出t的；（）情况讨，平BOC，平BOD，平分COD，式求出t的值．【详解】解：（）AOCt，BODt，当射线OC与OD重合时，BOD即得7.5，当t，射线OC与OD重合；（）射线OC与重前，COD

，即

，解得ts

；②射OC与OD重合后，BODAOB，即6得t

，当t

或t

时，＝；

（）如图，OD平BOC，BODCOD，BODAOC即4150得t

s

；②如，平，，AOC150s；即解得

BOD

，③如，平COD，COB，即150，25

，解得t

s

，不立，舍去；综上，t【点睛】

150s或t．13本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间

t

设出角度，根据题意列出方程求解

t

的值．16．知点C在段上，2BC，点D，在线AB上，点D在的左侧．

22（）AB，＝，段DE在段AB上动．①如1，E为BC中时，求AD的长；②点（于AB，点在线段上＝CF＝，AD的；（）AB2DE，段DE在线AB上移动，且满足关系式值．

ADCD＝，的BE2BD答案：（1）①AD的长为6.5；的长为或；（的值为或【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，＝10①由线段中点的定义得到＝2.5求得CD3.5由线段的和差得到AD＝﹣C解析：1）的为6.5；的为

7CD1711或；）的为或313【分析】（）据已知件得到BC5，＝，①由段中点的定义得到CE＝2.5，得＝由线段的和差得到AD＝﹣；②如2，点F在的侧时，如图3当点F在点的侧时，由线段的和差即可得到结论；（）点在线段之时如4，BC＝，AC＝2BC＝，得AB＝，CE＝，到AE＝，＝xy，得y＝x，表示出CDBD，可求解；当在7点的左侧，如图5，①类的步骤可求解③当点DE都在点C的侧，如图，与类的步骤可求解，于是得到结论．【详解】解：（）AC＝2BC，＝15，BC＝5AC10，①E为BC中，CE＝，DE＝，CD3.5，＝﹣＝﹣＝；②如2，点F在的侧时，＝，＝，＝＝，

＝，＝

13

；如图，点F在的侧时，＝10，＝3，＝﹣＝7，＝，＝

7＝；3综上所述，的长为

或；3（）当点在段BC之时，如图，设＝，则＝2BC＝，AB＝，AB＝，DE＝，设＝，＝＝﹣，＝﹣＝＝0.5x+y，

EC3BE

，

0.5xy3

，y＝

27

x，CD1.5x﹣

27

1731x＝x，＝﹣＝x1414

CD17＝＝；31②当E在点A的左侧，如图，设＝，DE＝

设＝，DC＝，＝﹣y+1.5x﹣＝﹣，

ADEC3＝，＝＝，BE2

32

，y＝，CD＝5.5x，DC+BCy+1.5x+x＝，

CD5.5x116.5

，③点D、都点C的侧时，图6设＝，DE＝设＝，DC＝，＝＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，

ADEC3＝，＝＝，BE2

yx3y2

，y＝（去）综上所述

CD17的值为或．31【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．．（阅读理解）射线OC是部的一条射线，若＝于的伴随线．例如，如图1，若＝

1212

BOC，则我们称射线OC是线OA关，则称射线OC是射线OA关的随线；

＝

1

COD，则称射线是线OB关BOC的随线．2

（知识运用）如图2，AOB＝．（）线OM是射线OA关AOB的伴随．＝（）线ON是射线OB关AOB的伴随线射线OQ是AOB的分线，的度数是．（）线OC与线OA重，并绕点以秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的度顺时针旋，当射线OD与线OA重合时，运动停止．①是存在某个时刻t秒），使得的度数是20°，存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当为少秒时，射线、OD、中好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．答案：（1）；（2）；3①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线、ODOA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义解析：1））20）当t=20秒或28秒时的度数是；当t为

360360或或或秒，射线OC、、中好有一条射线是其余两条射线组成11的角的一边的伴随线．【分析】（）据伴随定义即可求解；（）据伴随定义结合角平分线的定义即可求解；（）利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（）据伴随定义得

，

1AOM3

；故答案为：40（）图，根据伴随线定义得

，

，即，即COD，，即，即COD，AOD，即即BON

，射OQ是AOB的分线，

1602

，

BOQ20

；故答案为：20（）线OD与OA重时，t

40

（秒），①当的数是时，有两种可能：若在相遇之前，则，；若在相遇之后，则，；所以，综上所述，当t=20秒28秒时，的度数是；②相之前，射线OC是线OA关AOD的伴随线，则解得：t

2t120t2（秒）；

，相遇之前，射线OC是射线OD关的随线，则

tt2

，解得：t（）相遇之后，射线是射线OA关伴随线，则解得：t

1t3tt2（秒）；

，相遇之后，射线是射线OC关的随线，则解得：t

13tt120（秒）；

，

综上，当为

或或或秒，射线OC、、中好有一条射线是其余两1113条射线组成的角的一边的伴随线．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的性质，解决本题的关键是理解新定义，找到等量关系列出方程，难点是利用分类讨论思想解决问题．18．图1，点点A开以2cm/速度沿ABC的向移动Q点点C开以cm/的度沿B的向移动，在直角三角形中，AB16cm，AC12cmBC如果P，同出发，（）表示移动时间．（）图1，点P在线段上动，点Q在线段CA上动，当为值时，AP

；（）图2，Q在CA上运动，当t为何值时，三角形QAB的积等于三角形ABC面积的；（）图3，P点到达点时PQ两都停止运动，当为何值时，线段

AQ

的长度等于线段BP的长．答案：（1）4，（9，（或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设＝tAP2t，则AQ＝12t由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）当Q在解析：1），2）（）

或【分析】（）P在段上运动，在线段CA上动时，设t＝t，AQ＝﹣t，由＝，可得方程﹣＝，解方程即可．（）Q在线段上，设＝，AQ＝﹣，据三角形的面积等于三角形面积的，出方程即可解决问题．

11（）三种情讨论即①当0＜≤8时在线段AB上运动，在段CA上动②当8＜≤12时，Q在段CA上动在线段上动当t＞时Q在段上运动，在段BC上运动时，分别列出方程求解即可．【详解】解：（）P在段AB上运动，在线段上运动时，设CQ＝，＝t，则AQ＝﹣，AQ＝，12t＝t，＝．＝4时，AQ＝．（）Q在线段上，设＝，AQ＝﹣，三形的面积等于三角形ABC面积的

，

1212

•AQ＝וAC，1×16×﹣）×16×12解得t＝．8＝9时三角形的面积等于三角形面的

．（）题意可Q在线段CA上动的时间为12秒在段上运动时间为8秒，①当0t时，在线段上运动Q在线段CA上运动，设＝，＝t，AQ＝12﹣，＝﹣t，AQ＝，12t＝﹣t，得＝．②当8t时，Q在段CA上动在线段BC上运动，设＝，＝﹣t，BP＝t﹣，AQ＝，12t＝t﹣，得＝

．③当＞时Q在段AB上动在线段上动时，AQ＝﹣，BP＝﹣，AQ＝，﹣＝t﹣，得＝（去），综上所述，＝

或4时AQ＝BP．【点睛】本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．合与探究：射线是内的一条射线，若COABOC

，则我们称射线是线的伴随线．例如，如图1，

，

，

则

BOC

，称射线射线的伴随线；同时，由于，称射线OD是线OB的随线．完成下列任务：（）图2，AOB线OM是线OA的随线，则

，若的度数是，线ON是线OB的随线，射线AOB的分线，则的度数是．用含x的数式表示）（）图3，AOB线OC射线OA重合，并绕点以每秒度时针旋转，射线O与线OB重，并绕点以每秒1度时针旋转，当射与射线OA重时，运动停止．①是存在某个时刻t（），使得COD的数是